江西省吉安市新和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為(

) A．4 B． C．12 D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，該四棱錐的體積為V四棱錐=S梯形h=××（2+4）×2×2=4．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖，得出幾何體是什么圖形，是基礎(chǔ)題．2.的展開式中的系數(shù)為

（

）A.4

B.

C.6

D.參考答案：C3.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是A．把曲線C1向右平移個長度單位得到曲線C2 B．把曲線C1向左平移個長度單位得到曲線C2C．把曲線C2向左平移個長度單位得到曲線C1 D．把曲線C2向右平移個長度單位得到曲線C1參考答案：D4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若⊥β，m⊥β，則m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β參考答案：D5.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先算任取一卦的所有等可能結(jié)果，再算事件恰有2根陽線和1根陰線的基本事件，從而利用古典概型的概率求解計(jì)算.【詳解】先算任取一卦的所有等可能結(jié)果共8卦，其中恰有2根陽線和1根陰線的基本事件有3卦，∴概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為問題背景，考查古典概型，考查閱讀理解能力.6.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學(xué)生中安排4人參加4×100接力賽跑。第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有

A．24種

B．36種

C．48種 D．72種參考答案：B7.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為

(

)

A．

B．C．D．參考答案：A略8.已知函數(shù)若曲線上存在不同的兩點(diǎn)A、B使得曲線在A、B處的切線垂直，則a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－3,1) C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出在上的值域，將問題轉(zhuǎn)化為，解出該不等式可得出結(jié)果.【詳解】，，易知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，則，所以，，函數(shù)在上的值域，由于曲線上存在不同的兩點(diǎn)、使得曲線在、處的切線垂直，所以，，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩直線垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值域問題進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.9.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：D10.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動，則下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】對于，由題意知，從而平面，故BC上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，所以以P為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故正確；對于，連接，，且相等，由于知：，所以面，從而由線面平行的定義可得，故正確；對于，由于平面，所以，若，則平面DCP，，則P為中點(diǎn)，與P為動點(diǎn)矛盾，故錯誤；對于，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知，故正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。12.已知△ABC的頂點(diǎn)，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略13.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則參考答案：10為常數(shù)項(xiàng)，所以n=10,填1014.．已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為

.

參考答案：略15.的解集為．參考答案：

16.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：17.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時,原不等式化為,得；當(dāng)時,原不等式化為,得；當(dāng)時，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時,成立，所以此時.當(dāng)時,，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長，屬于中檔題.20.如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對等角，得到∠FAO=∠EBO，結(jié)合BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=AG．∴BF=EF．（2）連接AO，AB．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圓O的切線，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圓的切線判定定理，得PA是圓O的切線．【點(diǎn)評】本題求證直線是圓的切線，著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識，屬于中檔題．21.已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁椋裕驗(yàn)闄E圓過點(diǎn)（，），

所以．故，…2分所以橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）由題意，①當(dāng)直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、，得．………5分②當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()，()，設(shè)，，由得，則，故．

…………6分此時，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．

……………9分于是

．

……11分由于在橢圓的內(nèi)部，故.令，，則．

……………12分又，所以．綜上，的取值范圍為．

……13分

略22.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將所求式子化為含正切的式子，代入即可得到；（2）化簡f（x），運(yùn)用二倍角公式，注意逆用，及兩角差的正弦公式，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值．解答： 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=