四川省南充市漢塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：D2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，則直線與(

)A.相交，且交點(diǎn)在第I象限

B.相交，且交點(diǎn)在第II象限

C.相交，且交點(diǎn)在第IV象限

D.相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：D略4.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是

，

，

，

，參考答案：C5.如果執(zhí)行如程序框圖，那么輸出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故選C．6.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．異面參考答案：C直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯(cuò)；l?α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l異面的直線，∴D錯(cuò)；l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l相交的直線，∴B錯(cuò)．無(wú)論哪種情形在平面α內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與l垂直．7.下列各對(duì)不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B略8.對(duì)于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.﹣2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)虛部的定義判斷可得答案.【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部是﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，相對(duì)簡(jiǎn)單.10.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)A.18

B.20

C.24

D.30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：12.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱(chēng)為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略13.已知點(diǎn)P和點(diǎn)A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為

參考答案：(,+)14.在（2+x）6（x+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=

．（用數(shù)字作答）參考答案：400【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（2+x）6（x+y）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分別代入計(jì)算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），當(dāng)k=4時(shí)，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，當(dāng)k=3時(shí)，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得c=4，進(jìn)而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函數(shù)在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，等價(jià)于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個(gè)零點(diǎn)，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．16.如圖所示流程圖中，語(yǔ)句1(語(yǔ)句1與無(wú)關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

。參考答案：略17.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因?yàn)镵2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

參考答案：解：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率

（2）的概率分布列為

X12345P所以略19.隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100

女性6040100合計(jì)11090200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算.所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購(gòu)情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，，.20.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)不等式成立，即即++…+＜，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，，因?yàn)?，所以．由①、②可知，?duì)一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．21.在△ABC中，、是方程的兩根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度數(shù)為120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的兩根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8分(2)

―――――――12分略22.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸斷電的距離為2，離心率為．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB，是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓與直線l相切？若存在求出定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，且a=2，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直、點(diǎn)到直線的距離公式，能求出定圓方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸斷電的距離為2，離心率為，∴由題意，且a=2，解得c=，b=1．∴所求橢圓方程為=1．…（4分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，則設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…（6分）∴△=64