臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(jì)04（常見的離散型隨機(jī)變量分布列問題）1．甲、乙兩位同學(xué)在一起做猜拳（石頭剪刀布）游戲，他們規(guī)定每次猜拳贏的一方得1分，輸?shù)囊环降梅?，平局時(shí)兩個(gè)人都各得0分．出現(xiàn)得3分者，則游戲結(jié)束，得3分者獲勝．（1）求兩次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多進(jìn)行四次猜拳后，甲獲勝的概率；（3）若進(jìn)行五次猜拳后游戲結(jié)束，求此時(shí)乙得分的概率．2．甲、乙、丙三人進(jìn)行臺球比賽，比賽規(guī)則如下：先由兩人上場比賽，第三人旁觀，敗者下場作為旁觀者，原旁觀者上場與生者比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去三人經(jīng)過抽簽決定由甲、乙先上場比賽，丙作為旁觀者．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)每局比賽中：甲乙比賽甲勝概率為，乙丙比賽乙勝概率為，丙甲比賽丙勝概率為，每場比賽相互獨(dú)立且每場比賽沒有平局．（1）比賽完3局時(shí)，求甲、乙、丙各勝1局的概率；（2）比賽完4局時(shí)，設(shè)丙作為旁觀者的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望．3．某樓盤舉行購房抽獎(jiǎng)送裝修基金活動(dòng)，規(guī)則如下：對購買該樓盤的業(yè)主，從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的A盒和裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的B盒中，各隨機(jī)抽出2個(gè)球．在摸出的4個(gè)球中，若4個(gè)球都為紅球，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)10000元的裝修基金；若恰有3個(gè)紅球，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)5000元的裝修基金；若恰有2個(gè)紅球，則為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)3000元的裝修基金；其他情況視為鼓勵(lì)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)1500元的裝修基金．（1）三名業(yè)主參與抽獎(jiǎng)，求恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）記某業(yè)主參加抽獎(jiǎng)獲得的裝修基金為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．4．某商場在雙十一期間舉辦線下優(yōu)惠活動(dòng)，顧客購買一件不低于100元的商品就有資格參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)能享受當(dāng)件商品五折優(yōu)惠．活動(dòng)規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)箱中裝有大小質(zhì)地完全相同的10個(gè)球，分別編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，購物者在箱中摸兩個(gè)球，球的編號之和為11視為中獎(jiǎng)，其余情況不中獎(jiǎng)．（1）求抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率；（2）某顧客準(zhǔn)備分別購買兩件原價(jià)為200元、300元的商品，依次參加了兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求總付款額的分布列．5．新型冠狀病毒肺炎，簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎．某定點(diǎn)醫(yī)院對來院就診的發(fā)熱病人的血液進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取了1000份發(fā)熱病人的血液樣本，其中感染新型冠狀病毒的有200份，以頻率作為概率的估計(jì)值．（1）某時(shí)間段內(nèi)來院就診的5名發(fā)熱病人中，恰有3人感染新型冠狀病毒的概率是多少？（2）治療重癥病人需要使用呼吸機(jī)，若該呼吸機(jī)的一個(gè)系統(tǒng)由3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作．為提高系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，問：滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率？6．2021年孝感萬達(dá)廣場停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過半小時(shí)的免費(fèi)，超過半小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)3元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場臨時(shí)停車，兩人停車時(shí)間互不影響且都不超過2.5小時(shí)．（1）若甲停車的時(shí)長在不超過半小時(shí)、半小時(shí)以上且不超過1.5小時(shí)、1.5小時(shí)以上且不超過2.5小時(shí)這三個(gè)時(shí)段的可能性相同，乙停車的時(shí)長在這三個(gè)時(shí)段的可能性也相同，求甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為6元的概率；（2）若甲、乙停車半小時(shí)以上且不超過1.5小時(shí)的概率分別為、，停車1.5小時(shí)以上且不超過2.5小時(shí)的分別概率為、，求甲、乙兩人臨時(shí)停車付費(fèi)不相同的概率．7．第17屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2014年9月19日月4日在韓國仁川舉行．現(xiàn)有5個(gè)人去觀看某日下午的比賽，根據(jù)組委會(huì)安排當(dāng)天下午有甲、乙兩場比賽，5人約定：每一個(gè)人通過一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己觀看哪場比賽，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去觀看甲場比賽，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去觀看乙場比賽．（1）求這5個(gè)人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率；（2）求這5個(gè)人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率；（3）用，分別表示這5個(gè)人中觀看甲、乙場比賽的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．8．近年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測的導(dǎo)航定位精度都是米，全球服務(wù)可用性，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（1）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進(jìn)行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在，的概率；（2）①某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望；②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取4顆衛(wèi)星進(jìn)行信號分析，記為選取的4顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．9．某電視臺招聘節(jié)目主持人，甲、乙兩人同時(shí)應(yīng)聘．應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試，筆試分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與，甲筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過的概率均為，乙筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過的概率依次為，，，筆試三個(gè)環(huán)節(jié)至少通過兩個(gè)才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過的概率依次為，，乙面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過的概率依次為，．若面試部分的兩個(gè)環(huán)節(jié)都通過，則可以成為該電視臺的節(jié)目主持人．甲、乙兩人通過各個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立．（1）求乙能參與面試的概率；（2）記甲本次應(yīng)聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為，，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．10．2021年國慶期間，重慶百貨某專柜舉行慶國慶歡樂大抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客到店消費(fèi)1000元及以上，可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球個(gè)紅球，2個(gè)白球，7個(gè)黑球）的抽獎(jiǎng)箱中，一次性抽出3個(gè)球．其中1紅2白，則全免單，1紅1白1黑，則享受5折優(yōu)惠，1紅2黑，則享受7折優(yōu)惠，其余情況則享受8折優(yōu)惠．（1）若某位顧客消費(fèi)價(jià)格為1000元的商品，求該顧客實(shí)際付款金額的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若顧客通過抽獎(jiǎng)享受8折優(yōu)惠，則每消費(fèi)滿1000元售貨員可獲得40元的提成；若顧客通過抽獎(jiǎng)享受7折，5折或免單優(yōu)惠，則每消費(fèi)滿1000元售貨員可獲得20元提成．若某售貨員在某天可以接待10名消費(fèi)滿1000元，不滿2000元的顧客，則該售貨員可能獲得的平均提成為多少元？11．新疆棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．現(xiàn)有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，類服裝為純棉服飾，成本價(jià)為120元件，總量中有將按原價(jià)200元件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．類服裝為全棉服飾，成本價(jià)為160元件，總量中有將按照原價(jià)300元件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．這兩類服裝剩余部分將會(huì)在換季促銷時(shí)按照原價(jià)6折的價(jià)格銷售給顧客，并能全部售完．（1）通過計(jì)算比較這兩類服裝單件收益的期望（收益售價(jià)成本）；（2）某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場，兩類服裝均以會(huì)員價(jià)銷售．假設(shè)每位來店購買，兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買類服裝的概率為．已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)為該店當(dāng)天所售服裝中類服裝的件數(shù)，為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來的總收益．求時(shí)，可取的最大值及的期望．12．甲、乙兩人進(jìn)行一種摸球游戲，游戲規(guī)定：每一局比賽均從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球個(gè)球的形狀、大小完全相同）的袋中輪流摸球，誰先摸到第二個(gè)黑球獲勝，并結(jié)束該局比賽，游戲每三局為一輪．（1）若在第一局比賽中甲先摸，求甲獲勝的概率；（2）若一輪比賽中每局均由甲先摸，求一輪比賽中甲獲勝兩局的概率；（3）若在一輪比賽中規(guī)定：第一局由甲先摸球，并且上一局比賽輸?shù)娜讼乱痪直荣愊让?，每一局游戲先摸球且獲勝的人得1分，后摸球并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求在一輪比賽中甲得分的概率分布列及其期望．13．如圖，某工人的住所在處，上班的企業(yè)在處，開車上下班的路線有三條路程幾乎相等的線路供選擇：環(huán)城南路經(jīng)過醫(yī)院的路口，環(huán)城北路經(jīng)過學(xué)校的路口，中間路線經(jīng)過商場的路口．如果開車到五個(gè)路口，，，，因遇到紅燈而堵車的概率分別為，再無別的路口有紅燈．（1）為了減少開車在路口因遇到紅燈而堵車的次數(shù)，這位工人應(yīng)該選擇哪條行駛路線？（2）對于（1）所選擇的路線，求其堵車次數(shù)的方差．14．在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：題號12345實(shí)測答對人數(shù)161614144（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；（2）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測難度，請用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．15．小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測算，（國際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如表：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于、兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的項(xiàng)目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利的可能性為0.6，虧損的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資項(xiàng)目的資金為萬元，投資項(xiàng)目資金為萬元，且公司要求對項(xiàng)目的投資不得低于項(xiàng)目．（1）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出，滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi)；（2）記投資，項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（3）根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．16．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（2）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．電子蛙跳游戲是：青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．18．某次國際象棋友誼賽在中國隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊(duì)贏的概率為，烏克蘭隊(duì)贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊(duì)第局的得分記為，令．（1）求的概率；（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植，，，四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹，為進(jìn)口樹種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹的數(shù)量．（1）若出現(xiàn)，有且只有一棵成活的概率與，都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的概率最大，試求的取值范圍．20．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處，再以的概率向左滾下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處，再以的概率向右滾下．（1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；（2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入號球槽得到的獎(jiǎng)金為元．其中．（?。┣蟮姆植剂校海áⅲ└郀栴D板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？參考答案1．（1）由題意每局比賽贏，輸，平局的概率都為，兩次猜拳后，乙得2分，即乙贏了兩局，概率；（2）由題意甲連贏3局或甲在前3局贏兩局平一局，第4局輸了，則至多進(jìn)行四次猜拳后，甲獲勝的概率；（3）五次猜拳游戲結(jié)束且乙得分有兩種情況：①兩次平局，甲贏3局且平局出現(xiàn)在前4局；②沒有平局，甲輸1局贏4局，且輸?shù)囊痪衷谇?局，故進(jìn)行五次猜拳后游戲結(jié)束，此時(shí)乙得分的概率為：．2．（1）考慮前3局，甲、乙、丙各勝1局，有兩種情形：第1局若甲勝，則第2局甲丙比賽，丙勝，第3局丙乙比賽，乙勝；第1局若乙勝，則第2局乙丙比賽，丙勝，第3局甲丙比賽，甲勝．故所求概率為；（2）根據(jù)比賽規(guī)則，丙第1局作為旁觀者，第2局必須參賽，第3局如果是旁觀者，則第4局必定參加比賽，而第3局比賽時(shí)，第4局可能參與比賽也可能作為旁觀者，所以的可能取值為1，2，則，，所以的分布列為：12故．3．（1）設(shè)事件A表示某業(yè)主取參加抽獎(jiǎng)獲得二等獎(jiǎng)，則P（A）＝＝，故三名業(yè)主去抽獎(jiǎng)，恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率P＝＝．（2）由題意可得，X所有可能取值為10000，5000，3000，1500，且P（X＝10000）＝，P（X＝5000）＝，即為業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)，P（X＝3000）＝＝，P（X＝1500）＝1﹣P（X＝10000）﹣P（X＝5000）﹣P（X＝3000）＝，故X的分布列為：X10000500030001500P故E（X）＝＝3675．4．（1）用，表示兩個(gè)球的編號，則樣本點(diǎn)可以用表示，樣本空間，，2，3，4，5，6，7，8，9，，，，設(shè)事件“顧客能中獎(jiǎng)”，，，，，，（A），所以（A）．（2）設(shè)總付款額為，則的所有取值為：250，350，400，500，設(shè)事件“購買200元商品時(shí)中獎(jiǎng)”，事件“購買300元商品時(shí)中獎(jiǎng)”，則（A），與相互獨(dú)立，所以，，，，故總付款額的分布列為：2503504005005．（1）某定點(diǎn)醫(yī)院對來院就診的發(fā)熱病人的血液進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取了1000份發(fā)熱病人的血液樣本，其中感染新型冠狀病毒的有200份，以頻率作為概率的估計(jì)值，每名發(fā)熱病人感染新型冠狀病毒的概率為：，某時(shí)間段內(nèi)來院就診的5名發(fā)熱病人中，恰有3人感染新型冠狀病毒的概率是：．（2）當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，原來3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作．若前3個(gè)電子元件中有1個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)必須都正常工作，則概率為；若前3個(gè)電子元件中有兩個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)至少有1個(gè)正常工作，則概率為；若前3個(gè)電子元件中3個(gè)都正常工作，則不管新增兩個(gè)元件能否正常工作，系統(tǒng)均能正常工作，則概率為．所以新增兩個(gè)元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，于是由知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率．6．（1）設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中，，3，，則甲、乙兩人的停車費(fèi)用的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共9種，其中事件“甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為6元”含，，這3種結(jié)果，故甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為6元”的概率為；（2）設(shè)甲、乙兩人停車的時(shí)長不超過半小時(shí)分另別為事件，，，停車的時(shí)長在半小時(shí)以上且不超過1.5小時(shí)分別為事件，，停車的時(shí)長在1.5小時(shí)以上且不超過2.5小時(shí)分別為事件，，則，，所以甲乙兩人臨時(shí)停車付費(fèi)相同的概率為所以甲乙兩人臨時(shí)停車付費(fèi)不相同的概率為．7．依題意知，這5個(gè)人中，每個(gè)人去觀看甲場比賽的概率為，去觀看乙場比賽的概率為．設(shè)“這5個(gè)人中恰有人去觀看甲場比賽”為事件，1，2，3，4，，則．（1）這5個(gè)人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率．（2）設(shè)“這5個(gè)人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)”為事件，則，由于與與互斥，故所以這5個(gè)人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率為．（3）的所以可能的取值為1，3，5，且，，135所以的分布列為：故．8．（1）由，，易知：，則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在，的概率為0.84；（2）①由題意：每個(gè)基地隨機(jī)選取的1顆衛(wèi)星是中圓地球軌道衛(wèi)星的概率為，5個(gè)基地選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，，②由題意知，3，，，1，2，，的分布列為0123．9．（1）乙筆試部分三個(gè)環(huán)節(jié)全部通過或通過兩個(gè)，則能參與面試，故乙能參與面試的概率為；（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4，5，所以；，，，，，故的分布列為：012345所以．10．（1）該顧客實(shí)際付款金額為元，則的可能取值為0，500，700，800，所以，，，，0500700800則的分布列為：所以，故顧客實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望為元；（2）設(shè)10名顧客中享受8折優(yōu)惠的人數(shù)為人，則，所以，售貨員獲得的提成為元，則，故元，所以該售貨員可能獲得的平均提成為340元．11．（1）設(shè)類服裝、類服裝的單件收益分別為，元，則，，所以，故類服裝單件收益的期望更高；（2）由題意可知，，所以，，，，，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，可取的最大值為3，（元，因?yàn)?，故元?2．（1）設(shè)黑球?yàn)?，紅球?yàn)?，則這5個(gè)球的摸球順序是，，，，，，，，，共10種不同的事件；若甲先摸，甲獲勝的事件是，，，，，共6種；所以甲獲勝的概率是；（2）若一輪比賽中每局均由甲先摸，則，所以一輪比賽中甲獲勝兩局的概率為；（3）由已知得的可能取值為0，1，2，3，5；表示乙連勝兩局，，表示第一局和第三局乙勝，第二局甲勝，，表示第一局甲勝，然后乙連勝兩局，，表示第一局和第三局甲勝，第二局乙勝或第一局乙勝，然后甲連勝兩局，，表示甲連勝兩局，，的分布列為：01235數(shù)學(xué)期望為．13．（1）設(shè)這位工人選擇行駛路線、、的分別堵車、、次，則和的可能取值為0、1、2；的可能取值為0、1、2、3，因?yàn)椋?，，則期望值，因?yàn)?，，，則期望值，因?yàn)?，，，則期望值．比較知最小，所以這位工人應(yīng)該選擇行駛路線．（2）已求最小，且，，，則，所以符合題意的方差為．14．（1）因?yàn)?0人中答對第5題的人數(shù)為4人，因此第5題的實(shí)測難度為．所以，估計(jì)240人中有人實(shí)測答對第5題．（2）由題意：的可能取值是0，1，2．且；；．的分布列為：012．（3）將抽樣的20名學(xué)生中第題的實(shí)測難度，作為240名學(xué)生第題的實(shí)測難度．定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的預(yù)估難度．并規(guī)定：若，則稱本次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．．因?yàn)?，所以，該次測試的難度預(yù)估是合理的．注：本題答案不唯