2023-2024學(xué)年淄博張店第六中學(xué)初四第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷2024．03．26一．選擇題（共10小題，每小題4分）1．64的算術(shù)平方根是A．±4 B．±8 C．4 D．82．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)字0是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1C．是四次單項(xiàng)式 D．的系數(shù)是3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)于拋物線(xiàn)的判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．形狀與拋物線(xiàn)相同 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，6．下列函數(shù)中，滿(mǎn)足y的值隨x的值增大而減小的是（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．2020年12月29日，貴陽(yáng)軌道交通2號(hào)線(xiàn)實(shí)現(xiàn)試運(yùn)行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌道公司共設(shè)計(jì)了132種往返車(chē)票，則這段線(xiàn)路有多少個(gè)站點(diǎn)？設(shè)這段線(xiàn)路有x個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)A是反比例圖數(shù)y＝（x＜0）圖像上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖像交于點(diǎn)B，AB＝2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為3，則m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1210．如圖，在平行四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)折疊得到，連接，則的最小值是（）

A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題4分）11．分解因式：．12．關(guān)于x的分式方程有增根，則______．13．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為．14．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值為．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E，F(xiàn)為邊AC，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CF＝AE，連接BE，AF，則BE+AF的最小值為．三．解答題（8小題，共90分）16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車(chē)作為代步工具，如圖所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖．車(chē)架檔與的長(zhǎng)分別為，且它們互相垂直，座桿的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且，如圖（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）

(1)求車(chē)架檔的長(zhǎng)．(2)求車(chē)座點(diǎn)到車(chē)架檔的距離．19．在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測(cè)溫槍第一次30407560第二次40305880(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷(xiāo)售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．20．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC，∠BAC的角平分線(xiàn)交半圓O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E，連接BE交AD于點(diǎn)F．(1)求證：DE是半圓O的切線(xiàn)；(2)若AE=6，半圓O的半徑為4，求DF的長(zhǎng)．21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求m的值．22．如圖，已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)另一分支于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)D，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線(xiàn)另一分支于點(diǎn)B，且．(1)求反比例函數(shù)和直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)求的面積．23．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(－1，0)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD＋PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)AC垂直平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．D【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根．【解答】∵64的算術(shù)平方根是8，故選D．【點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．2．D【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案；【解答】解：A、數(shù)字也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；B、單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是，正確，不合題意C、是四次單項(xiàng)式，正確，不合題意；D、的系數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義.熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)．3．D【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，以及乘方，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，以及乘方是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義與合并同類(lèi)項(xiàng)法則可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷D，根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則與同底數(shù)冪除法可判斷C，根據(jù)乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可判斷D．【解答】解：A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D．，計(jì)算正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．4．A【分析】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，進(jìn)一步可得答案．【解答】解：由，解得：，由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)：解得，解得，故選A．5．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)解析式可得拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，據(jù)此可判斷A；由解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，據(jù)此可判斷B、C；令，解得：，即可判斷D．【解答】解：∵拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，∴拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的形狀相同，故A說(shuō)法正確，不符合題意；∵拋物線(xiàn)解析式為，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故B說(shuō)法正確，不符合題意；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；令，解得：，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則當(dāng)時(shí)，，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．6．B【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：A、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，則的值隨的值增大而減少，故此選項(xiàng)正確；C、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而減少，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，證明是等邊三角形，即得出，，從而可求出，再結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，∵，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．8．B【分析】利用列方程解應(yīng)用題，仔細(xì)閱讀試題，找出等量關(guān)系為：站點(diǎn)數(shù)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）=總票數(shù)，列方程即可．【解答】設(shè)這段線(xiàn)路有x個(gè)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)售其它各站一張往返車(chē)票，共有(x-1)張票，根據(jù)題意，列方程得．故選擇：B．【點(diǎn)撥】本題考查列方程解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法，抓住等量關(guān)系站點(diǎn)數(shù)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）=總票數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．D【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=|m|=-m，S△BOC=|n|=-n，利用AB=2BC得到S△ABO=2S△OBC=3，所以-n=，解得n=-3，再利用-m=3+得m=-9，然后計(jì)算m+n的值．【解答】解:∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖像交于點(diǎn)B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即﹣n＝，解得n＝﹣3∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．10．C【分析】根據(jù)題意判斷的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)推得，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：依題得：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng)落在上時(shí)，取得最小值，作延長(zhǎng)線(xiàn)，交于點(diǎn)，如下圖所示，，是的中點(diǎn)，，根據(jù)折疊可知，，中，，，且，，，，，和中，，，，中，，．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的特征、勾股定理、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定的位置．11．【分析】先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：；故答案為：；【點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法分解因式：對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)a、b，使且，那么．12．3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：原式去分母得：，∵分式方程有增根，∴，解得：，把代入方程得：．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)無(wú)解列不等式，算出m范圍，即可【解答】解①式得：∵不等式組無(wú)解∴解得：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解集；根據(jù)不等式組無(wú)解判斷出是本題解題關(guān)鍵14．4【分析】由已知中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，，．所以的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系，若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．15．【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到，使得，連接，，．想辦法證明，的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值．【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到，使得，連接，，，如圖所示：，，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，垂直平分線(xiàn)段，，，，的最小值為線(xiàn)段的長(zhǎng)，，的最小值為，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16．5【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【解答】解：原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把所給數(shù)值代入計(jì)算．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)．(2)．【分析】（1）在中利用勾股定理求即可．（2）過(guò)點(diǎn)E作，在中，利用三角函數(shù)求，即可得到答案．【解答】（1）在中，，，，車(chē)架檔的長(zhǎng)是．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，，車(chē)座點(diǎn)到車(chē)架檔的距離約為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．19．(1)酒精消毒液的進(jìn)價(jià)為12元，測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)為180元(2)元【分析】（1）設(shè)酒精消毒液和測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)分別是，根據(jù)第一次購(gòu)買(mǎi)30件酒精消毒液和40件測(cè)溫槍的總費(fèi)用為7560可以列出，根據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)40件酒精消毒液和30件測(cè)溫槍的總費(fèi)用為5880可以列出，聯(lián)立這兩個(gè)方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)酒精消毒液件，則購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍件，銷(xiāo)售完這1000件商品獲得的利潤(rùn)為，根據(jù)酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤(rùn)為10元，測(cè)溫槍每件的利潤(rùn)為40元，由此可以求出利潤(rùn)的表達(dá)式；同時(shí)結(jié)合酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍列出不等式，即可求出的取值范圍，從而求出最大利潤(rùn)；【解答】（1）解：設(shè)酒精消毒液和測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)分別是元，y元由題意可得：解得：答：酒精消毒液的進(jìn)價(jià)為12元，測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)為180元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)酒精消毒液件，則購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍件，銷(xiāo)售完這1000件商品獲得的利潤(rùn)為，由題意可得：，酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，，解得：，利潤(rùn)是關(guān)于的一次函數(shù)，同時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值為，該公司銷(xiāo)售完這1000件商品獲得的最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，充分理解題意列出方程組，以及利潤(rùn)的表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OD，構(gòu)建等腰△AOD，然后結(jié)合已知條件∠BAC的平分線(xiàn)AD，得到OD∥AE可得結(jié)論．（2）連接BD，設(shè)BE交OD于點(diǎn)G，由，，推論出結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，可得OA=OD∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠DAC∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AE又∵AE⊥DE，∴DE⊥OD，又∵OD為⊙O的半徑，∴DE是的⊙O切線(xiàn)．（2）如圖，連接BD，設(shè)BE交OD于點(diǎn)G，由（1）得OD∥AE∴∠BOG=∠BAE

∠BGO=∠BEA∵AE=6∴OG=3∵半圓O的半徑為4∴OD=4∴DG=OD-OG=4-3=1

∵OD∥AE

，AE=6∴∠FDG=∠FAE

∠FGD=∠FEA∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°

AB=2OA=8∵AE⊥DE∴∠AED=90°

∴∠AED=∠ADB∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAB【點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題過(guò)程中，輔助線(xiàn)的作法是解題關(guān)鍵，本題是難題．21．(1)(2)m的值為【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，旁熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出的范圍即可;(2)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系將各自的值代入計(jì)算即可求出的值【解答】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，整理得：，解得：；（2）∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴，，∵，∴，即，整理得：，即，解得：（舍去）或，則m的值為．22．(1)，(2)16【分析】（1）把點(diǎn)代入，求出反比例函數(shù)的解析式，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)F，證明，求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)H，利用進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：把點(diǎn)代入，得﹐∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵，∴，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)F，則，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，∴，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，把A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得，解得，∴直線(xiàn)AB的表達(dá)式為；（2）如圖，∵直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)，∴點(diǎn)，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)H，∵，則點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．23．（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)【分析】（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；（2）先求出OA=OC=6，進(jìn)而得出∠OAC=45°，進(jìn)而判斷出PD=PE，即可得出當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，PE+PD取最大值，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出NF∥x軸，進(jìn)而求出點(diǎn)N的縱