初三九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

關(guān)于九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30

分）

1.方程的解是（▲）

A.B.C.或D.或

2.如圖，點(diǎn)A,B,C都在上,若NBAC=36°,

則/BOC的度數(shù)為（▲）

A.750B.72°

C.640D.54°

3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳同?運(yùn)動員最近幾

次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的

運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（▲）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（▲）

A.了解全國中小學(xué)生的睡眠時(shí)間B.了解無錫市初中

生的興趣愛好

C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況D.了解航天飛機(jī)

各零部件的質(zhì)量

5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

那么k的取值范圍是（▲）

A.kwOB.k>4C.k<4D.k<4且kwO

6.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則

圓錐的側(cè)面積是（▲）

A.10TTcm2B.l4Tlem2C.20ncm2D.28iTcm2

7.已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓半徑為

（▲）

A.1B.C.2D.2

8.如圖，在口ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、

AC,分別交BD于M、N,則BM:DN等于（▲）

A.l:2B.l:3C,2:3D.3:4

9.如圖，在等腰RfABC中，AC=BC=2，點(diǎn)P在以

斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從

點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（▲）

A.TTB.C.2D.

10.已知二次函數(shù)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下

三個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);②關(guān)于x的方程

無實(shí)數(shù)根;③之0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（▲）

A.0B.lC.2D.3

二、填空題(本大題共8小題，共8空，每空2分，

共16分.)

11.拋物線y=(x+2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.

12.用配方法解一元二次方程x2-2x-4=0時(shí)，可變

形為的形式，則的值為▲.

13.已知，則代數(shù)式的值為▲.

14某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2019

年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元?jiǎng)t2017年至2019年，該

地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為▲.

15.已知△ABO^DEF,其相似比為1:4,貝MABC與

△DEF的面積比為▲.

16.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜

合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C

的仰角為45。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡

頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點(diǎn)D處，

斜面AB的坡度(或坡比)i=l:2.4,那么大樹CD的高度為

▲.

17.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,

菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角(N0)為120°,A,B,

C都在格點(diǎn)上，則tanzABC的值是▲.

18.如圖,在四邊形ABCD中,NABC=90°,AB=3,

BC=4,CD=15,DA=5,則BD的長為▲.

三、解答題（本大題共84分）

19.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

⑴計(jì)算：；（2）化簡：.

20.解方程或不等式組（本題共有2小題每小題4分,

共8分）

（1）解方程：；（2）解不等式組：

21.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已

知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2,2）,B（4,0）,C（4,

-4）.

（1）請畫出^ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將SBC縮小為原來的，得

到^，請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△，并求出/的正弦值.

22.（本題滿分8分）快樂的寒假來臨啦!小明和小麗計(jì)

劃在假期間去無錫旅游.他們選取甯頭渚（記為A）、梅園（記為

B）、錫惠公園（記為C）等三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自

在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為

第一站的可能性相同），那么他們都選擇甯頭渚（記為A）景點(diǎn)

為第一站的概率是多少?（請用"畫樹狀圖"或"列表"等方

法寫出分析過程）

23.（本題滿分8分）如圖，在RfABC中,NC=90°,

BD是角平分線，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半

徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

⑴求證：AC是。。的切線；

⑵若OB=10,CD=，求圖中陰影部分的面積.

24.（本題滿分8分）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀

測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，0（0,0）、B（6,0）、C（6,8）,由三個(gè)

觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).

（1）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A,在觀測點(diǎn)O測得A

位于北偏東45。，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30°,

求觀測點(diǎn)B到A船的距離.（）

（2）若漁船A由（1）中位置向正西方向航行，是否會進(jìn)

入海洋生物保護(hù)區(qū)?通過計(jì)算回答.

25.（本題滿分9分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中

選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有

關(guān)信息如表：

產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)

用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）

甲8a20200

乙201030+0.05x290

其中a為常數(shù)，且5e47

Q）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬

元，直接寫出、與x的函數(shù)關(guān)系式;（注：年利潤二總售價(jià)-

總成本-每年其他費(fèi)用）

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)

品?請說明理由.

26.(本題滿分8分)

【定義】如圖1,點(diǎn)P為/MON的平分線上一點(diǎn)，

以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線0M,ON交于A,B兩

點(diǎn)，如果NAPB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把/APB

叫做NMON的智慧角.請利用“智慧角”的定義解決下列兩

個(gè)問題：

【運(yùn)用】如圖2,已知NMON=120。，點(diǎn)P為/MON

的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線0M,

ON交于A,B兩點(diǎn)，且/APB=120°.求證：/APB是/MON

的智慧角.

【探究】如圖3,已知/MON=(0°<<90°),OP=4,

若NAPB是NMON的智慧角，連接AB,試用含的代數(shù)式

分別表示NAPB的度數(shù)和^AOB的面積.

27.(本題滿分9分)一次函數(shù)v=x的圖像如圖所示，

它與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D.若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x

軸對稱，且^ACD的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

28.(本題滿分10分)已知：如圖，菱形ABCD中，對

角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P

從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s;同時(shí)，直

線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s,

EF±BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q,F;當(dāng)直線

EF停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動.連接PF,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

t(s)(0

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形APFE:S菱形

ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此時(shí)P,E兩

點(diǎn)間的距離;若不存在，請說明理由.

初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.D2.B3.A4.D5.C

6.A7,B8.C9.B10.D

二、填空題(每小題2分，共16分)

11.(-2,-5)12.513.-201914.10%

15.1:1616.1117.18.

三、解答題(共84分)

19.⑴原式

=1+...................................................................3分

二............................4分

(2)原式二...................................

3分

二...................................4分

20.(1)解:

(x-3)(x-3-2)=0...............................................................................2

分

x-3=0,

x-5=0....................................................................................3分

,.................................................................................4分

(2)解：由①

得：.................................1分

由②得：..................................3

分

「?原不等式組的解集..........................

4分

21.

正確作出△(正確作出一個(gè)點(diǎn)給1

分)....................3分

正確作出△（正確作出一個(gè)點(diǎn)給1

分）....................6分

求得N的正弦值

為...............................8分

22.⑴列表得:

小麗小明ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

.................................4分

一共有9種等可能的情況都選擇A為第一站的有1

種情況，.................6分

所以P（都選擇甯頭渚為第一

站）=19.................................................................8分

（畫樹狀圖參考給分）

23.⑴⑴證明：連接0D,如圖，

?.BD為/ABC平分線,/.zl=z2,-.OB=OD,/.z

l=z3,/.z2=z3,.,.ODllBC,

..............................2分

?.zC=90°,.-.zODA=90°,/.AC是。O的切

線;....................4分

(2)過。作OG_LBC,連接OE,

則四邊形ODCG為矩形，

??.GC=OD=OB=10,0G=CD二,

在RfOBG中，利用勾股定理得：BG=5,

BE=1O,則△OBE是等邊三角

形，.................................6分

???陰影部分面積為..............8分

24.⑴過點(diǎn)A作AD_L軸于點(diǎn)D，依題意，得N

BAD=30°,

在RbABD中，設(shè)BD=，則AB=2,

由勾股定理得，AD二,

由題意知：OD=OB+BD=6+,在Rt△AOD中，

0D=AD,6+=...........2分

=3(+1),...........................................................................3

分

??.AB=2=6(+1)~16.2.......................4分

即：觀測點(diǎn)B到A船的距離為16.2.

⑶連接CB,CO,則CBlly軸，

??.NCBO=90°,

設(shè)O'為由0、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心.

則0C為OO'的直徑.

由已知得0B=6,CB=8,由勾股定理得0C二

半徑00

=5..........................................................................5分

過點(diǎn)A作AG_Ly軸于點(diǎn)G.

過點(diǎn)。作O，E_LOB于點(diǎn)E,并延長E。交AG于點(diǎn)

F.

由垂徑定理得，0E=BE=3.

???在Rt△00'E中，由勾股定理得，0'

E=4.........................................6分

???四邊形FEDA為矩形.

?.EF=DA,而AD=二9+3

0'F=9+3

-4=5+3............................................................7分

?-5+3>5,即OT>r

???直線AG與OO'相離，A船不會進(jìn)入海洋生物保護(hù)

區(qū)................8分

25.(1)解:(l)yl=(8-a)x-20,(0

二.(0

(2以寸于yl=(8-a)x-20,/8-a>0,

Ax=200時(shí),yl的值最大=(1580-200a)萬

元...........................4分

對于，

-.0

x=90時(shí)，最大值=465萬

元...................................6分

(3)①(1580-200a)=465,解得a=5.575,

@(1580-200a)>465,解得a<5.575,

@(1580-200a)<465,解得a>5.575,

,/5<a<7,

???當(dāng)a=5.575時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同.

當(dāng)54a<5.575時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高.

當(dāng)5.575

26.【運(yùn)用】證明:/zMON=120°,點(diǎn)P為/MON

的平分線上一點(diǎn)，

???,??????.....................2分

??...................................................................................3分

,即.

zAPB是NMON的智慧

角.................................4分

【探究】?「/APB是NMON的智慧角，

,即.

??點(diǎn)P為/MON的平分線上一點(diǎn)，

??..............................6分

如圖，過點(diǎn)A作AH_LOB于點(diǎn)H,

???

?.0P=4,「..................8分

27.解：⑴???拋物線的對稱軸為x二

..............................2分

?.將x=-l代入y=x得：y二,

「?點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-1,)..................................................4分

(2)①一?點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,

-)..................................................5分

.CD=.

設(shè)AACD的CD邊上的高為h,則h=,解得h=4

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4-1=-5,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.

即

A(-5,)..................................................................6分

設(shè)拋物線的解析式為，......................7

分

將A(-5,)代入得：二.

解

得：........................................8分

」?拋物線的解析式為........................9

分

28.解:⑴???四邊形ABCD是菱形，

.-.ABllCD,AC±BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=

BD=8.

在RbAOB中，AB==10.

.EF_LBD,

???/FQD=NCOD=90。.

又.NFDQ=NCDO,

.'.△DFQ^ADCO.

???一?

即二,

DF二

t......................................................................................1分

???四邊形APFD是平行四邊形，

???AP=DF.

即10-t=

t,........................................................................2分

解這個(gè)方程，得t二.

答：當(dāng)"s時(shí)，四邊形APFD是平行四邊

形.............3分

(2)過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G,

.5菱形ABCD=AB?CG=AC-BD,

即10?CG=xl2xl6,

.,.CG=.

.S梯形APFD=(AP+DF)?CG

二(10-t+t)?=t+48...............................4分

?.△DFQiDCO,

?

??一?

即二,

..QF=t.

同理，EQ=t.

/.EF=QF+EQ=t.

S△EFD二EF?QD=xtxt=

t2......................................5分

.,.y=(t+48)-12=-12+t+48......................................

6分

(3)若S四邊形APFE:S菱開鄉(xiāng)ABCD=17:40,

則-12+t+48=x96,

即5t2-8t-48=0,

解這個(gè)方程，得tl=4,t2=-（舍

去）...................8分

過點(diǎn)P作PM_LEF于點(diǎn)M,PN_LBD于點(diǎn)N,

當(dāng)t=4時(shí)，

-.△PBN^AABO，.二二二，即二二.

??.PN=,BN二.

???EM=EQ-MQ=二.

PM=BD-BN-DQ二二.

在RbPME中,

PE二二二（cm）...........................10分

說明：第27題的答案不完整，補(bǔ)充如下：

注：1.最后：直線y=-43x與拋物線y=-16（x+l）2-

43相切于點(diǎn)A，仍不合題意，應(yīng)舍去；

2.建議拋物線的解析式最后用一般式，因?yàn)轭}目中出

現(xiàn)的是一般式.（補(bǔ)充完畢#）

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意

的.

1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(l,-3)B.(-l,-3)C.(l,3)D.(-l,3)

2.如圖，在SBC中，M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).

則ACMN與^CAB的面積之比是

A.l:2B,1:3C.l:4D.l:9

3.如圖，在OO中，A,B,D為OO上的點(diǎn)，z

AOB=52。，貝1UADB的度數(shù)

是

A.104°B.520C.38°D,26°

4.如圖，在中，DEIIBC,若―廁EC等于

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA±x軸于

點(diǎn)A,

則aPAO的面積為

A.1B.2C.4D.6

6.如圖,在^ABC中，，若AD=2,BD=3,則AC長

為

A.B.C.D.

7.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為

A.B.C.D.

8.已知二次函數(shù)yl=ax2+bx+c(aw0)和一次函數(shù)

y2=kx+n(kw0)的圖象如圖所示,

下面有四個(gè)推斷：

①二次函數(shù)yl有最大值

②二次函數(shù)yl的圖象關(guān)于直線對稱

③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)yl的值大于0

④過動點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與yl,y2的

圖象的交點(diǎn)分別

為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍

是m<-3或m>-l.

?其中正確的是

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.已知點(diǎn)A(1,a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的

值為?

10.請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)

半軸的拋物線的表達(dá)式：.

11.如圖，在。。中，AB為弦，半徑OC_LAB于E,

如果AB=8,CE=2,

那么。。的半徑為.

12.把二次函數(shù)化為的形式，那么二—.

13.如圖，/DAB=/CAE,請你再添加一個(gè)條件

{?#AABC-AADE.

14.若一個(gè)扇形的圓心角為45。，面積為6TI,則這

個(gè)扇形的半徑為.

15.為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：

如圖將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行,

并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.測得DE=0.5米，

EF=0.25米,目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿

的水平距離DC=20米.按此方法，請計(jì)算旗桿的高度為米.

16.如圖1,將一個(gè)量角器與一張等邊三角形CABC）

紙片放置成軸對稱圖形，CD_LAB,垂足為D,半圓（量角器）

的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距

離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓（量角器）

恰與^ABC的邊AC,BC相切，如圖2,則AB的長為cm.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5

分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）

17.計(jì)算：.

18.下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”

的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線I及直線I外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQL.

做法：如圖，

①在直線I的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心，PK長

為半徑畫弧，交直線I于點(diǎn)A,B;

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于AB的同樣長為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合)；

③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：:PA二,QA二,

??.PQ_L1()(填推理的依據(jù)).

19.如圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方

形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC,且A,B,C三點(diǎn)均在小正方形的頂

點(diǎn)上，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與^ABC相似的AAIBICI,要

求：Al,Bl,C1三點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出

△A1B1C1的面積.

20.如圖，在四邊形ABCD中(DllAB,AD=BC.已

知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)

C.

(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)和函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形，

問點(diǎn)是否落在圖象G上？

21.小磊要制作一個(gè)三角形的模型，已知在這個(gè)三角

形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條

邊上的高之和為40cm,這個(gè)三角形的面積為S(單

位:cm2).

(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出

自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)x是多少時(shí),這個(gè)三角形面積S最大?最大面積

是多少?［來

22.如圖，在^ABC中，/ACB=，口為人(：上一點(diǎn),

DE±AB于點(diǎn)E,AC=12,BC=5.

⑴求的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求的長.

23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象

分別交于M,N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)/MPN為直角時(shí)，直接

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，，是。的兩條切線，，為切點(diǎn)，連

接并延長交AB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,連接，連接.

(1)求證：II；

(2)若,tanz=，求的氏

25.如圖,在RSABC中,NACB=90°,D是AB的

中點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)B作CD的垂線，交CD延長線于點(diǎn)

E.已知AC=30,cosA=.

(1)求線段CD的長；

(2)求sin/DBE的值.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移6

個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,求拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動，當(dāng)拋物線與線

段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范

圍.

27.如圖,《△ABC中,zACB=90°AD平分NBAC,

作AD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)

F,交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證:/BAD=/BFG;

(3)試猜想AB,FB和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),

B(3,2),連接AB.若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存

在點(diǎn)Q，使得PQ<1,則稱點(diǎn)P是線段AB的"臨近點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)C(0,2),D(2,),E(4,1)中，線段AB的

"臨近點(diǎn)"是________；

(2)若點(diǎn)M(m,n)在直線上，且是線段AB的"臨近

點(diǎn)"，求m的取值范圍；

(3)若直線上存在線段AB的"臨近點(diǎn)'’，求b的取

值范圍.

答案

一.選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號12345678

答案ACDBACCD

二.填空題(本題共16分，每小題2分)

9.-1210.略11.512.313.略14.15.11.516.

三.解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5

分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)

17.

...........4分

......................5分

18.(1)如圖所示........................1分

(2)PA=PB,QA=QB...................3分

依據(jù)：①到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的

垂直平分線上；

②兩點(diǎn)確定一條直線...........................5

分

19.畫圖略...............................3分

面積略..................................5分

20.(1)C(4,3),............................................................1

分

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；..............3分

(2)點(diǎn)B"恰好落在雙曲線上.................5分

21.(1).................................2分

(2)v<0,「S有最大值，...............3分

當(dāng)時(shí)，S有最大值為

???當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是

200cm2......................................5分

22.解:如圖，⑴?「DE_LAB,

.-.zDEA=90°.

??.NA+NADE=90°.

,.zACB=,

..NA+NB=90°.

../ADE=NB............................................1分

在RSABC中,/AC=12,BC=5,

??.AB=13.

???

??2分

(2)由⑴得,

設(shè)為，則....................3分

??........................................4分

解得.

??.....................................5分

23.⑴二?點(diǎn)M(-2,m)在一次函數(shù)的圖象上，

???

???M(-2,1).................................2分

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-2,1),

??.k=-2xl=-2.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為.................4分

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,)...............................

6分

24.⑴證明：連結(jié)，

???，是。的兩條切線，，為切點(diǎn)，

??.......................................1分

/.OA±BC.

?「CE是。的直徑，

??./CBE=90。，

OAllBE......................................2分

(2)/OAllBE,

.,.zBEO=zAOC.

,.tanzBEO=,

/.tanzAOC=....................................3分

在Rt△AOC中，設(shè)OC=r,貝UAC=r,OA二

r...........................4分

..在RtACEB中,EB=r.

?/BEllOA,

「.△DBEs△DAO

,.............................................................................5

分

??.DO=3.......................................6分

25.(i),/zACB=90°,AC=30,cosA=,

??.BC=40,AB=50.........................2分

.「D是AB的中點(diǎn)，

.CD=AB=25.................................3分

(2)/CD=DB,

???/DCB=NDBC............................4分

「.cos/DCB=cos/DBC=.

.BC=40,

??.CE=32,.......................5分

???DE=CECD=7,

???sin/DBE=.........................6分

26.(1)........................2分

⑵拋物線過點(diǎn)，

,解得

.?拋物線表達(dá)式為.............4分

(3)拋物線頂點(diǎn)在直線上

「?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

???拋物線表達(dá)式可化為.

把代入表達(dá)式可得

解得.

???

把代入表達(dá)式可得.

解得

???

綜上可知的取值范圍時(shí)或...........6分

27.Q)補(bǔ)全圖形如圖；................2分

(2)證明:〈AD平分/BAC,

../BAD=NCAD

?.FE_LAD,ZACF=90°,NAHE=NCHF

???NCFH=NCAD

?./BAD=NCFH,即/BAD=NBFG.................4分

⑶猜想：

證明：連接AF,

.EF為AD的垂直平分線，

AF=FD,zDAF=NADF,............................5分

/.zDAC+zCAF=/B+zBAD,

???AD是角平分線，

zBAD=NCAD

zCAF二NB,

zBAF=NBAC+zCAF

=/BAC+zB=90°...........................6分

??........................................7分

28.⑴C、D..............................................2分

(2)如圖，設(shè)與y軸交于M,與A2B2交于N,

易知M(0,2),「.mNO,

易知N的縱坐標(biāo)為1,代入，可求橫坐標(biāo)為，

.,.m<

.,.0<m<....................................................4分

⑶當(dāng)直線與半圓A相切時(shí)，......5分

當(dāng)直線與半圓B相切時(shí)，.......6分

??........................................................7分

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

1.已知NA為銳角，且sinA=,那么NA等于

A.150B.3O°C.450D.6O0

2.如圖，OO是SBC的外接圓，NA二,則/BOC

的大小為

A.40°B.30。C.80°D,100°

3.已知△…，如果它們的相似比為2:3，那么它們

的面積比是

A.3:2B.2:3C,4:9D.9:4

4.下面是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，它的表達(dá)式可能是

A.B.C.D.

5.正方形ABCD內(nèi)接于，若的半徑是，則正方形

的邊長是

A.B.C.D.

6.如圖，線段BD<￡相交于點(diǎn)八刀￡|山（：.若BC3,

DE1.5,AD2,

則AB的長為

A.2B.3C.4D.5

7.若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A.先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長

度

B.先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長

C.先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長

度

D.先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位

長度

8.如圖，一條拋物線與x軸相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M

在點(diǎn)N的左側(cè)),其頂點(diǎn)P在線段AB上移動，點(diǎn)A,B的坐

標(biāo)分別為(-2,-3),(1,-3),點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,

則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為

A.-1B.-3C.-5D.-7

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.二次函數(shù)圖象的開口方向是_.

lO.RbABC中,zC=90°,AC=4,BC=3，貝UtanA

的值為.

11.如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為2的

竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好

落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)距離相距6,與樹相

距15，那么這棵樹的高度為.

12.已知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120。，則這

個(gè)扇形的弧長是.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinzBAC與

sinzDAE的大小關(guān)系是.

14.寫出拋物線y=2(x-l)2圖象上一對對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)，這對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

可以是和.

15.如圖，為測量河內(nèi)小島B到河邊公路的距離，在

上順次取A,C,D三點(diǎn)，在A點(diǎn)測得NBAD=30。，在C點(diǎn)

測得/BCD=60。，又測得AC=50米，則小島B到公路的

距離為米.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn)：(0,-2),(1,

-1),(2.17,0.37).則過這三個(gè)點(diǎn)(填〃能"或"不能")畫一

個(gè)圓，理由是.

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5

分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.已知：.求：.

18.計(jì)算：.

19.已矢口二次函數(shù)y=x2-2x-3.

⑴將y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.如圖，在^ABC中，/B為銳角，AB,BC7,,

求AC的長.

21.如圖,在四邊形ABCD中,ADllBC,AB±BC,

點(diǎn)E在AB上，AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

求證：NDEC=90°.

22.下面是小東設(shè)計(jì)的"在三角形一邊上求作一個(gè)點(diǎn),

使這點(diǎn)和三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形相似"

的尺規(guī)作圖過程.

已知:—BC.

求作在BC邊上求作一點(diǎn)P/?#APAC-AABC.

作法:如圖,

①作線段AC的垂直平分線GH;

②作線段AB的垂直平分線EF,交GH于點(diǎn)0;

③以點(diǎn)0為圓心，以0A為半徑作圓；

④以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫弧，交。。于點(diǎn)D(與

點(diǎn)A不重合)；

⑤連接線段AD交BC于點(diǎn)P.

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：「CD=AC,

—

???一?

又??/二N,

??.△PACiABC()(填推理的依據(jù)).

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2

與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；

⑶若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)0A=PA時(shí).

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，AB是的直徑，過點(diǎn)B作的切線BM，點(diǎn)

A,C,D分別為的三等分點(diǎn)，連接AC,AD,DC,延長

AD交BM于點(diǎn)E,CD交AB于點(diǎn)F.

⑴求證：；

(2)連接0E,若DE=m,求^OBE的周長.

25在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動點(diǎn)，

過點(diǎn)P作PC±AB于點(diǎn)P,交半圓于點(diǎn)C,連接AC.已知

AB=6cm，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的

距離為ylem,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)yl,y2隨自

變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,

分別得到了yl,y2與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm0123456

yl/cm02.242.832.832.240

y2/cm02.453.464.244.905.486

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表

中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,yl),

(x,y2),并畫出函數(shù)yl,y2的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)^APC有一個(gè)角是

30。時(shí),AP的長度約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(其中、為

常數(shù)，且＜0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,此拋物

線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求的正切值；

(3)如果點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

27.在菱形ABCD中,NADC=60。，BD是一條對角

線，點(diǎn)P在邊CD上(與點(diǎn)C,D不重合)，連接AP,平移，

使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C得到在BD上取一點(diǎn)H使HQ=HD,

連接HQ,AH,PH.

(1)依題意補(bǔ)全圖1；

(2)判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系及NAHP的度數(shù)，并

加以證明；

⑶若,菱形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的

思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(x,0),B(x,y),

若線段AB上存在一點(diǎn)Q滿足，則稱點(diǎn)Q是線段AB的“倍

分點(diǎn)”.

⑴若點(diǎn)AQ,0),AB=3,點(diǎn)Q是線段AB的〃倍分

/占\\\“?

①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A關(guān)于直線y二x的對稱點(diǎn)為A1當(dāng)點(diǎn)B在第

一象限時(shí)，求；

(2)OT的圓心T(0,t),半徑為2,點(diǎn)Q在直線上,

OT上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)Q是線段AB的"倍分點(diǎn)"，直接寫

出t的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

題號12345678

答案BDCBBCAC

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.下10.11.12.13,sinzBAC>sinzDAE

14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15.16.能,因?yàn)檫@三

點(diǎn)不在一條直線上.

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5

分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)

17.解:，二=+1二...............5分

........................3分

........................4分

........................5分

19解：(l)y=x2-2x-3

=x2-2x+l-l-3..............................2分

二(x-l)2-4......................3分

(2)/y=(x-l)2-4,

???該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Q,

-4).........................5分

20.解：作AD_LBC于點(diǎn)D,「.NADB=NADC=90。.

/.zB=zBAD=45°.................2分

.AB,

?.AD=BD=3...........................3分

?.BC7,..DC=4.

.?在Rt^ACD中，

............................5分

21.(1)證明:-.AB±BC,.-.zB=90°.

?.ADllBC,?.NA=90°,..NA=NB................2分

?.AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

.?.