山西省晉中市經(jīng)緯機械集團有限公司中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個單位后，再作關于x軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應選B.2.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A3.已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標分別是、、，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．5.實數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D6.設數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項和，則（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列性質7.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．8.設等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C9.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略10.已知,則下列選項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A略12.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2613.已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略14.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式推導出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．15.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形16.已知函數(shù)的圖像與軸的負半軸有交點，則的取值范圍是

。參考答案：17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為：（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

19.已知銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα計算可得．【解答】解：∵銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，同理可得sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==20.計算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；21.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；（2）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間分別為T1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務的時間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域為，可得T1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當k=2時，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務的最短時間；②當k≥3時，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務的最短時間；③當k＜2時，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務的最短時間，從而問題得解．【解答】解：（1）設寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間分別為T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務的時間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域為∴T1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當k=2時，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當時，f（x）取得最小值，此時x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時，完成訂單任務的時間最短，時間最短為②當k≥3時，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）為減函數(shù)，T（x）為增函數(shù)，∴當時，φ（x）取得最小值，此時x=∵，，∴完成訂單任務的時間大于③當k＜2時，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增