廣東省湛江市湖光農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是()A.B．1C．4D．8參考答案：C4.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義域判斷即可．【解答】解：y=x2的定義域是R，A正確；y=x的定義域是x≥0，B不正確；y=x的定義域是x≥0，C不正確；y=x的定義域是x＞0，D不正確；故選：A．6.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B7.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.0參考答案：C分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：

當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。【詳解】因?yàn)?，所以只需把函?shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.集合A={1,3}，B=，則A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為_(kāi)_______．參考答案：－12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實(shí)數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．13.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)，冪函數(shù)的解析式為_(kāi)____________.參考答案：略15.已知曲線y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,4)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(,－2)，此曲線的函數(shù)表達(dá)式是

。參考答案：略16.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.19.（1）（2）參考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． （2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出b． （3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長(zhǎng)l=2，由此能求出弦長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，）， ∴圓心為（0，0），半徑r==2， ∴圓的方程為x2+y2=4．…（4分） （2）∵直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴l(xiāng)1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直線l2：x﹣=0與圓x2+y2=4相交， 圓心（0，0）到l2的距離d==， ∴所截弦長(zhǎng)l=2=2=2．…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和任意的，