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文檔簡介

淺談不等式的證明不等式問題是高中數學的重要內容之一，考察學生對不等式理論熟練掌握的程度也是衡量學生數學水平的重要方面，同時，不等式也是高中數學的基礎，因此，在每年的數學高考題中，有關不等式的相關題目占有一定的比例，命題主要涉及解不等式、不等式的證明、不等式的應用這三方面，現(xiàn)將不等式的證明進行研究。證明不等式有利于提高學生的分析與綜合能力，證明不等式沒有固定的程序，一個不等式的證法往往不止一種，證明過程往往是幾種方法的綜合運用，但無論是哪種方法，都離不開不等式的基本性質，另外在教材中提到了平均值不等式、排序不等式、三角不等式，如果能熟記并能運用的話，在證明不等式的過程中會有很大的幫助。下面將詳細列舉證明不等式的方法。比較法比較法是證明不等式的一種最基本也是最重要的方法，主要有作差比較和作商比較兩種形式。（1）作差比較法的步驟一般為：①作差式②差式變形③判斷差式的正負④下結論；在這些步驟中，最難的就是差式變形，常用到的有配方法、通分法、因式分解法等等。（2）作商比較法的步驟為：①作商式②商式變形③判斷商式的值是大于1、小于1還是等于1④下結論。（3）當不等式兩邊為多項式、分式或對數形式時，往往選擇作差法；當不等式兩邊為指數時，常采用作商法。下面將列舉例子進行分析，以進一步加深對比較法的認識。例1若，則證明二、放縮法放縮法是證明不等式所特有的方法，把要證的不等式中的一部分量進行放大或縮小，形成新的不等式，而這個新的不等式必須是比原不等式更容易證明的，同時，由新的不等式成立可以推出原不等式成立。另外，放縮目標必須明確，從實際出發(fā)，從原不等式過渡到新的不等式是證明的關鍵。下面就實際例子進行分析。若五、分析法由已知條件推導出結論時，采用綜合法為宜，但當證明不知如何下手時，往往采用分析法，分析法是從求證的不等式出發(fā)，尋求其成立的充分條件，直至與題設相同為止，從而斷定所要證明的不等式成立。其特點是“執(zhí)果索因”六、反證法反證法是一種間接證法，首先從假設結論不成立開始，推出矛盾，從而判定假設不成立，最后判定結論成立，當我們所要證明的不等式具有特點：1、直接證明比較困難；2、結論的反面比結論本身更具明確性。這時我們可考慮使用反證法。七、數學歸納法這是數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明不等式成立。（1

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