18.2特殊的平行四邊形

18.2.1矩形(1)

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。

3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的得出及靈活應(yīng)用。

一、自學(xué)教材，明確目標(biāo)

閱讀教材內(nèi)容

二、研讀教材，解讀目標(biāo)

1.叫做矩形。矩形是的平行四邊形。

2.矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？

3.從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：

(1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎？這些性質(zhì)什么？

(2)矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)是什么？

(3)用幾何語(yǔ)言表述矩形的所有性質(zhì)：

4.從矩形的性質(zhì)可以說(shuō)明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

如圖，在RtAABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)，

求證：OB='AC

2

證明：

5.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,ZA0B=60°,AB=4cm,

求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

6.教材練習(xí)：

7.教材習(xí)題

三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)：

1、由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對(duì)角線

的夾角為（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,較短的邊長(zhǎng)為4.5厘米，則對(duì)角線長(zhǎng)為。

3、已知：如圖2,矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，。尸UE于F,若AE=8C。求證：CE=EF。

AD

1

F

_________玄_____

BEC

4、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD,再折疊使A落在對(duì)角線BD

上A'位置上，折痕為DG。AB=2,BC=1。

求AG的長(zhǎng)。

5、如圖5,在矩形ABCD中，DE±CE,ZADE=3CP,DE=4t求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)。

DC

AEB

6、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F的位置，BF交AD于E,AD=8,AB=4,求4BED的面

積。

7、在RtAABC中，ZC=90°,CD是AB邊上的中線，ZA=30°,AC=573?

求AADC的周長(zhǎng)。

四、小結(jié)與反思:

18.2.1矩形(2)

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

3.培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

一、自學(xué)教材，明確目標(biāo)：

閱讀教材內(nèi)容

1.利用矩形的定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形：

矩形定義：

2.探究矩形的判定定理一：

____________________的平行四邊形是矩形。

如圖，己知：______________________________

求證：_______________________

3.探究矩形的判定定理二

___________________________的四邊形是矩形。

如圖，己知：______________________________

求證：_______________________

證明：

AD

BC

二、應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo):

1.教材練習(xí)：

2,教材習(xí)題:

3.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）

（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）

（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）

（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）

（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）

（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）

（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）

（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）

三、鞏固訓(xùn)練，達(dá)成目標(biāo)：

1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)

擬定的方案，其中正確的是（）.

A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D.測(cè)量其中三角形是否都為直角

2.能判斷四邊形是矩形的條件是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分B、兩條對(duì)角線相等

C、兩條對(duì)角線互相平分且相等D、兩條對(duì)角線互相垂直。

3.如圖，EB=EC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC0證明：四邊形ABCD是矩形.

4.已知四邊形ABCD中AC，BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是矩形。

四、綜合應(yīng)用，拓展目標(biāo)：

5.已知口ABC7）的對(duì)角線AC,Bl）相交于0,4AOB是等邊三角形，M=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面

6.如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB,

求證，四邊形PMQN是矩形。

M

7.已知：如圖（1）,U7ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.

求證：四邊形EFGH是矩形.

⑴

8.已知：如圖，在AABC中，/C=90°,CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,

則四邊形ACBE為矩形.

五、小結(jié)與反思:

1.兩組對(duì)邊分別平行1

2.兩組對(duì)邊分別相等邊1

3.兩組對(duì)角分別相等|

矩形=<4.四個(gè)角都是直角角1

5.對(duì)角線相互平分

16.對(duì)角線相等對(duì)角線

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

考試用時(shí)：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L二次根式向i、屈、而、Jx+2、癡了、，"+從中,最簡(jiǎn)二次根式有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子空有意義，則,的取值范圍為（）

A.x\4B.x#3C,x24或x#3D.x24且xW3

3,下列計(jì)算正確的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.V404-y[s=22D.J(-15)2=-15

4.在RtaABC中，ZACB=90°，AC=9,BC=12,貝U點(diǎn)C至UAB的距離是()

3612_9c3行

AA.—Bn.—C.-D.------

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于。，菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6題圖第8題圖第10題圖

7.若方程組［2.r+y=6的解是二—1貝I直線y=-2x+b與片x—a

L=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-l.3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE^AB于E,PF±AC

于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()

55-56

A.-B.一C.一D.-

4235

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)x=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

+|。一切=0,則4ABC的形狀為

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kix+bi與）/2=卜2*+歷的圖象相交于A（3,2）,則不等式依一的）x+b2

-bi>0的解集為_____________.

第18題圖

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為

16.如圖，QXBCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC,

EF=2百，則AB的長(zhǎng)是

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示:

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD

上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+6，其中

正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題：

（1）|272-3|+V18；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：a+^(—a—,其中a=Q+l,匕=百一1.

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,—L和點(diǎn)N(-4,6)在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市直

機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

兀？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M

作ME1CD于點(diǎn)E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,aPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果不

是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACB。是等腰三角形.

期末綜介檢滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四邊形AEPF為矩形.連接AP，\?點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn)....點(diǎn)M是AI\EF的交點(diǎn).AM=當(dāng)

AP±BCBtMP最短為W二=g.；.AM最小為

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】?：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線?+"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的才的取值范圍.

二?兩直線交于點(diǎn)人(3.2).結(jié)合圖象可知,當(dāng)工V3時(shí).W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"http://山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1?當(dāng)4="+1,〃="一1時(shí),原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=xcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為1y=A_r十機(jī)則有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直線AB的解析式為丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0????1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);?點(diǎn)M、N在直線AB上?，虧"一1=一寸?

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如圖所示:

(2)平均數(shù):

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位數(shù)：11.眾數(shù)：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(戶).

23.解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈

(1200—丁)只，由題意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只.進(jìn)貨款

恰好為46000元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200—

G只，商場(chǎng)的獲利為y元.由題意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)?

y=-10a+18000.

???商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.隨a的增大而

減小?二a=450時(shí)?y.大=13500

工商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)獲

利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)