2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市水東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)。2.10件產(chǎn)品，其中3件是次品，任取兩件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：A3.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任作一條射線交拋物線于點(diǎn)，以為直徑的圓必與直線（

）A．相切

B．相切

C．相切

D．相切參考答案：A5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？()A．5

B．4

C．9

D．20參考答案：C略7.已知為等比數(shù)列，，則.若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.在三棱錐中，，M在內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A10.已知直線與直線點(diǎn)為垂足，則(

)A．0

B．-4

C．20

D．24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)_______．參考答案：x＋y－3＝012.棱長(zhǎng)為2的正四面體，頂點(diǎn)到底面的距離是_______________.

參考答案：13.如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，，又，故橢圓方程為 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，則，即 略14.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)是

. 參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為時(shí)，可以將該三角形分解為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)在正三角形的邊長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為，由題意可得：，整理可得：，邊長(zhǎng)為正整數(shù)，故：，即的邊長(zhǎng)為.

15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：1016.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：217.在（x﹣）5的二次展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知是的外角的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交的外接圓于點(diǎn)F，連接FB,FC

（1）求證：.

(2)求證：.

(3)若AB是外接圓的直徑，,BC=6cm,求AD的長(zhǎng).參考答案：解：（1）證明：∵AD平分，∴,

∵

四邊形AFBC內(nèi)接與圓，∴

∴

∴

(2)∵

∴與，,∴

(3)AB是外接圓的直徑，∴

∵,∴,

∴

∵,略19.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】通過(guò)求解直線系的兩條直線的交點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標(biāo)，通過(guò)圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒過(guò)兩直線x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的交點(diǎn)P（3，2），因?yàn)椋?﹣2）2+（2﹣3）2=2＜4，即點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交．（2）由題知過(guò)圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1：x=0，m=1時(shí)，l：x+y=5所以?P（0，5），而，所以20.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：略21.已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線：的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B都在x軸上方），且.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；（3）對(duì)于直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：設(shè)，則，，，化簡(jiǎn)得：.∴橢圓C的方程為：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）證明：由于，所以B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)，，設(shè)直線方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

22.如圖，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)。

①求證：平面