2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x1，x2?R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡是

A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

參考答案：D2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．3.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：C5.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負(fù)值；顯然BCD均不滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．【解答】解：由題意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．故選：D．9.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1，作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選：D．10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是2π××2=4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進(jìn)行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

▲．參考答案：

13.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：a=0.85.

14.若關(guān)于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)15.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略16.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為．參考答案：（1，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0，即為2e2﹣e﹣2＜0，解得1＜e＜；當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，即有e＞2．故答案為：（1，）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知:，(1)求證:；

(2)求的最小值.參考答案：解：(1)證明:因?yàn)樗裕浴?分所以，從而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立……2分即當(dāng)時(shí)，的最小值為8.……2分

略19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.

（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n；

（2）若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：解：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)

（Ⅰ）求證是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若；

（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，試求滿足不等式的正整數(shù)m.參考答案：解析：（Ⅰ）∵當(dāng)∴當(dāng)

………………1分即整理，得，

………………3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又∴是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列.

………………5分（Ⅱ）∵

∴

………………6分

………………8分∴

………………10分（Ⅲ）∵∴原不等式可化為

………………12分∵∴

∴滿足不等式的正整數(shù)m的值是1，2，3，4.………………14分21.（本小題滿分12分）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：,故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里，無(wú)觸礁危險(xiǎn)。22.一個(gè)總體中含有4個(gè)個(gè)體,從中抽取一個(gè)容量為2的樣本,說(shuō)明為什么在抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等.參考答案：解析：從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí),其中的任一個(gè)體a被抽取的概率;從總體中第2次抽取個(gè)體時(shí)正好抽到a,就是個(gè)體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根據(jù)相