2023-2024學(xué)年河北省數(shù)學(xué)九下質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°2．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°4．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．5．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15006．把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．7．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°8．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．10．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報(bào)名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．12．如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是_____．13．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則列出的方程是_______________.14．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm．（結(jié)果保留π）15．一元二次方程x2＝2x的解為________．16．若銳角滿足，則__________．17．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個(gè)底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高是_____cm．18．在中，，則的面積為_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．22．（8分）如圖，是的角平分線，延長(zhǎng)到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長(zhǎng).23．（8分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與∠CAP相等的角，這個(gè)角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長(zhǎng)．25．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此交點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本．①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B考核知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.3、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．7、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.9、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長(zhǎng)；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長(zhǎng)，再求CD．遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．12、．【詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．13、【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），用x表示三月份的營(yíng)業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營(yíng)業(yè)額為，∴．故答案為本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．14、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．15、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項(xiàng)得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點(diǎn)：解一元二次方程16、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17、10【分析】求得圓錐的母線的長(zhǎng)利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．18、【分析】過點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y＝x解得：k＝3，則點(diǎn)A（3，3），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為：（?3，3）、（0，2）；則拋物線的對(duì)稱軸為：x＝1，則點(diǎn)C（2，2），即可求解．【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y＝x，解得：k＝3，∴點(diǎn)A（3，3），．∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，∴解得，∴拋物線的解析式為．（2）存在．∵，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，．∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．設(shè)直線的解析式為，∴解得，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．20、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．21、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，再連接MO并延長(zhǎng)，交AD于P，則點(diǎn)P即為AD的中點(diǎn)；（2）先運(yùn)用（1）中的方法，畫出AD的中點(diǎn)P，再連接BP，交AC于點(diǎn)K，則點(diǎn)E，再連接DK并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為AB的中點(diǎn)．【詳解】(1)如圖點(diǎn)P即為所求；(2)如圖點(diǎn)Q即為所求；本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）∠BAP；（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形?ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是△CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.【詳解】（1）∵等腰三角形?ABC且PA是鈍角△ABC的高線∴PA是∠CAB的角平分線∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明：連接EB，與AD交于點(diǎn)F∵點(diǎn)B，C兩點(diǎn)在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，這是一個(gè)綜合題，注意數(shù)形結(jié)合.24、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝A