四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題二A卷第I卷（選擇題）一、單選題1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（

）A．2 B． C． D．2．據(jù)教育部消息，目前我國(guó)建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校所，在校生超過(guò)人，則表示的原數(shù)為（）A．112000 B．1120 C．11200 D．1123．如圖是某正方體的平面展開(kāi)圖，則原正方體中與“盛”字所在的面相對(duì)的面上的字是（

）A．祖 B．國(guó) C．繁 D．榮4．為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)79113A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.55．下列四幅圖案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．

D．

8．如圖，在中，點(diǎn)在上，連接、，與交于點(diǎn)，若，，且，則的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．69．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且B．C．且 D．10．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，且O點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．12．勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗(yàn)證了勾股定理．以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，正方形，正方形，連接，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)J，交于點(diǎn)K．設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，矩形的面積為，矩形的面積為，下列結(jié)論中：①；②；③；④，正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題13．分解因式：．14．已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，根據(jù)這種變形方法，代數(shù)式的最小值是．15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為．16．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2025次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題17．計(jì)算：．18．已知，如圖，在中，，是的中線，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到E，使，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．19．某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類(lèi)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)）；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中“C．美術(shù)社團(tuán)”有________人；(2)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校選擇“A．音樂(lè)社團(tuán)”的學(xué)生共有多少名？(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．消防安全事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)和諧穩(wěn)定，是惠及民生、確保民安的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性工作，消防車(chē)是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車(chē)云梯，圖2是其側(cè)而示意圖，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將BD伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3.2m，求云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)一次函數(shù)的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得求．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．B卷一、填空題22．已知等式成立，則的值為23．已知，，則．24．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．25．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，，則．二、解答題26．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是1460元，求m的值．27．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別交于兩點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)在此拋物線上．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)、、，求的值；(3)如果點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右方的拋物線上，且，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為Q，請(qǐng)說(shuō)明，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．C8．B9．B10．B11．D12．C【解答】解：四邊形和四邊形為正方形，，，，，，，，，，，故①正確；，，，故②不正確；，，，，，，故③正確；，，∴，，，，，，，，，，，，，，，故④正確；故選：C．13．14．115．416．17．解：．18．（1）證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵是中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：連接，，∴四邊形是平行四邊形，，是中線，，，，∵四邊形是菱形，∴菱形的面積為．19．（1）解：（人，美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為（人，故答案為：200，30；（2）（名，該校選擇“．音樂(lè)社團(tuán)”的學(xué)生共300名；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．20．（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．21．解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，得，即；把代入得，，∴；把、代入中得，解得：；∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式的解集是：或；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，

把代入可得：，即；，軸，垂足為，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，；解得：或；因此，存在在點(diǎn)使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．【詳解】解：∵成立，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．23．【詳解】解：∵，∴，∴∵∴∴；故答案為：．24．【詳解】解：作出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再過(guò)作，交于點(diǎn)，此時(shí)最小，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，于，∵四邊形是菱形，∵，，，，由勾股定理可得，，，，，最小為，故答案為：．25．2【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：四邊形為矩形，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得，解得，即的長(zhǎng)為2，故答案為：2．26．（1）解：該超市采購(gòu)x盆A種盆栽，則采購(gòu)盆B種盆栽，根據(jù)題意，，由題意得：，解得：，答：該商場(chǎng)的采購(gòu)費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得：，∵，∴W隨x的增大而增大，又，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為1820，答：商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為1820元；（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：，當(dāng)即時(shí)，W隨x的增大而增大，又∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值為，解得，舍去；當(dāng)即時(shí)，W隨x的增大而減小，又∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值為，解得：，綜上分析可知，滿足條件的m值為2．27．（1）證明：在中是直角三角形是的的直徑是的切線；（2）證明：是直徑，（公共角）；即；（3）由（2）得；即解這個(gè)方程，得或（舍去）連結(jié)與都是的直徑，與互相平分四