2020下半年教師資格高中數(shù)學面試真題及答案【1月9日上午】高中數(shù)學《均值不等式》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(三)課堂練習基本不等式的簡單應用。(四)小結(jié)作業(yè)課堂小結(jié)：基本不等式以及推導證明過程。課后作業(yè)：思考還有什么方法能夠證明基本不等式?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.基本不等式還可以如何證明?【參考答案】2.本節(jié)課的重點是什么?【參考答案】本節(jié)課的重點我認為是基本不等式的形式以及推導過程。我認為重點內(nèi)容是所有學生學習完本節(jié)課都需要掌握的內(nèi)容，而幾何解釋這一點我認為是偏向于難點的，因為基本不等式的證明方法是多種多樣的，所以我認為本節(jié)課重點內(nèi)容是要讓學生先理解基本不等式。高中數(shù)學《對數(shù)運算性質(zhì)》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】2.結(jié)合本節(jié)課談一談，學生在學習函數(shù)問題時遇到的最大問題是什么?【參考答案】函數(shù)問題歷來都是學生學習數(shù)學道路上的“老大難”、“攔路虎”，在進行函數(shù)部分的教學時，學生遇到的第一個難題就是難以理解函數(shù)關(guān)系，在學生以往的認知當中，都是定性定量地去研究事物，而在函數(shù)知識體系中，這個“定量”隱藏在兩個變量之間的關(guān)系當中，不易被學生發(fā)現(xiàn)，需要學生從實際生活經(jīng)驗和以往的知識體系當中逐步地理解、轉(zhuǎn)化，形成新的認知，進而明確函數(shù)的定義及三要素。本節(jié)課作為對數(shù)函數(shù)的前置課程，需要學生從運算角度體會指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，結(jié)合具體問題感受對數(shù)及對數(shù)運算，形成明確的認知，為探討對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)打下基礎(chǔ)。高中數(shù)學《平面與平面平行的判定》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課復習回顧直線與平面平行的判定定理，點明這節(jié)課將探究如何判斷平面與平面平行。引出課題。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：學生總結(jié)本節(jié)課收獲。作業(yè)：練習1、2?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.你認為學習平面與平面平行的判定的作用是什么?【參考答案】學生在學習點、線、面的位置關(guān)系時已經(jīng)知道平面與平面要么相交，要么平行，而面面平行的概念是說兩個平面沒有交點。平面是無限延伸的，顯然我們無法通過定義直接進行判斷。本節(jié)課的學習，給了我們判定面面平行的依據(jù)，是立體幾何知識中的重要組成部分。同時該定理實現(xiàn)了將面面平行的判定，轉(zhuǎn)化為已有的線面平行的判定，而判定線面平行，又常轉(zhuǎn)化為線線平行，因此本節(jié)課的學習不僅體現(xiàn)了知識之間的關(guān)聯(lián)性，還體現(xiàn)了基本思想上的統(tǒng)一性，即將立體幾何問題平面化。2.本節(jié)課你是如何引導學生探究新知的?【參考答案】【1月9日下午】高中數(shù)學《線面垂直的判定定理》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課復習：線面垂直的概念是什么?預設(shè)：一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線與該平面垂直。追問：如何判定線面垂直呢?引出課題。(二)探索新知(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：學生總結(jié)本節(jié)課收獲。教師補充說明：定理體現(xiàn)了“線面垂直”與“線線垂直”互相轉(zhuǎn)化的思想。作業(yè)：練習1、2?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.線面垂直的性質(zhì)以及判定定理分別是什么?它們有什么作用?【參考答案】線面垂直判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直;線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。線面垂直的判定定理的應用在于判定直線與平面垂直，通過判定線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直;線面垂直的性質(zhì)相當于線面位置關(guān)系的進一步探究。判定定理和性質(zhì)的探究，主要的目的是綜合線線、線面間的平行及垂直的性質(zhì)和判定解決立體幾何的問題。2.你本節(jié)課的難點是什么?你是如何突破的?【參考答案】我本節(jié)課的難點是：線面垂直判定定理的推導過程。針對本節(jié)課的難點，我先通過直觀展示的方式，讓學生進行實踐操作進行感受，一方面能夠提升學生的學習興趣，另一方面也讓學生對于定理的探究做好基礎(chǔ);然后利用學生的猜想，再讓學生針對自己的猜想進行實踐操作驗證，在驗證的過程中感受猜想的錯誤性;再通過對圖形的觀察，嘗試總結(jié)線面垂直的判定定理。高中數(shù)學《等差數(shù)列》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課復習數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列。點明本節(jié)課將學習一種特殊的數(shù)列。引入課題。高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】【1月10日上午】高中數(shù)學《分數(shù)指數(shù)冪》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課復習導入，引導學生回顧整數(shù)指數(shù)冪的意義和運算性質(zhì)。提問：之前對指數(shù)的取值范圍規(guī)定為整數(shù)，現(xiàn)在能否將其范圍拓展?引出課題。高中數(shù)學《反證法》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課前面已經(jīng)學習了綜合法和分析法，請學生嘗試證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于
”。預設(shè)學生很難用這兩種方法進行證明，但部分學生能想到可以從反面入手，假設(shè)三角形所有內(nèi)角都小于
。教師肯定學生想法并點明這節(jié)課學習一種新的證明方法。引出課題。(二)講解新知給出定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，即在原命題的條件下，結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立。這樣的證明方法叫做反證法。結(jié)合例題“求證
是無理數(shù)”具體講解。教師帶領(lǐng)學生一起分析，直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采用反證法。依據(jù)定義，先假設(shè)原命題不成立，即假設(shè)
不是無理數(shù)，再推導出矛盾即可。請學生同桌兩人為一小組，嘗試進行推導。教師提示，一個實數(shù)，如果不是無理數(shù)，那就是有理數(shù)，有理數(shù)可以怎樣表示。請學生上黑板板演，教師結(jié)合板書講解。教師說明，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等。請學生根據(jù)剛才的證明步驟總結(jié)反證法的一般步驟。教師規(guī)范學生的回答，反證法步驟如下：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)由反設(shè)出發(fā)，推出矛盾的結(jié)果;(3)斷定矛盾的原因在于開始的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立。【答辯題目解析】1.反證法一般適用于哪些情形?【參考答案】反證法是間接證明的一種重要方法，當我們無法對命題進行直接證明時可考慮運用反證法進行證明。應用反證法主要有以下幾種情形：(1)當已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系不夠明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰;(2)如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行，只要研究一種或很少的幾種情形;(3)結(jié)論是否定形式的命題;(4)關(guān)于“存在性”及“唯一的”命題及其他直接證明有困難的命題。反證法的思維方式是“正難則反”。2.你是如何引導學生掌握反證法的?【參考答案】學生以前對反證法稍有接觸，因而我會在上課時先直接給出反證法的定義。雖然定義里已經(jīng)包含了反證法的證明步驟，但僅僅是通過文字敘述，學生很難有清晰且直觀的認識，因此我會出示一道反證法的例題，結(jié)合具體例子的講解，使學生明白到底什么是反證法，反證法又該如何使用。在講解完例題之后，我也會強調(diào)反證法的關(guān)鍵是什么，并請學生自己總結(jié)證明步驟。在此基礎(chǔ)上，我會請學生用反證法來證明導入中的問題，使學生對于所學知識能夠靈活應用。通過這樣的課堂設(shè)置，相信學生能夠完全掌握反證法。高中數(shù)學《雙曲線的標準方程》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】【1月10日下午】高中數(shù)學《直線與平面平行(2)》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課回顧直線與平面平行的判定定理。請學生思考，若已知直線與平面平行，能得到什么結(jié)論。引出課題。(二)講解新知出示如下圖形，請學生觀察并思考：如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?學生通過觀察能夠看出，這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，所以它們只能平行或異面。(三)課堂練習求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。請學生寫成“已知”、“求證”的形式，并畫出圖形進行證明。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：回顧直線與平面平行的性質(zhì)定理。作業(yè)：思考——如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線相交，那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?【板書設(shè)計】2.本節(jié)課是如何進行導入的?【參考答案】本節(jié)課我采用復習導入的方式。在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了如何判斷一條直線與一個平面平行，通過復習的方式，即鞏固了之前所學，也使得教材中“若已知直線與平面平行，則能得到什么結(jié)論”這一問題的提出顯得更為合理。因此我采用了這樣的導入方式。高中數(shù)學《基本初等函數(shù)的導數(shù)公式》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課回顧導數(shù)的定義，說明這節(jié)課將探究一些基本初等函數(shù)的導數(shù)。引出課題。(二)講解新知高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應用》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)課堂導入直接導入：說明之前學習了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這節(jié)課學習圖像和性質(zhì)