年春學(xué)期八年級期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2024.04一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.空氣的成份（除去水汽、雜質(zhì)等）如下：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖3.下列事件中，是必然事件的是（）A.如果a為實數(shù)，則a＞0B.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是360°C.隨意翻一本書到某一頁，這頁的頁碼是奇數(shù)D.100件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取1件恰好是次品4.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD5.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列條件正確的是（）A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C6.下列命題正確的是（）A.正方形的對角線相等且互相平分 B.對角互補的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線互相垂直 D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形7.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下列判斷錯誤的是（）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B.對角線BD的長度變大C.四邊形ABCD的面積不變 D.四邊形ABCD的周長不變8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E、F是對角線BD上的動點，且M、N分別是邊AD、BC邊上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MEMF； ②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF； ④存在無數(shù)個正方形MENF．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.為了解某品牌護眼燈的使用壽命，比較合適的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）．10.事件“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，朝上一面的點數(shù)是6”是事件（填寫“隨機”或“確定”）．11.如圖，ABCO的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，2），則頂點B的坐標(biāo)是．12如圖，在ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于點E．若∠C＝70°，則∠BAE＝°．13.如圖，點E、F、G、H分別是矩形ABCD四條邊的中點，連接EF、FG、GH、HE．若AB＝4，BC＝2，則四邊形EFGH面積的值是．14.如圖，小明將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點F處，并得到折痕DE，小明測得長邊CD＝8，則四邊形BEFC周長的值是．15.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點，M、N分別是EF、AF的中點，則MN長的最大值是．16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（－4，3），點B的坐標(biāo)是（0，5），將線段AB繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CD（點C、D分別與點A、B對應(yīng)），若點C恰好落在x軸上，則點D的坐標(biāo)是．三、（本大題共9小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）17.（本小題滿分8分）氣象部門統(tǒng)計了某地130年冬季的平均氣溫，結(jié)果如下：平均氣溫/℃－15－14－13－12－11－10－9－8－7－6年數(shù)1112222386平均氣溫/℃－5－4－3－2－101234年數(shù)1421151215109222（1）該地區(qū)冬季的平均氣溫為多少攝氏度的年數(shù)最多？（2）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的頻數(shù)是多少？頻率是多少（精確到0.1）？（3）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的概率的估計值是多少？18.（本小題滿分8分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新的熱情，某校開展航天知識競賽活動，對競賽成績采用隨機抽樣的方法抽取了部分學(xué)生的成績，對競賽成績進行分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（成績等級分為A優(yōu)秀、B良好、C中等、D合格）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為，扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校學(xué)生共有2000人，請估計其中競賽成績達優(yōu)秀的人數(shù)．19.（本小題滿分8分）如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．（1）若AB＝4，AD＝6，求EC的長；（2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．20.（本小題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連接EF．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．21.（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB上任意一點（不與點A、B重合），過點D作DE//BC，DF//AC，分別交AC、BC于點E、F，連接CD．（1）判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若CF＝3，CE＝4，求CD的長．22.（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線MN，垂足為O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD、BC于E、F兩點，連接AF、CE．判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論．23.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A、C重合），過點O平行于BC的直線l分別與∠BCA、△ABC的外角∠DCA的平分線交于點E、F．（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論；（2）試確定點O的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明；（3）在（2）的條件下，△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是正方形？證明你的結(jié)論．24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別落在x軸、y軸上，點B（6，8），一次函數(shù)y＝－x＋6的圖像與y軸、邊AB交于點D、E．（1）求DE的長；（2）若點F是y軸上一動點，以A、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；（3）點P是一次函數(shù)y＝－x＋6圖像上一動點，且點P在第二象限，點Q是x軸上一個動點，點T是平面內(nèi)一點，若以B、P、Q、T為頂點的四邊形是正方形，求點T的坐標(biāo)．2024年春學(xué)期八年級期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)建議2024.04一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.A2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.抽樣調(diào)查 10.隨機 11.（4，2） 12.5013.4 14.16 15. 16.（3，－4）三、（本大題共9小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）17.（本小題滿分8分）解：（1）該地區(qū)冬季的平均氣溫為－4攝氏度的年數(shù)最多；………2分（2）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的頻數(shù)是91，須率是0.7；………………6分（3）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的概率的估計值是0.7………………8分18.（本小題滿分8分）（1）此次調(diào)查的樣本容量為500，扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為28.8°；………4分（2）補全條形統(tǒng)計圖：………………6分（3）2000×＝160答：估計其中競賽成績達優(yōu)秀的人數(shù)有160人．………8分19.（本小題滿分8分）解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD//BC．∴∠BEA＝∠DAF．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF．∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，………2分∵AB＝4，∴BE＝4∵AD＝6，∴BC＝6∴CE＝BC－BE＝2…4分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∠B＝∠D．∴∠BAE＝∠F．∵∠F＝62°，∴∠BAE＝∠BAE＝62°．………6分∴∠B＝56°，∴∠D＝56°．…………8分20.（本小題滿分8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠AEB＝∠AFD．∴△ABE≌△ADF．…3分∴AE＝AF．……………4分（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，AB//CD．∴∠B＋∠C＝180°∵∠B＝60°，∴∠C＝120°…5分∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF∴CE＝CF．∴∠CEF＝∠CFE＝30°……7分∵∠AEC＝90°，∴∠AEF＝60°．…………8分21.（本小題滿分8分）解：（1）四邊形ECFD是矩形，………2分證明：∵DE//BC，DF//AC，∴四邊形ECFD是平行四邊形，………3分∵∠C＝90°，∴平行四邊形ECFD是矩形．……4分（2）連接EF．∵∠C＝90°，∴EF2＝CE2＋CF2∵CF＝3，CE＝4，∴EF2＝CE2＋CF2＝．∴EF＝5…………6分∵四邊形ECFD是矩形，∴CD＝EF＝5……………8分22.（本小題滿分8分）解：（1）作圖略；……2分（2）四邊形AFCE是菱形，………3分證明，∵MN垂直平分AC，∴AE＝EC，AF＝CF．∴∠EAC＝∠ECA．…4分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠EAC＝∠FCA．∴∠ECA＝∠FCA．………5分∵CO＝CO，∠EOC＝∠FOC＝90°，∴△COE≌△COF．∴CE＝FC．……６分∴CE＝FC＝AF＝AE．∴四邊形AFCE是菱形．………８分23.（本小題滿分10分）解：（1）OE＝OF．…１分證明：∵CF平分∠DCA，∴∠OCF＝∠FCD．∵l∥BC，∴∠FCD＝∠CFO．∴∠OCF＝∠OFC．∴OC＝OF．…2分同理OC＝OE．………3分∴OE＝OF．…4分（2）當(dāng)點O是AC的中點時，四邊形AECF是矩形，……………5分∵O是AC的中點，∴AO＝OC．∵OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．………………6分∵CF平分∠DCA，CE平分∠BCA，∴∠ECO＋∠OCF＝（∠BCO＋∠OCD）＝90°即∠ECF＝90°．∴平行四邊形AECF是矩形．……7分（3）△ABC滿足∠ACB＝90°時，四邊形AECF是正方形，…………8分證明：∵l∥BC，∴∠AOE＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOE＝90°．∴AC⊥EF．∴平行四邊形AECF是菱形．……………9分∵平行四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．………10分24.（本小題滿分10分）（1）如圖1，過點E作EH⊥y軸，垂足為H，則EH＝6，（圖1）對于一次函數(shù)y＝－x＋6，當(dāng)x＝0時，y＝6，∴OD＝6，當(dāng)x＝6時，y＝3，∴AE＝3∴OH＝DH＝3∴DE＝．………………2分（2）如圖2，∵以A、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，（圖2）∴AE//DF且AE＝DF．∴DF＝3…4分∴OF＝3或OF＝9∴點F的坐標(biāo)是（0，3）或（0，9）．………………6分（3）分兩種情形：①如圖3，過點P作PH⊥AB于H．（圖3）∵四邊形BPTQ是正方形，∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ．∴△BPH≌△BQA．∴HP＝BA＝8，BH＝AQ．∴點P的坐標(biāo)是－2∴點P的坐標(biāo)是（－