第14章三角形（典型30題專練）一．選擇題（共7小題）1．（2020春?黃浦區(qū)期末）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，從①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．這四個條件中再選一個使△ABC≌△AED，符合條件的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021?松江區(qū)二模）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．153．（2021春?靜安區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等邊三角形都全等4．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或55．（2021秋?韶關(guān)期末）已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中，能作為第三邊長的是（）A．2 B．3 C．4 D．96．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF7．（2021?金山區(qū)二模）已知三條線段長分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么a的取值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．7二．填空題（共6小題）8．（2021春?畢節(jié)市期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分類，△ABC是三角形．9．（2021春?綠園區(qū)期末）如圖，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．10．（2021秋?雙峰縣期末）如果等腰三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，那么這個等腰三角形的周長為．11．（2021秋?濱?？h期中）用一根長12cm的鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長為cm．12．（2021秋?梅里斯區(qū)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．13．（2021秋?臨邑縣期末）如圖，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是（只添一個條件即可）．三．解答題（共17小題）14．（2019秋?陸川縣期末）求證：有兩個角及其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．15．（2021春?賀蘭縣期中）如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．16．（2020?江陰市模擬）如圖，點A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．17．（2021?沂源縣一模）如圖，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三點在一條直線上．（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由．（2）如果∠B＝60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（2021秋?臨湘市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．19．（2021秋?莊浪縣期末）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD＝CE．20．（2021春?邗江區(qū)期末）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數(shù)為°，△AOB．（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．21．（2020秋?秦都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，過點A作BC邊上的高，交BC的延長線于點D，CE平分∠ACD，交AD于點E．求：（1）∠ACD的度數(shù)；（2）∠AEC的度數(shù)．22．（2020秋?饒平縣校級期末）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．求證：FD⊥BC．23．（2021秋?婁底期中）如圖，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，（1）試說明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長關(guān)系．24．（2021春?浦東新區(qū)期末）已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．25．（2020春?松江區(qū)期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．26．（2020春?黃浦區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D、E在邊BC上，且AD＝AE．試說明BD＝CE的理由．27．（2021春?玉田縣期末）如圖，已知AB∥CD，∠1+∠3＝90°，BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE，試說明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴＝90°（等式性質(zhì)）．∵BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．28．（2020秋?東臺市期末）如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點O．求證：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．29．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD是∠BAC的平分線．30．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝