以問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的三步曲——以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)為例以問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的三步曲——以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)為例摘要：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容之一，通過問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和定理。本文以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”為例，探討了問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的三步曲，包括問題引入、問題討論和問題推廣。通過將具體問題與抽象概念相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動(dòng)；數(shù)學(xué)抽象；等差數(shù)列前n項(xiàng)和；教學(xué)1.引言數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容之一，它是建立在具體實(shí)例上的理論框架，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心和精髓。然而，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的理解和應(yīng)用存在一定困難。因此，在教學(xué)過程中，如何通過問題引入來促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理解成為一個(gè)重要的課題。本文以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”為例，探討了問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的三步曲，旨在通過具體問題引入概念，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)并提高解決問題的能力。2.問題引入在教學(xué)過程中，通過引入問題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維潛能。對(duì)于“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”這個(gè)概念，可以通過以下問題引入：問題1：小明有一個(gè)存錢罐，他每天都往里面放入一些零錢。第一天他放入1塊錢，第二天放入2塊錢，第三天放入3塊錢，以此類推。請(qǐng)問，如果小明連續(xù)放入錢15天，他一共放入了多少錢？通過這個(gè)問題，學(xué)生可以思考如何求解連續(xù)數(shù)字的和，并逐漸感受到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念。問題的引入可以激發(fā)學(xué)生的思考和好奇心，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。3.問題討論在問題引入之后，可以通過問題討論來深化學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)。對(duì)于“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”，可以通過以下問題進(jìn)行進(jìn)一步討論：問題2：小明連續(xù)放入錢的15天中，他分別放入了多少錢？問題3：如果小明連續(xù)放入錢n天，他一共放入了多少錢？通過這些問題，可以讓學(xué)生更深入地理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念，并掌握求解公式。在問題討論中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過思考和討論來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。4.問題推廣在問題討論之后，可以通過問題推廣來鞏固和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)概念的理解。對(duì)于“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”，可以通過以下問題進(jìn)行推廣：問題4：如果小明連續(xù)放入錢的第一天是3塊錢，第二天是6塊錢，第三天是9塊錢，以此類推，那么他連續(xù)放入錢15天，他一共放入了多少錢？問題5：如果小明連續(xù)放入錢的第一天是2塊錢，第二天是4塊錢，第三天是6塊錢，以此類推，那么他連續(xù)放入錢n天，他一共放入了多少錢？通過這些問題的推廣，可以讓學(xué)生進(jìn)一步擴(kuò)展和應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念。同時(shí)，問題的推廣也可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。5.結(jié)論通過以上三個(gè)步驟的問題驅(qū)動(dòng)，可以幫助學(xué)生逐漸理解和應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念。問題的引入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維潛能，問題討論可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，問題推廣可以鞏固和擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整和應(yīng)用。此外，問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法不僅適用于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)，也可以應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)中。總之，通過問題驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象是一種有效的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)并提高解決問題的能力。在今后的數(shù)學(xué)教育中，可以積極探索和應(yīng)用這種方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。參考文獻(xiàn)：[1]MourguesC.Problem-DrivenTeaching:HowCanTeachersFosterMeaningfulMathematicalProblemSolving[C]//MathematicalProblem-solvinginReal-WorldContext.Springer,Cham,2019:125-142.[2]ChenY,Tyler-WoodT.Problem-BasedLea