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2024屆云南省紅河州蒙自市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=02.有下列四個(gè)命題:①相等的角是對(duì)頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌;④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.35.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.6.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)7.計(jì)算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣18.計(jì)算3–(–9)的結(jié)果是()A.12 B.–12 C.6 D.–69.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差10.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.觀察下列圖形,若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1,第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為,…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_____.(用字母n表示)12.若函數(shù)y=m-2x13.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.14.已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,則=________.15.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為_____.16.分解因式x2﹣x=_______________________三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M稱為碟頂.由定義知,取AB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____.拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請(qǐng)求出yp的取值范圍.若沒有,請(qǐng)說明理由.19.(8分)如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.20.(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于點(diǎn)F,求證:∠AEB=∠CDF.21.(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.22.(10分)為提高市民的環(huán)保意識(shí),倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價(jià)400元,B型車單價(jià)320元.今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價(jià)值不低于184萬元.請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?23.(12分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。24.某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
由圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)∴對(duì)稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.2、D【解析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義,平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí),逐一判斷.【詳解】解:①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求,相等的角不一定是對(duì)頂角,故為假命題;②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故為假命題;③正五邊形的內(nèi)角和為540°,則其內(nèi)角為108°,而360°并不是108°的整數(shù)倍,不能進(jìn)行平面鑲嵌,故為假命題;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故為假命題.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與證明.對(duì)頂角,垂線,同位角,鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念,正確判斷.3、A【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為:y=x+1.故選A.點(diǎn)睛:掌握一次函數(shù)的平移.4、B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進(jìn)而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進(jìn)而得到Rt△ABC中,AB=2.【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負(fù)值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.5、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.故選B.6、A【解析】
依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進(jìn)而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.7、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.8、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).9、A【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
求得不等式組的解集為x<﹣1,所以C是正確的.【詳解】解:不等式組的解集為x<﹣1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、n﹣1(n為整數(shù))【解析】試題分析:觀察圖形可得,第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=()0=1;第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=()1=;第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=()2=;第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=()3=;…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=()n-1(n為整數(shù))?考點(diǎn):圖形規(guī)律探究題.12、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).13、(2,﹣3)【解析】
根據(jù):對(duì)于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣3).故答案為(2,﹣3)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.14、11【解析】
根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】∵a<<b,a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調(diào)查的學(xué)生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹狀圖:由樹狀圖可知共有12種結(jié)果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點(diǎn):1、扇形統(tǒng)計(jì)圖,2、條形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率18、(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案;(2)利用已知點(diǎn)為B(m,m),代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進(jìn)而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點(diǎn),∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當(dāng)m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對(duì)稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+1【解析】
(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y=;再由點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),結(jié)合圖象即可得到答案;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)锳(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,則A(1,4),B(﹣4,﹣1),由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,得到,解得,即可得到答案.【詳解】(1)若a=1,則A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵點(diǎn)B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴b==﹣1,即反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根據(jù)圖象:當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20、見解析.【解析】
利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CDF+∠ADF=90°,進(jìn)而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠CDF+∠ADF=90°,∵DF⊥AE于點(diǎn)F,∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠DAF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∴∠AEB=∠CDF.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確得出∠CDF=∠DAF是解題關(guān)鍵.21、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1)本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)3輛;2輛【解析】分析:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)“兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元”列方程組求解可得;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)“投資總價(jià)
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