2023-2024學(xué)年第一學(xué)期上杭三中九年級(jí)入學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.22.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判別式的值為（）A17 B.1 C.－1 D.－173.“雙十一”購(gòu)物狂歡節(jié)，指的是每年的11月11日的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)日，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2019年“雙十一”期間，當(dāng)當(dāng)網(wǎng)前一小時(shí)售出圖書(shū)約6800000冊(cè)，將6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A B. C. D.4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，已知∠ADE=65°，則∠CFE的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.70° D.75°5.一元二次方程，配方后可形為（）A. B.C. D.6.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某區(qū)2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，設(shè)每年投入資金的平均增長(zhǎng)率為，則下列所列方程正確的是（）A B.C. D.7.全國(guó)花樣滑冰錦標(biāo)賽是中國(guó)花樣滑冰傳統(tǒng)三大賽事之一，吸引眾多國(guó)內(nèi)名將亮相．為選擇合適的運(yùn)動(dòng)員參賽，將甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員4次單人滑冰的自由滑比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的平均成績(jī)和方差如下表所示：你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）．甲乙丙丁平均成績(jī)（分）76757675方差A(yù).丁 B.甲 C.乙 D.丙8.《算法統(tǒng)綜》中有這樣一道題：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請(qǐng)君布算莫遲疑！其大意是說(shuō)：用999文錢(qián)共買(mǎi)了1000個(gè)甜果和苦果，其中4分錢(qián)可以買(mǎi)苦果7個(gè)，11文錢(qián)可以買(mǎi)甜果9個(gè)．請(qǐng)問(wèn)究竟甜果、苦果各有幾個(gè)？設(shè)甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.2023 B.2021 C.2026 D.2019二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算：__________．12.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則該多邊形內(nèi)角和為_(kāi)________．13.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了28條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)___________個(gè)．14.若關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是_______．15.如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)P，若面積為6，則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)__________．16.定義：如果兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們稱(chēng)這兩個(gè)方程為“友好方程”，如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2＋3x＋m﹣1＝0為“友好方程”，則m的值_____．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解一元二次方程：（1）（2）18.如圖，在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BE上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F.求證：DF=AB19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且，求實(shí)數(shù)k的值．21.如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度70米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，設(shè)柵欄長(zhǎng)為x米．（1）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄面積為324平方米，求柵欄的長(zhǎng)．22.出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，隨著人們環(huán)保觀念的加深，綠色出行已成了許多人的首要選擇．小健為了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的數(shù)據(jù)，整理成條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）小健乘地鐵的次數(shù)占這60次樣本數(shù)據(jù)的%；（2）小健在一段時(shí)間內(nèi)出行了150次，請(qǐng)你估計(jì)這段時(shí)間他步行的次數(shù)是次；（3）已知每種出行方式的平均花費(fèi)如下表：小健的媽媽每年給小健的出行費(fèi)用為1500元，一年按365天計(jì)算，若小健平均每天出行2次，試說(shuō)明小健的出行費(fèi)用是否足夠？出行方式步行騎自行車(chē)乘公交車(chē)乘地鐵乘出租車(chē)單價(jià)（元/次）00.5131123.某專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30售價(jià)(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專(zhuān)賣(mài)店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?24.x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x1﹣x2|＝1，則此類(lèi)方程稱(chēng)為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問(wèn)題：（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知關(guān)于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請(qǐng)?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．25.直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在x軸正半軸上，于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：