24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓第3課時弧、弦、圓心角逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2圓的旋轉(zhuǎn)不變性、圓心角弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理的推論知1－講感悟新知知識點圓的旋轉(zhuǎn)不變性、圓心角11.圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合.感悟新知2.圓心角?

頂點在圓心的角叫做圓心角，如圖24.1-22，∠AOB是AB所對的圓心角，AB是∠AOB所對的弧.注意一條弧所對的圓心角只有一個

.知1－講感悟新知知1－講特別提醒圓心角的條件：1.頂點在圓心上；2.兩條邊和圓相交.其中“頂點在圓心上”是圓心角的必備條件.知1－練感悟新知如圖24.1-23，已知A，B是⊙O

上的兩點，∠AOB=120°，則OA∶AB

的值為_________

.例1知1－練感悟新知

解題秘方：作垂直于弦的直徑，結(jié)合勾股定理求解.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知技巧提醒：特殊的圓心角所對的弦與半徑之間的特殊關(guān)系1.60°的圓心角所對的弦等于半徑；2.90°的圓心角所對的弦等于半徑的2倍；3.120°的圓心角所對的弦等于半徑的3倍.知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以點C

為圓心，CA長為半徑的圓交AB

于點D，交BC

于點E，則弧AD

所對的圓心角的度數(shù)為_______

.72°知2－講感悟新知知識點弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理21.定理?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.感悟新知知2－講警示誤區(qū)不能忽略在同圓或等圓中這個前提，如果丟掉了這個前提，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等.如圖24.1－25，兩個圓的圓心相同，AB與A′B′對應(yīng)的圓心角相等，但AB≠A′B′，AB

≠A′B′.⌒⌒⌒⌒感悟新知2.示例?弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.如圖24.1-24，若∠AOB=∠A′OB′，則AB=A′B′，AB=A′B′.知2－講⌒⌒知2－練感悟新知如圖24.1－26，AB，CD

是⊙O

的兩條直徑，弦CE

∥AB.求證：BC=AE.⌒⌒例2

知2－練感悟新知證明：如圖24.1－26，連接OE.∵OE=OC，∴∠C=∠E.∵CE∥AB，∴∠C=∠BOC，∠E=∠AOE.∴∠BOC=∠AOE.∴BC=AE.解題秘方：構(gòu)造圓心角，將證明弧相等轉(zhuǎn)化為證明圓心角相等.⌒⌒知2－練感悟新知2-1.如圖，點C是⊙O上的點，CD⊥半徑OA于點D，CE⊥半徑OB于點E，且CD=CE.求證：

AC=BC.⌒⌒知2－練感悟新知⌒⌒感悟新知知3－講知識點弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理的推論31.推論?(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.感悟新知知3－講2.弦和弦心距(圓心到弦的距離)之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等.注意：涉及弦心距的問題，應(yīng)用時要加上垂直的條件.知3－講感悟新知拓寬視野在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧、兩個弦心距中如果有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等，其關(guān)系可表示為感悟新知知3－練如圖24.1－27，在⊙O

中，AB=CD，有下列結(jié)論：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；

④AC=BD

中，正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4⌒⌒例3⌒⌒知3－練感悟新知答案：D解題秘方：緊扣弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理的推論判斷.解：∵AB=CD，∴AB=CD，故①正確.∵AB=CD，∴AC=BD，故④正確.∴AC=BD，∠AOC=∠BOD，故②③正確.⌒⌒⌒⌒⌒⌒知3－練感悟新知3-1.如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF

分別為AB，CD

的弦心