河南省南陽(yáng)市大河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，則AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，則A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，則

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直線c，使得

D．必定存在直線c，使得參考答案：B7.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略8.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

9.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A10.如圖所示點(diǎn)F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可得|AF|=xA+2，從而△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，圓（x﹣2）2+y2=16的圓心為（2，0），半徑為4，∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l2，l3在l1的同側(cè)．l1與l2的距離是d，l2與l3的距離是2d，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則d=

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案為：．12.已知命題，，則為

.參考答案：。13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且O，C在直線AB的異側(cè)，，則四邊形OACB面積的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，則．由題意得，又，∴，∴，又，∴為等邊三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四邊形面積的取值范圍是．

14.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略15.若實(shí)數(shù)、滿足

且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：由解得點(diǎn)的坐標(biāo)，直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值為，即，∴。16.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_______．參考答案：略17.在三棱錐中，平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

--------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達(dá)定理代入可得1

當(dāng)時(shí)由

故2

當(dāng)時(shí),3

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),,綜上S------------8分（3）點(diǎn)P（）在直線:和：上，，故點(diǎn)M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設(shè)G，H分別是直線MN與橢圓準(zhǔn)線，的交點(diǎn)由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8------------13分

略19.如圖，設(shè)橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=﹣m（x﹣2）聯(lián)立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，則t2=，即1+m2=時(shí)，△ABC面積最?。串?dāng)m=±時(shí)，△ABC面積的最小值為9，此時(shí)直線l的方程為：x=±y+2．20.（13分）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（Ⅰ）證明：BD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）若DD1=AD，求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和已知條件求得BD和AD的關(guān)系，進(jìn)而求得AD2+BD2=AB2，推斷出AD⊥BD，依據(jù)DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，推斷出EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，進(jìn)而推斷出四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，最后利用線面平行的判定定理推斷出CC1∥平面A1BD．（Ⅲ）直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD．∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）證明：連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，∴四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，又∵EA1?平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角，∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影，∴∠EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角，∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，∴sin∠EA1D=，∴直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定，考查線面角．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．21.（本題滿分12分）已知圓,圓,動(dòng)圓