9.2.3~9.2.4總體集中趨勢(shì)的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì)4題型分類一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).二、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).2.一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).三、頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值.四、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2，標(biāo)準(zhǔn)差s＝.2.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2.3.如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)(yi－eq\x\to(y))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.4.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。ㄒ唬┍姅?shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).題型1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算11．（2024高二上·上海徐匯·期末）某超市從一家食品購(gòu)進(jìn)一批茶葉，每罐茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是125g，為了解該批茶葉的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取20罐，稱得各罐質(zhì)量（單位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶葉的平均質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)差s.（精確到0.01）【答案】平均質(zhì)量為124.51g，標(biāo)準(zhǔn)差為1.08【分析】根據(jù)20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的計(jì)算和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算即可求解.【詳解】,標(biāo)準(zhǔn)差為12．（2024高二下·江西撫州·期中）已知一組數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)據(jù)的所有可能值為．【答案】11或3或17【詳解】分析：設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎懗龅慕Y(jié)果對(duì)于x的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況．詳解：由題得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x=﹣11，若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x=，x=3，若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4=，x=17，所有可能值為﹣11，3，17.故填11或3或17.點(diǎn)睛：本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目．在求數(shù)列的中位數(shù)時(shí)，必須分類討論,不能不分類討論.13．（2024高二上·四川成都·階段練習(xí)）某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則，，的大小為（用“>”符號(hào)連接）【答案】【分析】將數(shù)據(jù)從小到達(dá)的順序排列，從而求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，即可比較出它們的大?。驹斀狻繉?shù)據(jù)從小到達(dá)的順序排列，則為，所以平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以，故答案為：.14．（2024高二上·廣東深圳·期中）某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，其中學(xué)號(hào)為前30名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為后20名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋敬鸢浮?5.【詳解】分析：設(shè)學(xué)號(hào)為號(hào)到號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，得到關(guān)于的方程，解出即可.詳解：設(shè)學(xué)號(hào)為號(hào)到號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，因?yàn)槠骄煽?jī)是，其中學(xué)號(hào)為前名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?，所以，解得，故答案?點(diǎn)睛：本題主要考查平均數(shù)問題，意在考查樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式，屬于簡(jiǎn)單題.15．（2024高一上·遼寧沈陽·期末）已知是1，2，3，，5，6，7這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，2，，這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為.【答案】/【分析】根據(jù)x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到x的取值范圍，根據(jù)1，2，x2，﹣y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，得到x，y之間的關(guān)系，把要求的代數(shù)式換元變化為一個(gè)自變量的形式，得到一個(gè)遞增的代數(shù)式，把x的最小值代入得到結(jié)果．【詳解】∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴，∵1，2，x2，﹣y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，∴，∴∵中，在時(shí)，遞增，也是一個(gè)遞增函數(shù)，∴函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，∴的最小值為，故答案為：.16．（2024高二上·寧夏石嘴山·期中）設(shè)數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為，方差為5，數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為8，方差為，則、的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為8，，解得,數(shù)據(jù)，，，……，的方差為5，數(shù)據(jù)，，，……，的方差為，故選：D（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).題型2：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用21．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：鞋號(hào)3435363738394041日銷量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計(jì)量中對(duì)你來說最重要的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．極差【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義進(jìn)行選擇.【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪個(gè)鞋號(hào)的鞋銷量最大，由表可知，鞋號(hào)為37的鞋銷量最大，共銷售了16雙，所以這組數(shù)據(jù)最重要的是眾數(shù)．故選：B.22．（2024高一上·山東泰安·開學(xué)考試）某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【答案】A【分析】根據(jù)比中位數(shù)更好的6個(gè)成績(jī)對(duì)應(yīng)的選手進(jìn)入決賽可求解.【詳解】因?yàn)橛?3名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，所以將成績(jī)按最好到最差排序后，成績(jī)的中位數(shù)為第七個(gè)數(shù)，則中位數(shù)前的成績(jī)對(duì)應(yīng)的選手進(jìn)入決賽，所以還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)即可確定是否進(jìn)入決賽，故選:A.23．（2024高一上·河南南陽·階段練習(xí)）下圖表示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中時(shí)所得的環(huán)數(shù)），每人各射擊了5次.(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來，并求兩人的平均環(huán)數(shù)；(2)求甲、乙兩人這次的射擊環(huán)數(shù)的方差，并判斷甲、乙二人的射擊成績(jī)誰更穩(wěn)定；【答案】(1)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表見解析，兩人的平均環(huán)數(shù)都為8.6.(2)，，乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，再分別求出兩人的平均環(huán)數(shù)．（2）計(jì)算兩人這次的射擊環(huán)數(shù)的方差，方差小的成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】（1）甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：環(huán)數(shù)78910甲命中次數(shù)1121乙命中次數(shù)0311（環(huán),（環(huán).（2），，，.兩人的總體水平相同，乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.24．（2024高二上·陜西榆林·階段練習(xí)）在某市的科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，10位評(píng)委分別對(duì)甲學(xué)校的作品“乒乓球簡(jiǎn)易發(fā)球器”和乙學(xué)校的作品“感應(yīng)垃圾桶”進(jìn)行了評(píng)分，得分的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖寫出甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的中位數(shù)；(2)根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校的作品得分的平均數(shù)，并判斷哪一件作品更受評(píng)委的歡迎？【答案】(1)甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；(2)甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為，甲學(xué)校的作品更受評(píng)委的歡迎.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖求得甲乙兩所學(xué)校作品的得分，并按照從小到大進(jìn)行排序，再求中位數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中所得數(shù)據(jù)，直接求平均數(shù)，再?gòu)闹形粩?shù)和平均數(shù)的角度，即可判斷.【詳解】（1）甲學(xué)校作品的得分由小到大排列為：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93，所以甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)為；乙學(xué)校作品的得分由小到大排列為：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，所以乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)為.（2）甲學(xué)校作品得分的平均數(shù)為；乙學(xué)校作品得分的平均數(shù)為．甲學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校作品得分的中位數(shù)和平均數(shù)，所以甲學(xué)校的作品更受評(píng)委的歡迎．25．（2024高一上·廣西欽州·期末）甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如圖所示：(1)分別求出甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差；(2)請(qǐng)你對(duì)兩人的成績(jī)作多角度的評(píng)價(jià).【答案】(1)，；，；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)折線圖可得甲乙近期五次測(cè)試成績(jī)，然后利用平均數(shù)及方差公式即得；（2）根據(jù)折線圖，甲乙的成績(jī)的平均數(shù)及方差的值分析即得.【詳解】（1）由折線圖得，甲的近期五次測(cè)試成績(jī)分別為：10，13，12，14，16，乙的近期五次測(cè)試成績(jī)分別為：13，14，12，12，14，所以甲得分的平均數(shù)為，甲得分的方差為，所以乙得分的平均數(shù)為，乙得分的方差為；（2）結(jié)合分?jǐn)?shù)的圖象分布及趨勢(shì)以及，，，我們得到以下評(píng)估結(jié)論：①甲、乙二人的平均成績(jī)相等，但乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定，②甲的成績(jī)基本成上升趨勢(shì)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，③甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)無明顯提高.（三）利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的方法(1)眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中.中位數(shù)即為從小到大中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù)).平均數(shù)為每個(gè)小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積乘積之和.(2)用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)不一定是樣本中的具體數(shù).題型3：利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)31．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補(bǔ)全所示的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】(1)答案見解析；(2)平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為99.7；(3)答案見解析﹒【分析】（1）由圖表繪制直方圖即可；（2）根據(jù)直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念求值；（3）根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例說明即可.【詳解】（1）質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228頻率/組距0.0060.0260.0380.0220.008則頻率分布直方圖如下圖所示：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：，質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：，∴這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)約為100，方差約為104．第一組頻率為：0.06，第二組頻率為：0.26，第三組頻率為：0.38，∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5，∴中位數(shù)落在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，因此，中位數(shù)為99.7；（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例約為，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．32．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）某中學(xué)教研室從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的十月份語文成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s（求標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確到0.01，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)成績(jī)位于的有多少人？所占百分比是多少？【答案】(1)74.2，12.62(2)成績(jī)位于的有48人，所占百分比為96%【分析】（1）利用區(qū)間中點(diǎn)值為代表計(jì)算出平均數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算出，，先得出成績(jī)位于［48.96，99.44]外的人數(shù)，從而計(jì)算出成績(jī)位于的人數(shù)和所占百分比.【詳解】（1）．．∴．（2）由（1）得s≈12.62．∴，．結(jié)合題圖，得成績(jī)位于［48.96，99.44]外的只有2人．即成績(jī)位于的有48人，所占百分比為96%．33．（2024高一下·河北邯鄲·期末）某城市正在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)，為了解居民對(duì)活動(dòng)的滿意程度，相關(guān)部門組織部分居民對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行打分（分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿分100分）.現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1)(2)眾數(shù)為，中位數(shù)約為，平均數(shù)為.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，解得即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，解得.（2）解：由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，由，，所以中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；平均數(shù)為.34．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）某市政府部門為了解該市的“全國(guó)文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個(gè)區(qū)縣市中隨機(jī)抽查到了甲、乙兩縣，考核組對(duì)他們的創(chuàng)建工作進(jìn)行量化考核．在兩個(gè)縣的量化考核成績(jī)中再各隨機(jī)抽取20個(gè)，得到下圖數(shù)據(jù)．關(guān)于甲乙兩縣的考核成績(jī)，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù) B．甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)C．甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù) D．不低于80的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，甲縣多于乙縣【答案】C【分析】A.利用平均數(shù)的定義求解判斷；B.利用中位數(shù)定義求解判斷；C.利用眾數(shù)的定義求解判斷；D.利用莖葉圖和頻率分布直方圖求解判斷.【詳解】甲縣平均數(shù)，乙縣平均數(shù),故A錯(cuò)誤；甲縣中位數(shù)是79，設(shè)乙縣中位數(shù)是x，則，解得，故B錯(cuò)誤；甲縣眾數(shù)是79，乙縣眾數(shù)是75，C正確；甲縣不低于80的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是5，乙縣不低于80的數(shù)據(jù)是，故D錯(cuò)誤；故選：C（四）方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度.在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中、越穩(wěn)定.題型4：方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用41．（2024高三上·湖北武漢·期末）某校采用分層隨機(jī)抽樣采集了高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下：項(xiàng)目樣本量樣本平均數(shù)樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150則總的樣本方差.【答案】146【分析】由分層抽樣后的樣本方差公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意知，總的樣本平均數(shù)為，∴總的樣本方差為：故答案為：146.42．（2024高一·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)有n個(gè)樣本，，…，，其標(biāo)準(zhǔn)差是，另有n個(gè)樣本，，…，，且，其標(biāo)準(zhǔn)差為，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別表示，由此判斷兩者關(guān)系.【詳解】設(shè)樣本，，…，的平均數(shù)為，樣本，，…，的平均數(shù)為，則，，，，所以，故，故選：B.43．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益，提高居民識(shí)騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動(dòng)——反詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們競(jìng)賽成績(jī)分布如下：成績(jī)X人數(shù)2a22b28a(1)求a，b的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該社區(qū)居民競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)以頻率估計(jì)概率，若，社區(qū)獲得“反詐先進(jìn)社區(qū)”稱號(hào)，若，社區(qū)獲得“反詐先鋒社區(qū)”稱號(hào)，試判斷該社區(qū)可獲得哪種稱號(hào)（s為競(jìng)賽成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差）？【答案】(1)；，圖見解析(2)75，100(3)該社區(qū)可獲得“反詐先進(jìn)社區(qū)”稱號(hào)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表求出、的值，從而補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)與方差公式計(jì)算可得；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出，即可判斷；【詳解】（1）解：由題可知：，，所以100名居民競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M內(nèi)頻率/組距為，補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：（2）解：估計(jì)該社區(qū)居民競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，估計(jì)該社區(qū)居民競(jìng)賽成績(jī)的方差（3）解：由（1）可得，所以∵所以該社區(qū)可獲得“反詐先進(jìn)社區(qū)”稱號(hào)．44．（2024高二上·重慶沙坪壩·期末）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)已知在這些數(shù)據(jù)中，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為94，方差為40，所有這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為100，方差為202，求質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差．【答案】(1)答案見解析(2)平均數(shù)為100，方差為104.(3)300【分析】（1）計(jì)算每組頻率，從而畫出頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)，方差的求法求解即可；（3）先計(jì)算區(qū)間內(nèi)的平均數(shù)以及，再由方差公式求解.【詳解】（1）由題意可知，分組，，，，，對(duì)應(yīng)的頻率分別為.則頻率分布直方圖如下圖所示：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為．質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為（3）由題，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品有70件，設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值分別為，則平均數(shù)為，方差為，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品有30件，設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值分別為，則平均數(shù)為，方差為，設(shè)這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，方差為，則，所以，又因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋瑒t，所以45．（2024高一下·山東淄博·期末）某校有高一學(xué)生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計(jì)算得到男生樣本的均值為172，標(biāo)準(zhǔn)差為3，女生樣本的均值為162，標(biāo)準(zhǔn)差為4．(1)計(jì)算總樣本均值，并估計(jì)該校高一全體學(xué)生的平均身高；(2)計(jì)算總樣本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【分析】（1）根據(jù)男女生的樣本均值計(jì)算樣本均值；根據(jù)男女生的平均身高得到全校所有學(xué)生的身高總和，再求學(xué)生身高的平均值；（2）根據(jù)男女生的樣本均值和方差，直接計(jì)算樣本總體的方差即可.【詳解】（1）把男生樣本記為，平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，平均數(shù)記為，方差記為；把樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為；高一全體學(xué)生的身高均值記為.根據(jù)平均數(shù)的定義，總樣本均值為：；高一全體學(xué)生的身高均值為：；（2）根據(jù)方差的定義，總樣本方差為：，由，可得：，同理，.因此，所以，總的樣本方差為.一、單選題1．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)）在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（

）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【答案】D【分析】根據(jù)所給條件可得出，再由的范圍驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解.【詳解】因?yàn)槿サ糇罡叻峙c最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D2．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為1，中位數(shù)為1【答案】D【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計(jì)算公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：對(duì)A：∵平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，∴A不正確；對(duì)B：∵平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，∴B不正確；對(duì)C：∵中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，∴C不正確；對(duì)D：假設(shè)過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個(gè)數(shù)據(jù)x，x≥8，而總體平均數(shù)為1，則過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)中至少有7個(gè)0，故中位數(shù)不可能為1，所以假設(shè)不成立，故符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，∴D正確；故選：D.3．（2024高一上·江西贛州·期末）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．標(biāo)準(zhǔn)差 D．中位數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)A樣本的10個(gè)數(shù)據(jù)分別為，則B樣本的10個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)為，故B的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別為A的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別加5，A，B的標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.故選：C4．（2024高一下·陜西延安·期末）甲、乙、丙、丁四人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見下表甲乙丙丁平均成績(jī)x/環(huán)9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果從這四人中選擇一人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，那么最佳人選是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的含義及應(yīng)用，即可得解.【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的方差最小，說明甲的成績(jī)最穩(wěn)定，得到甲是最佳人選.故選：A5．（2024·貴州黔東南·二模）甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷甲乙兩人的平均值和波動(dòng)程度的大小可得．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖知，甲同學(xué)的總體成績(jī)要好于乙同學(xué)的成績(jī)，且乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，甲同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定.∴＞，且s甲＜s乙.故選：C6．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）某校高一年級(jí)個(gè)班參加合唱比賽的得分如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為.故選：A.7．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則可估計(jì)高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為（

）A．110 B．125 C．95 D．105【答案】D【分析】計(jì)算抽取的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值，依此來估計(jì)高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值.【詳解】抽取的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為＝105,因此，可估計(jì)高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為105.故選：D8．（2024高三上·江西吉安·期末）甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期前8周的各周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的樣本眾數(shù)為8B．甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為5.5C．乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)是7.5D．乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4【答案】C【分析】結(jié)合條形圖計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與選項(xiàng)判斷.【詳解】由圖可得甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：4,5,6,6,8,8,10,11（從小到大排序），甲同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的樣本眾數(shù)是6和8，中位數(shù)為，選項(xiàng)A，B不正確：對(duì)于C選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值，選項(xiàng)D不正確．故選：C．9．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）某企業(yè)有1000名職工，現(xiàn)按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入（元）50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數(shù)161555203某次工資上調(diào)中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關(guān)于本企業(yè)職工年收入的說法中正確的是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù)都提高了 B．平均數(shù)和中位數(shù)都提高了C．平均數(shù)不變，中位數(shù)提高了 D．中位數(shù)和眾數(shù)不變，平均數(shù)提高了【答案】D【分析】首先說明平均數(shù)提高了，再說明中位數(shù)和眾數(shù)沒有改變.【詳解】解：由于提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，所以平均數(shù)提高了.提高最低收入后，有1人年收入50萬，6個(gè)人年收入15萬，15個(gè)人年收入8萬，55個(gè)人年收入4萬，20個(gè)人年收入3萬，3個(gè)人年收入2萬，所以眾數(shù)還是4萬，中位數(shù)還是4萬，眾數(shù)和中位數(shù)沒有變化.故選：D10．（2024高三上·內(nèi)蒙古包頭·期末）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)的概念和公式,帶入數(shù)字,求出后比較大小即可.【詳解】解:由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:,故,記中位數(shù)為,則有:,解得:,即,所以.故選：B.11．（2024高一下·寧夏石嘴山·期中）樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的運(yùn)算公式求解.【詳解】因?yàn)闃颖綼,0,1,2,3的平均數(shù)為1，則，解得a＝－1，則樣本的方差，故標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：D.12．（2024高一下·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差公式直接計(jì)算即可.【詳解】平均數(shù)為，方差為，故選：D.13．（2024高一下·廣西河池·期末）在某次足球聯(lián)賽上，紅隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.6，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；藍(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法正確的是（

）A．平均來說，藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)防守技術(shù)好 B．藍(lán)隊(duì)很少失球C．紅隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D．藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定【答案】C【分析】根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差人定義判斷．【詳解】因?yàn)榧t隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，藍(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，所以平均說來紅隊(duì)比藍(lán)隊(duì)防守技術(shù)好，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗{(lán)隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以藍(lán)隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榧t隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，藍(lán)隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以紅隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；因?yàn)榧t隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，藍(lán)隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以藍(lán)隊(duì)比紅隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤.故選：C．14．（2024高一下·河南安陽·期末）某校舉辦《中國(guó)夢(mèng)》主題演講比賽，五位評(píng)委給某位參賽選手的評(píng)分分別為84，84，86，m，87，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．84 B．85 C．86 D．87【答案】A【分析】根據(jù)給定的平均數(shù)求出m，再利用中位數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】依題意，，解得，該選手所得分從小到大依次為：84，84，84，86，87，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84.故選：A15．（2024高一·全國(guó)·單元測(cè)試）某工廠的機(jī)器上有一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時(shí)，需要及時(shí)維修.現(xiàn)有甲?乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作，下表記錄了某月1日到10日甲?乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲?乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請(qǐng)利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加工人的人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】設(shè)增加工人后有n名工人，計(jì)算出甲?乙兩名工人每天維修的元件的平均數(shù)后構(gòu)建關(guān)于n的不等式，從而可求最少需要增加工人的人數(shù).【詳解】設(shè)增加工人后有n名工人.因?yàn)榧?乙兩名工人每天維修的元件的平均數(shù)為：，所以這n名工人每人每天維修的元件的平均數(shù)為.令，解得，所以n的最小值為4.為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人.故選：A.16．（2024·山東臨沂·二模）一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（

）A．6800 B．7000 C．7200 D．7400【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，由已知數(shù)據(jù)確定中位數(shù)的范圍，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于6300時(shí),中位數(shù)為(6300+6500)÷2=6400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于7500時(shí),中位數(shù)為(7100+7500)÷2=7300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400,7300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.故選：D.17．（2024高三上·河南·階段練習(xí)）某學(xué)生準(zhǔn)備參加某科目考試，在12次模擬考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．95，94 B．95，94.5C．93，94.5 D．95，95【答案】B【解析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】由莖葉圖可得眾數(shù)為95，中位數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義.18．（2024·山西晉中·一模）某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2022年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，他們?nèi)〉贸煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是84，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則xy的值為（

）A．36 B．12 C．10 D．24【答案】D【分析】由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是84，所以根據(jù)莖葉圖可得為中位數(shù)，即，解得．又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，即，解得，故.故選：D．19．（2024高一下·河北唐山·期末）某校對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．86，77 B．86，78 C．77，78 D．77，77【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，則第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)，由此得到結(jié)果.【詳解】數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)?yōu)榉?，故本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：將數(shù)據(jù)由小到大排列，則第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為

中位數(shù)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.20．（2024高二下·云南紅河·階段練習(xí)）甲、乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用如圖所示的莖葉圖表示，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)莖葉圖算出，，，即可.【詳解】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以，故選：B．21．（2024高二上·河北張家口·階段練習(xí)）如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x，y的值分別為（

）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，8【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，即可求出、的值．【詳解】∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106∴又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴解得綜上，x，y的值分別為6，8故選：B22．（2024·天津南開·二模）為了解某地區(qū)老年人體育運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了200名老年人進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面日均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖，則日均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，30【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可得眾數(shù)，求出前三位的頻率之和后可求中位數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可得第四組的頻率最大，故眾數(shù)為35，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)為30，故選：D23．（2024高二上·廣西·階段練習(xí)）經(jīng)團(tuán)委統(tǒng)計(jì)，某校申請(qǐng)“志愿服務(wù)之星”的10名同學(xué)在本學(xué)期的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分別為26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，記這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，上四分位數(shù)為，眾數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接算出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)即可.【詳解】將10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列：23，23，24，24，25，25，25，26，29，32，則平均數(shù)；上四分位數(shù)為第75百分位數(shù)，因?yàn)?，故上四分位?shù)為第8個(gè)數(shù)，；25出現(xiàn)3次，最多，眾數(shù)．所以，故選：A24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）眼睛是心靈的窗戶，然而隨著網(wǎng)絡(luò)、、平板電腦等電子產(chǎn)品的普及，越來越多的青少年的視力情況堪憂，因此，為了喚醒大家對(duì)視力損害的重視，每年的6月6日被定為全國(guó)愛眼日，每年10月的第二個(gè)星期四被定為世界愛眼日．某小學(xué)為了了解在校學(xué)生的視力情況，對(duì)所有在校學(xué)生的視力進(jìn)行檢測(cè)，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則該小學(xué)所有學(xué)生視力的中位數(shù)約為（

）．A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.87【答案】D【分析】中位數(shù)即當(dāng)矩形框面積累計(jì)到0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值，先算前五個(gè)小矩形的面積可知中位數(shù)落在之間，結(jié)合比例可求對(duì)應(yīng)中位數(shù)的值.【詳解】由題圖可知，前5個(gè)小矩形的面積分別為，，，，，前4個(gè)小矩形的面積之和為，前5個(gè)小矩形的面積之和為，故所求中位數(shù)為，故選：D．25．（2024·青海西寧·二模）某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．87 B．86 C．85 D．84【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算公式即可求解．【詳解】去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故選：C．26．（2024·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學(xué)生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了班級(jí)合唱活動(dòng)．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，并邀請(qǐng)他們?yōu)榇舜位顒?dòng)評(píng)分（單位：分，滿分100分），對(duì)評(píng)分進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．學(xué)生評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值為85C．學(xué)生評(píng)分的眾數(shù)的估計(jì)值為85D．若該學(xué)校有3000名學(xué)生參與了評(píng)分，則估計(jì)評(píng)分超過80分的學(xué)生人數(shù)為1200【答案】C【分析】利用頻率分布直方圖，計(jì)算頻率、中位數(shù)、眾數(shù)即可逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不正確；對(duì)于B，學(xué)生評(píng)分在內(nèi)的頻率為0.6，則學(xué)生評(píng)分的中位數(shù)t在內(nèi)，則有，解得，B不正確；對(duì)于C，學(xué)生評(píng)分在的頻率最大，則學(xué)生評(píng)分的眾數(shù)的估計(jì)值為85，C正確；對(duì)于D，因評(píng)分超過80分的頻率為0.6，則估計(jì)評(píng)分超過80分的學(xué)生人數(shù)為，D不正確.故選：C27．（2024高二上·湖北·階段練習(xí)）已知樣本的平均數(shù)是9，方差是2，則（

）A．41 B．71 C．55 D．45【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，列出方程，求出與的值，即可得出的值.【詳解】的平均數(shù)是9，，即①；又方差是2，，即②；由①②聯(lián)立，解得：或；故選：B.28．（2024·上海浦東新·二模）甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個(gè)月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 B．甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定C．乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 D．乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式和方差計(jì)算公式，代入運(yùn)算，并根據(jù)平均數(shù)是研究平均水平（或總體水平），方差是研究偏離程度（或穩(wěn)定性），確定選項(xiàng).【詳解】對(duì)于甲：可得平均數(shù)方差同理對(duì)于乙：可得平均數(shù)，方差∵∴甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B．29．（2024高三下·上海楊浦·階段練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為2，總體方差為3C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數(shù)為2.5，總體方差為3【答案】B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，例如：10天病例數(shù)為總體均值為3，中位數(shù)為4但是某一天的病例超過了7，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)連續(xù)10天，每天新增疑似病例分別為：假設(shè)第一天超過了7人，設(shè)為8人，則，因?yàn)榭傮w方差為3，所以說明連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，對(duì)于C，例如：10天病例數(shù)為：，總體均值為1，方差大于0，但是存在大于7人的數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，例如：10天病例數(shù)為中位數(shù)為，平均數(shù)為，均值為，但是在大于7的數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．30．（2024·河北衡水·一模）甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所示.則甲、乙、丙三人訓(xùn)練成績(jī)方差的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度，越穩(wěn)定方差越小，甲乙丙三人數(shù)據(jù)中丙集中在6環(huán)，乙平均分散，甲分散在兩邊，所以丙最穩(wěn)定，方差最?。患鬃畈环€(wěn)定，方差最大；所以選A.31．（2024·廣東廣州·一模）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：（小時(shí)），該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為：.故選：B32．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11【答案】B【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的計(jì)算及可求解.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是4，方差是2，所以，所以，所以，11的平均數(shù)為，所以，11的方差為故選：B二、多選題33．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）某大學(xué)共有12000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀情況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生中抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們年度閱讀書籍的數(shù)量，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，由此來估計(jì)全體學(xué)生年度閱讀書籍的情況，下列說法中不正確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)（

）A．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的中位數(shù)為6B．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的眾數(shù)為10C．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的平均數(shù)為6.88D．該校學(xué)生年度讀書不低于8本的人數(shù)約為3600【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可判斷A、B、C，求出抽取的學(xué)生年度讀書不低于8本的頻率之和，即可估計(jì)該校年度讀書不低于8本的人數(shù)，從而判斷D.【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，所以中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B：由圖可知，眾數(shù)在內(nèi)，且眾數(shù)為，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C：平均數(shù)為，故C正確．對(duì)于D：由圖可知，該校抽取的學(xué)生年度讀書不低于8本的頻率之和為，所以該校學(xué)生年度讀書不低于8本的人數(shù)約為，故D錯(cuò)誤．故選：ABD.34．（2024高三下·浙江溫州·開學(xué)考試）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測(cè)成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計(jì)該樣本的眾數(shù)是B．估計(jì)該樣本的均值是C．估計(jì)該樣本的中位數(shù)是D．若測(cè)試成績(jī)達(dá)到分方可參加評(píng)獎(jiǎng)，則有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，可判斷A項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出平均數(shù)，可判斷B項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出中位數(shù)，可判斷C項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，測(cè)試成績(jī)達(dá)到分的頻率為，即可估算有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的人數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為，所以可估計(jì)該樣本的眾數(shù)是，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由頻率分布直方圖，可估計(jì)該樣本的均值是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)谥g的頻率為，在之間的頻率為，所以可估計(jì)該樣本的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則由可得，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，測(cè)試成績(jī)達(dá)到分的頻率為，所以可估計(jì)有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.35．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)）為了解某校學(xué)生在“學(xué)憲法，講憲法”活動(dòng)中的學(xué)習(xí)情況，對(duì)該校1000名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，并對(duì)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中的x值為0.020B．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)第75百分位數(shù)是85C．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75D．由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)列方程求判斷A，根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算第75百分位數(shù)判斷B，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算平均數(shù)判斷C，根據(jù)眾數(shù)的定義確定眾數(shù)，判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得，解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，，故可估?jì)第75%分位數(shù)是，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由直方圖可知，眾數(shù)為75，故D正確，故選：ABD36．（2024高一下·甘肅酒泉·階段練習(xí)）對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)椋渲?，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．均值變了B．方差不變C．均值與方差均不變D．均值與方差均變了【答案】AB【分析】根據(jù)均值、方差的性質(zhì)分析判斷.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)的均值為，方差，則數(shù)據(jù)的均值為，方差，且，故均值改變，方差不變，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤.故選：AB.37．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）在一次歌手大賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則（）A．所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9.4B．所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9.5C．所剩數(shù)據(jù)的方差是0.016D．所剩數(shù)據(jù)的方差是0.04【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，,方差為，故選:BC38．（2024高一下·湖北襄陽·階段練習(xí)）甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)是3.2，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3．下列說法中正確的是（

）A．乙隊(duì)的技術(shù)比甲隊(duì)好 B．乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定C．乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球 D．甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞【答案】BCD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的知識(shí)，對(duì)四個(gè)說法逐一分析，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以A不正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以B正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以C，D正確，故選：BCD.39．（2024高一下·甘肅金昌·期中）某校300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），將成績(jī)分成，，，，五組，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．的值為0.015B．這40名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為75C．總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為105D．估計(jì)這40名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的約為87【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率和等于1可求出，從而可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的概念可判斷B；求出成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)可判斷C；求出各組對(duì)應(yīng)的頻率，可知在內(nèi)，列式求解即可判斷D.【詳解】根據(jù)頻率和等于1得，解得，故A正確；由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)的估計(jì)值為75，故B正確；總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為，故C錯(cuò)誤；各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，故在內(nèi)，設(shè)，則，解得，故D正確．故選：ABD.40．（2024高一下·江蘇無錫·期末）一組數(shù)據(jù)6，7，8，a，12的平均數(shù)為8，則此組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)為7 B．極差為6C．中位數(shù)為8 D．方差為【答案】ABD【分析】由平均數(shù)定義求得參數(shù)，然后再由眾數(shù)、極差、中位數(shù)、方差的定義求解．【詳解】由題意，，因此眾數(shù)是7，極差是，5個(gè)數(shù)從小到大排列為，中位數(shù)是7，方差為，故選：ABD．41．（2024·海南海口·模擬預(yù)測(cè)）隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的環(huán)保意識(shí)越來越強(qiáng)了，某市環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)A、B、C、D四個(gè)地區(qū)的地表水資源進(jìn)行檢測(cè)，按照地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，若連續(xù)10天，檢測(cè)到地表水糞大腸菌群都不超過200個(gè)/L，則認(rèn)為地表水糞大腸菌群指標(biāo)環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達(dá)到Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)，否則不能稱穩(wěn)定達(dá)到Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn).已知連續(xù)10天檢測(cè)數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)字特征為：A地區(qū)的極差為20，75%分位數(shù)為180；B地區(qū)的平均數(shù)為170，方差為90；C地區(qū)的中位數(shù)為150，極差為60；D地區(qū)的平均數(shù)為150，眾數(shù)為160.根據(jù)以上數(shù)字特征推斷，地表水糞大腸菌群指標(biāo)環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達(dá)到Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)是（

）A．A地區(qū) B．B地區(qū) C．C地區(qū) D．D地區(qū)【答案】AB【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、百分位數(shù)的知識(shí)對(duì)各地區(qū)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)的最大值為，最小值為，每天的檢測(cè)數(shù)據(jù)為，對(duì)于地區(qū)，極差為，，又由分位數(shù)為，則，則，丁地區(qū)一定達(dá)標(biāo)；對(duì)于地區(qū)，由，則，如果這個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)大于，則必有，矛盾，所以這個(gè)數(shù)據(jù)均不大于，地區(qū)一定達(dá)標(biāo)；對(duì)于地區(qū)，數(shù)據(jù)150、150、150、150、150、150、150、150、150，210，滿足中位數(shù)為150，極差為60，地區(qū)可能沒有達(dá)標(biāo)；對(duì)于地區(qū)，數(shù)據(jù)140、150、150、100、100、160、160、160、160，220，滿足平均數(shù)為150，眾數(shù)為160，地區(qū)可能沒有達(dá)標(biāo)；故選：AB42．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）A．極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度B．方差是沒有單位的統(tǒng)計(jì)量C．標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較分散D．只有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍【答案】AD【分析】根據(jù)極差、方差以及標(biāo)準(zhǔn)差的定義逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)極差、方差的定義可知：極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度，一般來說，極差、方差越大，穩(wěn)定性越差，故A正確；對(duì)于B：方差的單位是樣本數(shù)據(jù)單位的平方，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較集中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為x1，x2，則極差等于，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差等于，即極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍，故D正確．故選：AD.43．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，甲的成績(jī)分別是8，6，8，6，9，8；乙的成績(jī)分別是4，6，8，7，10，10，則以下說法正確的是（

）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等 B．甲打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)大C．甲打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)大 D．甲打靶的成績(jī)比乙的穩(wěn)定【答案】ABD【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求出甲、乙打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，判斷作答.【詳解】甲打靶的平均環(huán)數(shù)為，乙打靶的平均環(huán)數(shù)為，A正確；甲打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8，乙打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)是，則甲打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的中位數(shù)大，B正確；甲打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)是8，乙打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)是10，則甲打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙打靶環(huán)數(shù)的眾數(shù)小，C錯(cuò)誤；甲打靶成績(jī)的方差為，乙打靶成績(jī)的方差為，，因此甲打靶的成績(jī)比乙的穩(wěn)定，D正確．故選：ABD44．（2024高一上·河南南陽·階段練習(xí)）某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，則關(guān)于該地區(qū)的月降水量，以下說法正確的是（

）A．20%分位數(shù)為51 B．75%分位數(shù)為61C．中位數(shù)為56 D．平均數(shù)為57【答案】ABC【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)分位數(shù)的概率來判斷A、B選項(xiàng)的正誤，根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的概念判斷C、D選項(xiàng)的正誤.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71；共12個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)?，所以分位?shù)為第三個(gè)數(shù)據(jù)，即為，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以分位?shù)為，故B選項(xiàng)正確；該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故C選項(xiàng)正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC45．（2024高二上·山東臨沂·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是、、、、、，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失的數(shù)據(jù)可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，分、和三種情況討論，利用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是.由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若，則中位數(shù)為，此時(shí)平均數(shù)，解得；若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得；若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得.綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能取值為、、.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.46．（2024高一下·貴州六盤水·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（

）A．4 B．12 C．18 D．20【答案】AC【分析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，即可求出平均數(shù)與眾數(shù)，再對(duì)分和兩種情況討論，得到中位數(shù)，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得；若，則中位數(shù)為5，此時(shí)，解得.綜上所述，丟失的數(shù)據(jù)可能是4，18.故選：AC.47．（2024高二上·貴州遵義·階段練習(xí)）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時(shí)代，查進(jìn)新征程”為主題的首屆全民閱讀大會(huì)勝利召開，目的是為了弘揚(yáng)全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書香中國(guó)．某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學(xué)校為了了解學(xué)生在暑假期間每天的讀書時(shí)間，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生，高三學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均數(shù)分別為，，，每天讀書時(shí)間的方差分別為，，，則下列正確的是（

）A．從高一學(xué)生中抽取40人B．抽取的高二學(xué)生的總閱讀時(shí)間是1860小時(shí)C．被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的平均數(shù)為3小時(shí)D．估計(jì)全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為【答案】ACD【分析】對(duì)A，由分層抽樣可求解；對(duì)B，由平均數(shù)的意義可求解；對(duì)C，由平均數(shù)的估計(jì)可求解；對(duì)D，由方差的估計(jì)可去處得解.【詳解】對(duì)A，根據(jù)分層抽樣，分別從高一學(xué)生、高二學(xué)生，高三學(xué)生中抽取40人，30人，30人，故A正確；對(duì)B，抽取的高二學(xué)生的總閱讀時(shí)間是，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的平均數(shù)為（小時(shí)），故C正確；對(duì)D，被抽取的學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為，所以估計(jì)全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間的方差為，故D正確．故選：ACD．48．（2024高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）某校為了解高中學(xué)生的身高情況，根據(jù)男、女學(xué)生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測(cè)量他們的身高所得數(shù)據(jù)（單位：）如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出該校高中學(xué)生身高的總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由數(shù)據(jù)分別求出男生女生的樣本容量，進(jìn)而求出總樣本的平均數(shù)，再利用樣本方差公式，即可得到答案【詳解】設(shè)總樣本量為，由題意得男生樣本量為，女生樣本量為，假設(shè)男生的樣本數(shù)據(jù)為，女生的樣本數(shù)據(jù)為，則總樣本平均數(shù)，總樣本方差，∵，同理，∴總樣本方差，故選：BD49．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）全市高三年級(jí)第二次統(tǒng)考結(jié)束后，李老師為了了解本班學(xué)生的本次數(shù)學(xué)考試情況，將全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖．已知該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將數(shù)學(xué)成績(jī)按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．第七組的頻率為0.008B．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為101分C．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值大于95分D．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值大于6【答案】BCD【分析】根據(jù)頻率值和為1計(jì)算即可得第七組的頻率為即可判斷A；根據(jù)頻率分布直方圖求解中位數(shù)為判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)為判斷C；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，利用頻率之和為1，可得第七組的頻率為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，成績(jī)?cè)诘谝唤M到第八組的人數(shù)分別為2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位數(shù)在第四組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)椋?，解得，所以該班?jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為101分，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為（分），選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，，所以標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值大于6，選項(xiàng)D正確．故選:BCD．三、填空題50．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）我國(guó)關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實(shí)現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國(guó)家及發(fā)表的論文數(shù)．現(xiàn)有如下說法：①這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國(guó)發(fā)表論文數(shù)量約占美國(guó)的32%．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由題知，論文數(shù)的平均數(shù)為，故①正確；這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4，故②正確；這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.3，故③錯(cuò)誤；德國(guó)發(fā)表論文數(shù)量約占美國(guó)的，故④錯(cuò)誤.故說法正確的是：①②故答案為：①②51．（2024高一下·山西·期末）一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)整數(shù)，，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中最大與最小數(shù)之和是該三數(shù)中間數(shù)字的兩倍，則第三四分位數(shù)是.【答案】5【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念和已知條件，列式求解，注意分類討論，求得m的值，進(jìn)而得到已知得7個(gè)數(shù)，從小到大排列后，利用四舍五入法求得第三四分位數(shù).【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)=2，當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為4，則有舍掉；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)為，則有.該7個(gè)數(shù)從小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為7，而且，所以這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為5.52．（2024高二上·江西贛州·期末）兩姐妹同時(shí)推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為.【答案】13【分析】先根據(jù)妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷售量的中位數(shù).【詳解】因?yàn)槊妹玫匿N售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因?yàn)榻憬愕匿N售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1353．（2024高二上·四川·期中）將選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則的值為【答案】4【分析】根據(jù)平均數(shù)公式列方程，進(jìn)而即得．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知去掉的最低分為87，最高分為99，剩余7個(gè)數(shù)為87，90，90，91，91，，94，個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，，解得.故答案為：4．54．（2024高二上·四川成都·階段練習(xí)）某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺(tái))，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為.【答案】13【分析】先根據(jù)弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，得到哥哥的銷售量的中位數(shù)求解.【詳解】因?yàn)榈艿艿匿N售量的平均數(shù)為34，所以，解得，由莖葉圖知：弟弟的銷售量的眾數(shù)是34，因?yàn)楦绺绲匿N售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，所以哥哥的銷售量的中位數(shù)是36，所以，解得，所以，故答案為：1355．（2024高二·上?！卧獪y(cè)試）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值．甲乙72n9m3248【答案】/0.375【分析】由乙數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，即可求m，再由甲數(shù)據(jù)求平均數(shù)為33，即可求n，即可結(jié)果．【詳解】由圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，且，顯然乙的中位數(shù)為，故，則，所以平均數(shù)為，即，可得，故．故答案為：56．（2024高二上·上海普陀·期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.【答案】【分析】先由極差以及平均數(shù)得出，進(jìn)而得出中位數(shù).【詳解】由可得，，，因?yàn)橐业梅值钠骄禐?4，所以，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為：57．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫?cái)?shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中；①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定③乙城市日均氣溫的極差為④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為以上判斷正確的是（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【答案】①④【分析】根據(jù)圖表得到氣溫?cái)?shù)據(jù)，依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】甲城市的氣溫分別為：；乙城市的氣溫分別為：.對(duì)選項(xiàng)①：甲城市氣溫的中位數(shù)為；平均數(shù)為，正確；對(duì)選項(xiàng)②：根據(jù)折線圖知乙城市的日均氣更溫穩(wěn)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)③：乙城市日均氣溫的極差為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)④：乙城市日均氣溫的眾數(shù)為，正確.故答案為：①④58．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知樣本數(shù)據(jù)，，2，2，3，若該樣本的方差為，極差為t，則．【答案】/0.7【分析】根據(jù)極差的定義可得，先求出平均數(shù)，再?gòu)姆讲?，從而可?【詳解】極差，平均數(shù)為，故方差.所以.故答案為:.59．（2024高三下·上海奉賢·階段練習(xí)）統(tǒng)計(jì)某個(gè)項(xiàng)目共有3個(gè)數(shù)據(jù)：，3，，若總體方差小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)方差列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】平均數(shù)為，方差，，解得，所以的取值范圍是.故答案為：60．（2024高二上·上海浦東新·期末）某校高二（1）班為了調(diào)查學(xué)生線上授課期間的體育鍛煉時(shí)間的差異情況，抽取了班級(jí)5名同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間，分別為6，6.5，7，7，8.5（單位：小時(shí)），則可以估計(jì)該班級(jí)同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間的方差為．【答案】0.7/【分析】利用方差的公式求解.【詳解】解：數(shù)據(jù)為6，6.5，7，7，8.5，所以平均數(shù)為：，則方差為，故答案為：0.761．（上海市吳淞中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）由于疫情防控需要，工廠年前加緊口罩生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)的方差為，且的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩萬只.【答案】/【分析】由平均數(shù)定義可知，再根據(jù)方差的公式即可求得結(jié)果.【詳解】依題意得，設(shè)的平均數(shù)為，根據(jù)方差計(jì)算公式有即可得，又，所以故答案為：62．（2024高二上·云南德宏·開學(xué)考試）已知樣本的平均數(shù)是10，方差是4，則;【答案】91【分析】根據(jù)平均數(shù)是10，方差是4，利用相應(yīng)公式求得x，y即可.【詳解】因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)是10，方差是4，所以，，則，解得或，所以，故答案為：9163．（2024高一下·廣東肇慶·期末）一所初級(jí)中學(xué)為了估計(jì)全體學(xué)生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級(jí)隨機(jī)抽取了30人，計(jì)算得這30人的平均身高為154cm，方差為30；從初二年級(jí)隨機(jī)抽取了40人，計(jì)算得這40人的平均身高為167cm，方差為20；從初三年級(jí)隨機(jī)抽取了30人，計(jì)算得這30人的平均身高為170cm，方差為10．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計(jì)全校學(xué)生身高的方差，則全校學(xué)生身高方差的估計(jì)值為．【答案】64.4【分析】利用方差及平均數(shù)公式可得，進(jìn)而即得.【詳解】初一學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初二學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初三學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為．設(shè)樣本的平均數(shù)為，則，設(shè)樣本的方差為．則又，故，同理，，因此，．故答案為：.四、解答題64．（2024高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中