二次根式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)●二次根式定義

●二次根式性質(zhì)

●二次根式運(yùn)算第1頁(yè)1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。

2.最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式；

（1）被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方因數(shù)或因式。如不是最簡(jiǎn)二次根式，因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方因數(shù)，又如，，..........都不是最簡(jiǎn)二次根式，而，，5，都是最簡(jiǎn)二次根式。

3.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。如,,就是同類二次根式，因?yàn)?2，=3，它們與被開方數(shù)均為2。

4.有理化因式：兩個(gè)含有二次根式代數(shù)式相乘，假如它們積不含有二次根式，則說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。如與，a+與a-，-與+，互為有理化因式。

●二次根式定義第2頁(yè)●二次根式性質(zhì)二、二次根式性質(zhì)：

1.(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即≥0;

2.非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)，即：()2=a(a≥0)；

3.某數(shù)平方算術(shù)平方根等于某數(shù)絕對(duì)值，即=|a|=

4.非負(fù)數(shù)積算術(shù)平方根等于積中各因式算術(shù)平方根積，即=·（a≥0,b≥0）。

5.非負(fù)數(shù)商算術(shù)平方根等于被除式算術(shù)平方根除以除式算術(shù)平方根，即=（a≥0,b>0）。

第3頁(yè)●二次根式運(yùn)算

1.二次根式加減運(yùn)算：

先把式子中各項(xiàng)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再參考多項(xiàng)式加減運(yùn)算，去括號(hào)與合并同類二次根式。

2.二次根式乘法：

（1）法則：·=（a≥0且b≥0）

（2）類型：

（i）單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式；

（ii）單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式；

（iii）多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式

在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)能夠應(yīng)用乘法公式，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

3.二次根式除法：

（1）法則：=（a≥0且b>0）

（2）類型：

（i）單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（應(yīng)用運(yùn)算法則計(jì)算）

（ii）多項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式（轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)二次根式除以單項(xiàng)二次根式）

（iii）除數(shù)是二個(gè)二次根式和或是一個(gè)二次根式與一個(gè)有理數(shù)和（把分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，或與分式運(yùn)算類比思索，約去分子，分母中公因式）。

第4頁(yè)1.當(dāng)a____時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

2相反數(shù)是___，絕對(duì)值是____

3假如最簡(jiǎn)二次根式：是同類二次根式，則a=_，b=___

4.若，則xy=____。

5已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，BC=6，斜邊上高CD=___

例題精練1，1

第5頁(yè)例題精練第6頁(yè)

1．平方根與立方根

平方根立方根概念假如，那么x叫做a平方根。假如，則x叫做a立方根。表示法正數(shù)a平方根為“”。a立方根為“”；-a立方根為“”，且有。性質(zhì)①正數(shù)平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；②0平方根是0；③負(fù)數(shù)無(wú)平方根。①正數(shù)有一個(gè)正立方根；②0立方根是0；③負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根。算術(shù)平方根①正數(shù)a正平方根叫做a算術(shù)平方根。②零算術(shù)平方根是零。第7頁(yè)例1.（西安市）已知a=2+，b=-2，求下式值：

（a4-b4）÷

評(píng)析：因?yàn)榇鷶?shù)式比較復(fù)雜，首先要化簡(jiǎn)該代數(shù)式，即分式運(yùn)算要注意因式分解和約分，其次觀察所給字母值代入計(jì)算是否簡(jiǎn)單，若計(jì)算繁瑣，則利用其較簡(jiǎn)單代數(shù)式值整體代入。