共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用必備知識(shí)·深悟固基一、受力分析1．概念：把研究對(duì)象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來(lái)，并畫出物體所受力的________，這個(gè)過(guò)程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析已知力．示意圖靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)F合＝0

三、平衡條件的幾條重要推論1．二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小________，方向________．2．三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小________，方向________．3．多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小________，方向________．相等相反相等相反相等相反(1)分析受力時(shí)，只分析物體受到的力，不分析物體對(duì)其他物體的力；只分析外力，不分析內(nèi)力；性質(zhì)力和效果力不可重復(fù)分析；分力與合力不可重復(fù)分析．(2)合力為零是平衡狀態(tài)的根本原因．(3)三力平衡時(shí)，首尾相連，構(gòu)成封閉三角形．1．[受力分析]如圖所示，一建筑塔吊向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是

(

)【答案】D2．[靜態(tài)平衡](2021年廣東一模)某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲．如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)．保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦．下列說(shuō)法正確的是 (

)A．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力比重力大B．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃球的重力大【答案】C

3．[動(dòng)態(tài)平衡](2020年駐馬店一模)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點(diǎn)O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示．設(shè)繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點(diǎn)位置不變，則當(dāng)力F的方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中 (

)A．F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小B．F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變大C．F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變小D．F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變大【答案】C

【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，保持O點(diǎn)位置不變，當(dāng)力F的方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中，由圖可知F先減小后增大，F(xiàn)T一直減小，C正確．關(guān)鍵能力·突破要點(diǎn)考點(diǎn)1物體的受力分析[基礎(chǔ)考點(diǎn)]1．受力分析的基本步驟2．受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法．(2)假設(shè)法：在不確定某力是否存在時(shí)，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來(lái)判斷該力是否存在．例1

(2020年保山模擬)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則關(guān)于A、B、C三個(gè)物體的受力個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．A物體受到4個(gè)力的作用B．B物體受到3個(gè)力的作用C．C物體受到3個(gè)力的作用D．C物體受到4個(gè)力的作用【答案】C

【解析】物體C受重力、B的支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，C正確，D錯(cuò)誤；物體B受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個(gè)力的作用，B錯(cuò)誤；把B、C看成一個(gè)整體，物體A受重力、地面的支持力以及B、C整體的壓力3個(gè)力的作用，A錯(cuò)誤．[解題方略]受力分析時(shí)應(yīng)注意的問題(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆．(2)要分清內(nèi)力和外力．(3)畫受力示意圖時(shí)，物體所受的各個(gè)力應(yīng)畫成共點(diǎn)力，力的作用點(diǎn)可平移．1．(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.4kg的小球穿在水平直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)5N的拉力F，F(xiàn)與桿的夾角為53°，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，g取10N/kg，則 (

)A．小球受到2個(gè)力B．小球受到3個(gè)力C．若F＝10N，則小球受4個(gè)力D．若F＝10N，則小球受3個(gè)力【答案】AC

【解析】如圖在沿桿和垂直桿方向建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)在y軸上分力Fy＝Fsin53°＝4N，F(xiàn)與重力在y軸上的合力剛好為0，所以桿與小球只接觸不擠壓，無(wú)彈力和摩擦力，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10N時(shí)，F(xiàn)y＝8N，它與重力沿桿方向的合力為4N，垂直于桿向上，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力垂直于桿向下，且F在水平方向上有分力，因此桿對(duì)小球還有摩擦力，小球一共受四個(gè)力，C正確，D錯(cuò)誤．2．(2020年浙江名校校聯(lián)考)白板水平放置在地面上，在白板上用磁釘吸住一張彩紙，向右輕輕拉彩紙，未拉動(dòng)，對(duì)此情境受力分析正確的是

(

)A．磁釘受到向右的摩擦力B．磁釘僅受重力和支持力兩個(gè)力C．彩紙受到白板向左的摩擦力D．白板與地面間無(wú)摩擦力【答案】C考點(diǎn)2靜態(tài)平衡[能力考點(diǎn)]1．平衡中的研究對(duì)象選取(1)單個(gè)物體；(2)能看成一個(gè)物體的系統(tǒng)；(3)一個(gè)結(jié)點(diǎn)．2．靜態(tài)平衡問題解題的“五步驟”3．整體法與隔法對(duì)比例2

(2020年全國(guó)卷Ⅲ)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上的O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于 (

)A．45°

B．55°

C．60°

D．70°【答案】B

【解析】甲物體是拴牢在O點(diǎn)，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故B正確．[解題技巧]解決靜態(tài)平衡問題的四種常用方法(1)力的合成法與效果分解法．(2)正交分解法．(3)圖解法：當(dāng)物體所受的力變化時(shí)，根據(jù)物體的受力特點(diǎn)進(jìn)行受力分析，畫出平行四邊形或三角形．注意明確各個(gè)力中變化的力和不變的力，結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)比分析，使動(dòng)態(tài)問題靜態(tài)化、抽象問題具體化．(4)矢量三角形法：將三力或多力首尾相接圍成一個(gè)順向封閉三角形或多邊形，該方法主要用來(lái)解決三力平衡問題．結(jié)合勾股定理、正弦定理、余弦定理、相似三角形、三角函數(shù)等知識(shí)求解．例3

(2020年山東名校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為m的

A、B

兩物體中間用一個(gè)輕桿相連，在傾角為θ的斜面上勻速下滑．已知A物體光滑，B物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)過(guò)程中斜面始終靜止不動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．B物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθB．輕桿對(duì)A物體的彈力平行于斜面向下C．增加B物體的質(zhì)量，A、B

整體不再沿斜面勻速下滑D．在B物體上施加一垂直于斜面的力，在A、B整體停止運(yùn)動(dòng)前，地面對(duì)斜面的摩擦力始終為零【答案】C

【解析】以整體為研究對(duì)象，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得2mgsinθ＝μmgcosθ，解得B物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝2tanθ，故A錯(cuò)誤；以A物體為研究對(duì)象，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可知輕桿對(duì)A物體的彈力平行于斜面向上，大小為T＝mgsinθ，故B錯(cuò)誤；設(shè)B物體的質(zhì)量增加Δm，則摩擦力增加為μ·Δmgcosθ＝2Δmgsinθ，B的重力沿斜面向下的分力增加Δmgsinθ，A、B物體整體沿斜面減速下滑，故C正確；1．(2020年泰安二模)如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于點(diǎn)O′的固定光滑軸，懸掛一質(zhì)量為M的物體．輕繩OO′段水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)P.現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一質(zhì)量為m的鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼與物體的質(zhì)量之比為

(

)【答案】D

【答案】A

考點(diǎn)3動(dòng)態(tài)平衡[能力考點(diǎn)]1．動(dòng)態(tài)平衡：物體受力情況在緩慢變化，變化的每一刻物體都可看作是受力平衡的狀態(tài)．2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況例4

(2019年全國(guó)卷Ⅰ)(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪．一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中

(

)A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD

【解析】如圖所示，以物塊N為研究對(duì)象，它在水平向左的拉力F作用下，緩慢向左移動(dòng)直至細(xì)繩與豎直方向夾角為45°的過(guò)程中，水平拉力F逐漸增大，繩子拉力T逐漸增大；對(duì)M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，則摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩擦力f可能先減小后增加，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確．

1．(2020年濰坊二模)如圖所示，通過(guò)輕繩和滑輪從礦井中提升重物，光滑動(dòng)滑輪下吊重物，輕繩a左端固定在井壁的M點(diǎn)，另一端固定在光滑的滑環(huán)N上，輕繩b的下端系在滑環(huán)N上并繞過(guò)定滑輪，滑環(huán)N套在豎直桿上．在右側(cè)地面上拉動(dòng)輕繩b使重物緩慢上升的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．繩a的拉力變大B．繩b的拉力變大C．桿對(duì)滑環(huán)的彈力變大D．繩b的拉力始終比繩a的小【答案】D

2．(2020年河南名校聯(lián)考)三段輕繩OA、OB、OC，OA繩懸掛在天花板上的A點(diǎn)，OB繩下面懸掛一個(gè)小球．第一次，保持結(jié)點(diǎn)O位置不變?nèi)鐖D甲所示，某同學(xué)拉著輕繩OC從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置，第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢移動(dòng)輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖乙所示位置，則下列說(shuō)法正確的是 (

)A．第一次輕繩OA的拉力先減小后增大，第二次輕繩OA的拉力逐漸減小B．第一次輕繩OA的拉力逐漸減小，第二次輕繩OA的拉力先增大后減小

C．第一次輕繩OC的拉力先減小后增大，第二次輕繩OC的拉力逐漸減小

D．第一次輕繩OC的拉力先減小后增大，第二次輕繩OC的拉力逐漸增大

【答案】D

【解析】對(duì)題中甲、乙兩圖中的O點(diǎn)受力分析，兩根繩的合力等于小球的重力，其大小和方向不變，利用圖解法可畫出受力分析圖，即圖丙、圖丁所示．丙圖中OC繩拉力先減小后增大、OA繩拉力逐漸減小；丁圖中OC繩拉力逐漸增大、OA繩拉力逐漸減小，D正確．考點(diǎn)4平衡中的臨界與極值問題[能力考點(diǎn)]1．臨界、極值問題特征(1)臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述．(2)極值問題：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過(guò)程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題．2．解決極值和臨界問題的三種方法極限分析法正確進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過(guò)對(duì)問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值例5

(2020年山東卷)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為 (

)【答案】C

1．(2020年安康聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)小球a、b的質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)．現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧