人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元測試卷一、單選題1．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a，AC=7米，則樹高BC為（）A．7sina米 B．7cosa米 C．7tana米 D．米2．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1=，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD=24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結(jié)AC，若∠A=22.5°，AB=，則CE的長為（）A． B． C． D．6．如圖，一棵松樹挺立在斜坡的頂端，斜坡的長為52米，坡度，小張從與點相距60米的點處向上爬12米到達觀景臺的頂端點，再次測得松樹頂端點的仰角為，則松樹的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.2米7．如圖，在坡度為的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離是6m，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是（）A．3m B．3m C．12m D．6m8．如圖，是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊上，若，，則的長度是（）A． B． C． D．9．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是（）A．nmile B．60nmileC．120nmile D．nmile10．如圖，已知斜坡AB的水平寬度是8米，斜坡AB的坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A．4 B．4 C．18 D．8二、填空題11．tanA=1，則銳角∠A=.12．小明為測量校園里一顆大樹的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測角儀豎直放在與B相距的位置，在D處測得樹頂A的仰角為．若測角儀的高度是，則大樹的高度約為．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）13．（1）若sinα=0.5138，則銳角α=（2）若2cosβ=0.7568，則銳角β=（3）若tanA=37.50，則∠A=（結(jié)果精確到1〞）14．如圖，在中，，的中垂線交于點D，交于點E，若，，則的正切值為．三、解答題15．如圖是某動車站出口處自動扶梯示意圖，自動扶梯的傾斜角為，在自動扶梯下方地面D處測得扶梯頂端A的仰角為，B、D之間的距離為.求自動扶梯的垂直高度.（，，，，，，結(jié)果精確到）16．美麗的衢江宛如一條玉帶穿城而過，沿江兩岸的江濱大道和風(fēng)景帶是我市最美的景觀之一．教學(xué)課外實踐活動中，小峰在衢江西岸學(xué)仕路AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景亭D進行了測量，如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝60°．若AB＝100米，求觀景臺D到學(xué)仕路AC的距離約為多少米（精確到1米）（≈1.41，≈1.73）17．小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）18．如圖，海中有一個小島C，今有一貨船由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東60°方向，貨船向正東方向航行16海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東15°方向，求此時貨船與小島C的距離．（結(jié)果精確到0.01海里）19．小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）四、綜合題20．計算：（1）sin45°+sin30°?cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．21．如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，直線y=kx與雙曲線=－交于A、B兩點，點C為第三象限內(nèi)一點．（1）若點A的坐標(biāo)為（a，3），求a的值；（2）當(dāng)k=－，且CA=CB，∠ACB=90°時，求C點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，點C的坐標(biāo)為（m，n），試求m、n之間的關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=a，

∴tana=

∴BC=7tana

故答案為：C【分析】利用∠A的正切等于∠A的對邊與鄰邊的比，就可求出樹高BC。2．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，

∵sin∠1=，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故答案為：B．【分析】根據(jù)特殊銳角值得出∠1=45°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和算∠3與∠4的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行同位角相等得出結(jié)論。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，在直角三角形ABD中，AD==10，∴sin∠ABD==，∵∠ACD=∠ABD，∴sin∠ACD=，故答案為：D.【分析】由直徑所對的圓周角的直角可得∠ADB=90°，由勾股定理可得AD的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得sin∠ABD，根據(jù)圓周角定理可得∠ACD=∠ABD，進而根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)相似三角形的概念，知若各邊長都擴大2倍，則sinA的值不變．故答案為：D．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到：對應(yīng)角的度數(shù)不會變化，所以正弦值的大小也不會變。5．【答案】D【解析】【解答】解：連結(jié)BC、OC，如圖，

∵OC=OA，

∴∠OAB=∠OCA，

∵∠COE=∠OAB+∠OCA，

∴∠COE=2∠A=45°，

∵AB=，

∴OC=，

∴CE=OC×sin∠COE=

故答案為：D.

【分析】由OC=OA，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠COE=45°，在Rt△COE中，用三角函數(shù)即可求出CE的長.6．【答案】B【解析】【解答】解：延長AB交DC的延長線于H，作EF⊥AH于F，則四邊形EDHF為矩形，∴FH=DE=12米，EF=DH，∵斜坡CB的坡度為i=12：5，∴設(shè)BH=12x，CH=5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2=522，解得，x=4，則BH=12x=48米，CH=5x=20米，則EF=DH=DC+CH=60+20=80（米），在Rt△AEF中，tan∠AEF=，則AF=EF?tan∠AEF≈80×0.81=64.8（米），∴AB=AF+HF-BH=64.8+12-48=28.8（米）.故答案為：B.【分析】延長AB交DC的延長線于H，作EF⊥AH于F，則四邊形EDHF為矩形，F(xiàn)H=DE=12米，EF=DH，根據(jù)坡度可設(shè)BH=12x，CH=5x，由勾股定理求出x，進而得到BH、CH、EF的值，利用∠AEF的正切函數(shù)可得AF，然后根據(jù)AB=AF+HF-BH進行計算.7．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作BC⊥AC于點C，

∵AB的坡比為1：2，

∴BC：AC=1：2，

∵相鄰兩棵樹的水平距離是6m，

∴AC=6

∴BC=6÷2=3，

AB=.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點B作BC⊥AC于點C，利用坡比的定義求出AC，BC的長，再利用勾股定理求出AB的長即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作于點H，

因為是等邊三角形，

所以AB=AC=BC=6，，

因為，

所以，

所以，

因為，

所以，

所以，

所以，

因為，

所以，

所以DH=，

所以BD=BH-DH=3-，

故答案為：A.

【分析】過點A作于點H，先求出，再結(jié)合，求出，再求出DH的長，最后利用線段的和差求出BD的長即可.9．【答案】D【解析】【解答】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=60×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故答案為：D．

【分析】過C作CD⊥AB于D點，在Rt△ACD中利用解直角三角形可求出CD的長，根據(jù)等角對等邊可得CD=BD=30，由AB=AD+BD，即可求出AB的長.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵斜坡AB的水平寬度是8米，斜坡AB的坡度為1：2，∴AC=8米，BC=4米，則AB===4（米）．故選B．【分析】首先根據(jù)斜坡AB的水平寬度是8米，斜坡AB的坡度為1：2，可得AC=8米，BC=4米，然后利用勾股定理求出AB的長度．11．【答案】45°【解析】【解答】解：為銳角，故答案為：45°.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.12．【答案】11m【解析】【解答】如圖，過D作DE⊥AB，則四邊形BCDE是矩形，∴BC=DE，BE=CD，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為52o，∴∠ADE=52o，∵BC=DE=8m，∴AE=DE?tan52o≈8×1.28≈10.24m，∴AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m≈11m.∴AB約為：11m.故答案為：11m．【分析】過D作DE⊥AB，解直角三角形求出AE即可解決問題．13．【答案】30.92°；67.77°；88°28′12″【解析】【解答】解：（1）若sinα=0.5138，則銳角α=30.92°；（2）若2cosβ=0.7568，則銳角β=67.77°；（3）若tanA=37.50，則∠A=88.47°=88°28′12″．故答案為：30.92°；67.77°；88°28′12″．【分析】（1）先按鍵函數(shù)值，再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按正弦鍵即可得解；（2）先按鍵函數(shù)值，除以2，再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按余弦鍵即可得解；（3）先按鍵函數(shù)值，再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按正切鍵即可得解．14．【答案】【解析】【解答】解：如圖：

DE是線段AB的垂直平分線，

設(shè)CD=x，則BD=CD=10-x，

在Rt中，根據(jù)勾股定理得：，

16+.

x=，

在Rt中，tan

故答案為：

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD，再設(shè)CD=x，在Rt中根據(jù)勾股定理求出x，再根據(jù)正切定義求值.15．【答案】解：∵是的外角，∴，又∵，，∴，∴，∴.在中，，，，.答：自動扶梯的垂直高度約為.【解析】【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)，可證得∠ABC=∠DAB，利用等角對等邊可得到AD=BD，再在Rt△ADC中，利用解直角三角形求出AC的長.16．【答案】解：如圖，設(shè)CD為xm，∵∠CAD＝45°，∠CDB＝60°，∴AC＝x，BC＝＝x，∴AB＝x﹣x＝100，則x＝100，解得：x＝150+50≈150+86.5≈237，答：觀景臺D到學(xué)仕路AC的距離約為237米．【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點C，將要解決的問題轉(zhuǎn)為到直角三角形中，設(shè)AC=x，利用解直角三角形表示出BC的長，再根據(jù)AB=AC-BC=100建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可。17．【答案】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【解析】【解答】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【分析】此題考查了解直角三角形中俯角與仰角的問題，通過構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)解題.18．【答案】解：過B作BE⊥AC于點E．由題意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB?sin∠BAC=16×=8（海里），∴CE=BE=8，∴BC=8≈8×1.414=11.31（海里）．答：此時貨船與小島C距離是11.31海里．【解析】【分析】過點B作BE⊥AC于點E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函數(shù)求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函數(shù)即可求得BC的長．19．【答案】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【解析】【分析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．20．【答案】（1）解：原式=×+×=1（2）解：原式=2+2﹣2×+1=4﹣1+1=4（3）解：原式=+1﹣3×+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果．21．【答案】（1）解：如圖，過點P作PH⊥MN于點H，∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=320。∵AP=30海里，∴（海里）。答：船P到海岸線MN的距離為15.9海里。（2）解：∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=550?！啵ê＠铮！叽珹、船B的速度分別為20海里/小時、15海里/小時，∴船A到達船P的時間為（小時），船B到達船P的時間為（小時）?！?，∴船B先到達船P""【解析】【分析】（1）過點P作PH⊥MN于點H，根據(jù)題意得出∠PAH=32°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由PH=APsin∠PAH即可求出PH的長，即船P到海岸線MN的距離；

（2）根據(jù)題意得出∠PBH=55°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由BP=得出BP的長，然后根據(jù)時間等于路程除以速度，分別算出船A到達船P的時間，船B到達船P的時間，再比大小即可。22．【答案】（1）解：連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴陰影部分的面積==．【解析】【分析】（1）要證直線EF與⊙O的位置關(guān)系，連接OE，只需證明OE⊥EF。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，根據(jù)∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，可證得∠AEO+∠BEF=90°，根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論。

（2）根據(jù)圓周角定理可證得∠AED=90°，∠EOD=60°，再利用解直角三角形求出EG的長，然后根據(jù)陰影部分的面積=△OEG的面積-扇形EOD的面積，計算即可得出答案。23．【答案】（1）解：把（a，3）代入=－，得，解得a=－2；（2）解：連接CO，作AD⊥y軸于D點，作CE垂直y軸于E點，則∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直線y=kx與雙曲線=－交于A、B兩點，∴OA=OB，當(dāng)CA=CB，∠ACB=90°時，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－，由y=－x和y=－解得，，所以A點坐標(biāo)為（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）解：連接CO，作AD⊥y軸于D點，作CE⊥y軸于E點，則∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AO