必修④·人教A版1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四CONTENTS自主預(yù)習(xí)學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案欄目導(dǎo)航CONTENTS第一章三角函數(shù)自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案欄目導(dǎo)航對(duì)稱美是日常生活中最常見的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對(duì)稱美呢？誘導(dǎo)公式二原點(diǎn)sinαcosα目錄tanαx軸－sinαcosαy軸sinα－cosα－tanα特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．2．公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式，它們可概括如下：(1)記憶方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)單地說成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．(2)解釋：“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號(hào)”是指等號(hào)右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)；“看象限”是指假設(shè)α是銳角，要看原三角函數(shù)值是取正值還是負(fù)值，如sin(π＋α)，若把α看成銳角，則π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα.3．誘導(dǎo)公式的作用(1)公式一的作用在于把絕對(duì)值大于2π的任一角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于2π的角的三角函數(shù)問題．(2)公式三的作用在于把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù)．(3)公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180°的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角的三角函數(shù)．1．判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的角α應(yīng)為銳角．()(2)存在角α，使sin(π＋α)＝sinα，cos(π－α)＝cosα.()(3)當(dāng)α是第三象限角時(shí)，tan(－α)＝tanα.()(4)tan(α－π)＝tanα.()(5)若α，β滿足α＋β＝π，則sinα＝sinβ且tanα＝tanβ.()×√×√×BCA欄目導(dǎo)航互動(dòng)探究學(xué)案CONTENTS第一章三角函數(shù)自主預(yù)習(xí)學(xué)案目錄互動(dòng)探究學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案 求下列各三角函數(shù)值：命題方向1?利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題典例1『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值． 化簡(jiǎn)：命題方向2?三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問題典例2『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式一～四化簡(jiǎn)應(yīng)注意的問題：(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的．(2)化簡(jiǎn)時(shí)函數(shù)名不發(fā)生改變，但一定要注意函數(shù)的符號(hào)有沒有改變．(3)同時(shí)有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡(jiǎn)，一般采用切化弦，有時(shí)也將弦化切．在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行運(yùn)算求解時(shí)，無論α是否真的是銳角，我們都要把α看作是銳角，這就是作題時(shí)需要具備的“整體”思想.整體思想的應(yīng)用典例3『規(guī)律總結(jié)』解決條件求值問題策略：解決條件求值問題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關(guān)鍵，使用誘導(dǎo)公式時(shí)要用到“整體”思想． 設(shè)θ是鈍角，則cos(2π－θ)＝_________.[錯(cuò)解]因?yàn)棣仁氢g角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是負(fù)值，所以cos(2π－θ)＝－cosθ，故填－cosθ.[錯(cuò)因分析]上面的解法沒有理解使用公式時(shí)視角θ為銳角的意義，一般地，視θ為銳角，則2π＋θ，π－θ，π＋θ，2π－θ分別是第一、第二、第三、第四象限角．[正解]cosθ視θ為銳角，則2π－θ為第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.對(duì)誘導(dǎo)公式理解不透致錯(cuò)典