福建省廈門市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：C3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：D【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.4.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化為=1，進而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1且y=時取等號，∴3x+4y的最小值為：5故選：D5.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若偶函數(shù)在為增函數(shù),則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)圖像的對稱中心是B.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)圖像的對稱軸是參考答案：A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應(yīng)選擇D．9.圓的切線方程中有一個是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0參考答案：C10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無論k為何實數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點，則這個定點是

；參考答案：

(2，3)12.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為_______________.參考答案：考點：三角函數(shù)的定義.13.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點】集合的確定性、互異性、無序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．14.將一骰子（六個面標(biāo)有1—6個圓點的正方體）拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是__________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).參考答案：略15.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略16.的等比中項是

參考答案：1或-117.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)

，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函數(shù)f（x）的零點為x=0；（2）若f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．19.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點，∵F，E分別為PC,AC的中點

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分20.已知角x的終邊經(jīng)過點P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后把tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）由點P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)++(為常數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)的值.參考答案：略22.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù)，標(biāo)價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標(biāo)價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標(biāo)價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標(biāo)價為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價為每件x元，利潤為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k