河南省商丘市桑固鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足條件的集合共有（）．A．6個 B．7個 C．8個 D．10個參考答案：C解：∵，∴，，，，每一個元素都有屬于，不屬于2種可能，∴集合共有種可能，故選：．2.已知圓，直線與圓交于兩點，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略3.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，則的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：Ｂ5.下列各式中，函數(shù)的個數(shù)是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義方便繼續(xù)判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函數(shù)，對應(yīng)④，要使函數(shù)有意義，則，即，則x無解，∴④不是函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時的區(qū)間為，區(qū)間長為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒有改變圖象的形狀.7.函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B.2

C．3 D.4參考答案：D由題可知，，令，，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因為有且只有一個零點，則兩個圖象過點，解得，故選D。

8.列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

D9.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個長度單位，B.

向右平移個長度單位，

C.向左平移個長度單位，D.

向右平移個長度單位參考答案：A因為，所以要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位。10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有2個零點B．當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；壓軸題．【分析】因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有1個零點；故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為[a﹣4，2a﹣2]的奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=﹣2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．12.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略13.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)點到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（），∴，∴a＞，當(dāng)a≤0時，定義域為?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜115.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.16.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)a的取值范圍_________.參考答案：【分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即。則，解得，故答案為：【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進(jìn)行討論.17.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）ⅰ)若所求直線過原點時k＝，∴y＝x，即x－2y＝0；ⅱ)截距不為0時，k＝－1，∴y－2＝－(x－4)，即x＋y－6＝0．∴所求直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0．

…………5分（Ⅱ）由頂點C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C(x0，3x0)，可求直線AB的方程為3x＋4y－20＝0，

…………7分∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，故頂點C的坐標(biāo)為(0，0)或(，8)．

…………12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．

20.已知函數(shù).(1)求的值;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值.參考答案：21.對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為.當(dāng)時,,若當(dāng)時,都有,試求的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；

(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；(3)由題意得,,所以當(dāng)時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.1

當(dāng),即時,在上的值域為,即,則在上

的值域為,由題意得,從而；2

當(dāng),即時,的值域為,即,則在上的值域為,則由題意,得3

且,解得；3

當(dāng),即時,的值域為,即,則在上的值域