2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）（2019?鹽城）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

-2-1~6~~?

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）（2019?鹽城）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）（2019?鹽城）若有意義，則無的取值范圍是（）

A.x22B.尤2-2C.x>2D.x>-2

4.（3分）（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)。、E分別是△ABC邊54、BC的中點(diǎn)，AC=3,則。E

的長(zhǎng)為（）

A

BEC

A.2B.AC.3D.』

32

5.（3分）（2019?鹽城）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體,該所示物體的主視圖是（）

力

正面

A,田B.C.L_ELD.用

6.（3分）（2019?鹽城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4/=/B.c.2a+a=2a2D.(/)3=〃5

7.（3分）（2019?鹽城）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的

航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

8.（3分）（2019?鹽城）關(guān)于x的一元二次方程f+fcc-2=0（無為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接

寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2019?鹽城）如圖，直線a〃4Nl=50°,那么N2=°.

10.（3分）（2019?鹽城）分解因式：?-1=.

11.（3分）（2019?鹽城）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為

12.（3分）（2019?鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的

方差是0.1452,乙的方差是0.06S2,這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是.（填“甲”

或“乙”）

13.（3分）（2019?鹽城）設(shè)尤1、X2是方程％2-3x+2=0的兩個(gè)根，則xi+xi-xi*x2=.

14.（3分）（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)A、B、C、。、E在上，且AB為50°,則NE+/C

15.（3分）（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC=V6+V2>ZC=45°,AB=-/2AC,則

AC的長(zhǎng)為.

16.（3分）（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交無、

y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)2按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）（2019?鹽城）計(jì)算：|-2|+（sin36°-工）°-、,伍+tan45°.

2

%+1>2,

18.（6分）（2019?鹽城）解不等式組：，

2x+3^--x.

19.（8分）（2019?鹽城）如圖，一次函數(shù)丫=尤+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)尸呈

（x>0）的圖象交于點(diǎn)2（m,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AO8的面積.

20.（8分）（2019?鹽城）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?個(gè)球.求兩

次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

21.（8分）（2019?鹽城）如圖，是△ABC的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線EF,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，

標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接。區(qū)DF,四邊形AEZ）尸是形.（直接寫出答案）

22.（10分）（2019?鹽城）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型

球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、2型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

23.（10分）（2019?鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品

銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下

統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率

A20Wx＜4030.06

B40。＜6070.14

C60W尤＜8013a

D80Wx<100m0.46

E100^x<12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中，a=、b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)

ZACB=90°,CD是斜邊48上的中線,

以為直徑的O。分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)N作垂足為E.

（1）若。。的半徑為AC=6,求BN的長(zhǎng)；

2

（2）求證：NE與相切.

B

25.（10分）（2019?鹽城）如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

（I）將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖②；

（II）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B'處，如

圖③，兩次折痕交于點(diǎn)O；

（III）展開紙片，分別連接08、OE、OC、FD,如圖④.

【探究】

26.（12分）（2019?鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣

買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如:

第一次

菜價(jià)3元/千克

質(zhì)量

甲1千克3

乙1千克3

第二次:

菜價(jià)2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克

兀

乙________千克3

兀

（1）完成上表;

（2）計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).（均價(jià)=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為加千克的菜，乙每次買金額為九元的菜，兩次的單價(jià)分

別是。元/千克、6元/千克，用含有機(jī)、"、a、6的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價(jià)二'、二，比較二、二的大小，并說明理由.

X甲X乙X甲X乙

【知識(shí)遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速

度為V,所需時(shí)間為〃；如果水流速度為P時(shí)（p<v）,船順?biāo)叫兴俣葹椋╲+p）,逆水

航行速度為（v-p）,所需時(shí)間為⑵請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較小2的大小，并說

明理由.

27.（14分）（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)

-k+2的圖象交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，直線分別與尤、y軸交于C、。兩

點(diǎn)，其中左〈0.

（1）求A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若△。42是以。4為腰的等腰三角形，求左的值；

（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與無軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)左，4史得NODC=2NBEC,

若存在，求出左的值；若不存在，說明理由.

2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）（2019?鹽城）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

-2-1-6~^~~2~

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可.

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.（3分）（2019?鹽城）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

3.（3分）（2019?鹽城）若在互有意義,則x的取值范圍是（）

A.尤》2B.X》-2C.x>2D.x>-2

【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：依題意，得

X-220,

解得，G2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件.概念：式子遍QNO）叫二次根式.性質(zhì)：

二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

4.（3分）（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)。、E分別是△A8C邊54、8C的中點(diǎn)，AC=3,貝!!

的長(zhǎng)為（）

32

【分析】直接利用中位線的定義得出OE是AABC的中位線，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得

出答案.

【解答】解：：點(diǎn)D、E分別是AABC的邊BA、BC的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線，

：.DE=^-AC=1.5.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是Z\ABC的中位線是解題關(guān)

鍵.

5.（3分）（2019?鹽城）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形，如圖所示:

￡

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.（3分）（2019?鹽城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5*a2—a10B.C.2.a+a—2crD.（a2）3—a5

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累相乘法則、同底數(shù)基的除法法則、合并同類項(xiàng)的法則以及塞

的乘方法則化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：A、故選項(xiàng)A不合題意；

B、a^-v-a—a2,故選項(xiàng)3符合題意；

C、2a+a—3a,故選項(xiàng)C不合題意；

D、（/）3=/,故選項(xiàng)。不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握法則是解答本

題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?鹽城）正在建設(shè)中的北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)面積約1400000平方米的

航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.0.14X108B.1.4X107C.1.4X106D.14X105

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可

【解答】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：1400000=1.4X1（）6

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成41X10的n次塞的

形式（lWa<10,w為正整數(shù).）

8.（3分）（2019?鹽城）關(guān)于x的一元二次方程/+依-2=0（4為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求

【解答】解：

由根的判別式得，△=■-4ac=F+8>0

故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△

=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軌復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接

寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2019?鹽城）如圖，直線a〃。，Nl=50°,那么N2=50°.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：；a〃b,Zl=50°,

.?.Nl=N2=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?鹽城）分解因式：?-1=（x+1）（尤-1）.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解：x2-1—（x+1）（X-1）.

故答案為:（尤+1）（X-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心.

11.（3分）（2019?鹽城）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為1

一2一

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求

出指針指向陰影區(qū)域的概率.

【解答】解：?..圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，

...落在陰影區(qū)域的概率為上，

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例

即事件（A）發(fā)生的概率.

12.（3分）（2019?鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的

方差是0.1452,乙的方差是0.06S2,這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是上」.（填“甲”

或“乙”）

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：???甲的方差為0.14$2,乙的方差為0.06$2,

甲2>$乙2,

成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.（3分）（2019?鹽城）設(shè)xi、X2是方程f-3x+2=0的兩個(gè)根，則xi+%2-1.

【分析】由韋達(dá)定理可知Xl+X2=3,XI-%2=2,代入計(jì)算即可；

【解答】解：XI、X2是方程W-3x+2=0的兩個(gè)根，

??X1~^~X2_3fXI2,

.*.X1+X2-X1*X2=3-2—1;

故答案為1;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、石在上，且定為50°,則NE+NC

=155°.

【分析】連接EA,根據(jù)圓周角定理求出NBE4,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/。EA+

NC=180°,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：連接胡，

:窟為50°,

；./BEA=25°，

?/四邊形DCAE為的內(nèi)接四邊形,

.\ZZ)￡A+ZC=180o，

.?./QE8+/C=180°-25°=155°,

故答案為：155.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC=?+?,ZC=45°,AB=42AC,則

AC的長(zhǎng)為2.

【分析】過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)D,設(shè)AC=x,貝U48=心，在Rt^ACO中，通

過解直角三角形可得出A。，的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可得出8。的長(zhǎng),

由BC=BD+CD結(jié)合員:=企+舊可求出x的值，此題得解.

【解答】解：過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)0,如圖所示.

設(shè)AC=xf貝1JAB=5/2^.

在RtzXAC。中，A￡）=AC?sinC=^尤，

2

CD=AC9COSC=^-=-X；

2_

在中，AB=V5C，AO=返x,

_2

?,m=缶2_人口2=亭

.?.g=3。+?！辏?返.什匹尤=企+我，

22

?'?x=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過解直角三角形

及勾股定理，找出BC與AC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖象分別交x、

y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC

【分析】根據(jù)已知條件得到A（1，0）,2（0,-1）,求得。4=工，08=1,過A作AF

22

_LA8交8c于尸，過尸作PELx軸于￡,得到AB=AF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE

=OB=T,EF=OA=—,求得E（金，--設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,解

222

方程組于是得到結(jié)論.

【解答】解：???一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交無、y軸于點(diǎn)A、B,

;?令％=0,得y=-2,令y=0,則％=1,

(L,o),B(0,-1),

2

.?.OA=L,08=1,

2

過A作AP_LAB交BC于尸，過尸作尸及L無軸于E,

VZABC=45°,

...△ABF是等腰直角三角形，

：.AB=AF,

VZOAB+ZABO+ZOAB+ZEAF=90°,

ZABO^ZEAF,

：.AABO^AAF￡(44S),

：.AE=OB=1,EF=OA=L,

2

；.尸(反，-J_),

22

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

.4"k+b=4

kb=-l

,b=-l

直線8C的函數(shù)表達(dá)式為：y=^x-1,

-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角

形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）（2019?鹽城）計(jì)算：|-2|+（sin36°-1.）°-?+tan45°.

【分析】首先對(duì)絕對(duì)值方、零次塞、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果，

【解答】解：原式=2+1-2+1=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題

目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考

點(diǎn)的運(yùn)算.

\+1>2,

18.（6分）（2019?鹽城）解不等式組：J、1

2x+3

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

'x+l>2①

【解答】解：、1

2x+3>^x②

解不等式①，得了>1,

解不等式②，得x2-2,

不等式組的解集是尤>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2019?鹽城）如圖，一次函數(shù)、=尤+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)尸上

x

（x>0）的圖象交于點(diǎn)8Gn,2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AO8的面積.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)>=尤+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=k（x>0）

x

的圖象交于點(diǎn)2（“z,2）,可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)（1）中求得的點(diǎn)8的

坐標(biāo)，即可求得△AOB的面積.

【解答】解：（1）：點(diǎn)8（m,2）在直線>=尤+1上，

.'.2=m+l,得m=1,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,2）,

:點(diǎn)B（1,2）在反比例函數(shù)y=K（尤＞0）的圖象上，

X

.'.2=—,得k=2,

1

即反比例函數(shù)的表達(dá)式是尸2；

X

（2）將x=0代入y=x+l,得y=L

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,2）,

的面積是；1叉12.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（8分）（2019?鹽城）在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是2.

-3_-

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷?個(gè)球.求兩

次都摸到紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率=2；、

3

故答案為2；

3

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次都摸到紅球的概率=2=1.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概

率.

21.（8分）（2019?鹽城）如圖，是△A8C的角平分線.

（1）作線段的垂直平分線ER分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖,

標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接DE、DF,四邊形4即用是菱形.（直接寫出答案）

【分析】（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.

【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求.

（2）平分/ABC,

；./BAD=/CAD,

：.ZBAD=ZCAD,

VZAOE^ZAOF=9Qa,AO^AO,

：.AAOE^AAOF（ASA）,

C.AE^AF,

垂直平分線段AO,

；.EA=ED,FA=FD,

：.EA=ED=DF=AF,

，四邊形AMP是菱形.

故答案為菱.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）（2019?鹽城）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型

球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.

（1）每只A型球、2型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、8型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只2

型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可.

【解答】解：（1）設(shè)每只A型球、8型球的質(zhì)量分別是x1克、y下克，根據(jù)題意可得：

'x+尸7

3x+y=13

解得：卜二3,

1尸4

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、2型球的質(zhì)量是4千克；

（2）?..現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，

.?.設(shè)A型球1個(gè)，設(shè)B型球a個(gè)，則3+4a=17,

解得：。=工（不合題意舍去），

2

設(shè)A型球2個(gè)，設(shè)B型球b個(gè)，則6+46=17,

解得：匕=紅（不合題意舍去），

4

設(shè)A型球3個(gè)，設(shè)8型球c個(gè)，則9+4c=17,

解得：c=2,

設(shè)A型球4個(gè)，設(shè)8型球d個(gè)，貝I12+44=17,

解得:d==（不合題意舍去），

4

設(shè)A型球5個(gè)，設(shè)B型球e個(gè)，貝！I15+4e=17,

解得：?=1（不合題意舍去），

2

綜上所述：A型球、8型球各有3只、2只.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

23.（10分）（2019?鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品

銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下

統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.

頻數(shù)分布表

組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率

A20?4030.06

B40?6070.14

C60Wx<8013a

D80^x<100m0.46

E100Wx<12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中，a—0.26>b—50

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)

,進(jìn)而確定出。的值即可;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

(3)求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：6=3+0.06=50,a=U_=0.26；

50

故答案為：0.26；50；

(2)根據(jù)題意得：機(jī)=50X0.46=23,

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示:

則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的

數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?鹽城）如圖，在中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,

以為直徑的O。分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)N作垂足為E.

（1）若。。的半徑為"，AC=6,求BN的長(zhǎng)；

2

（2）求證：NE與。。相切.

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求A8=10,由勾股定理可求8c=8,由等腰三角形

的性質(zhì)可得BN=4；

（2）欲證明NE為O。的切線，只要證明ON_LNE.

【解答】解：（1）連接。N,ON

B

E

：o。的半徑為5,

2

：.CD=5

,：ZACB=90°,C￡＞是斜邊AB上的中線，

：.BD=CD=AD=5,

：.AB=IO,

-20=。郎2-A,2=8

：CO為直徑

:./CND=90°,且BD=CD

：.BN=NC=4

(2)VZACB=90°,。為斜邊的中點(diǎn)，

CD=D4=DB=L1B,

2

：.ZBCD=ZB,

,：OC=ON,

：.ZBCD=ZONC,

：.NONC=NB,

：.ON//AB,

\'NE±AB,

：.ON.LNE,

:.NE為。O的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

25.(10分)(2019?鹽城)如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

(I)將矩形紙片沿。尸折疊，使點(diǎn)A落在⑺邊上點(diǎn)￡處，如圖②；

(II)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B'處，如

圖③，兩次折痕交于點(diǎn)。；

(III)展開紙片，分別連接08、OE、OC、FD,如圖④.

【探究】

(1)證明：AOBC咨AOED；

(2)若AB=8,設(shè)8c為x,0田為y,求y關(guān)于尤的關(guān)系

【分析】（1）利用折疊性質(zhì)，由邊角邊證明△OBCgZ^OED；

（2）過點(diǎn)。作。/_LCD于點(diǎn)"由（1）△OBgAOED,OE=OB,BC=x,則AO=

DE=x,貝i|CE=8-x,OH=XcZ）=4,貝l|E8=CW-C￡=4-（8-無）=尤-4在RtA

2

OHE中，由勾股定理得。5=。1+石序，即0^2=42+（x-4）2,所以y關(guān)于尤的關(guān)系

式：y—x1-8x+32.

【解答】解：（1）證明：由折疊可知，AD=ED,NBCO=/DCO=NAD0=NCD0=

45°

：.BC=DE,/CO。=90°,OC=OD,

在AOBC咨AOED中，

'OC=OD

<NOCB=/ODE，

kBC=DE

:.△OBgXOED(SAS)；

（2）過點(diǎn)。作08,CD于點(diǎn)H.

圖④

由⑴△OBC絲△。即,

OE=OB,

'：BC=x,貝i」A￡)=Z)E=x,

CE—8-x,

VOC=OD,ZCOD=9Q°

C”=_LCD=LB=LXR=4,

222

0//=工8=4,

2

：.EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4

在Rt^OHE中，由勾股定理得

。爐=O“2+E”2,

即OB2=42+（x-4）2,

關(guān)于尤的關(guān)系式：y=x2-8x+32.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定以及勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

26.（12分）（2019?鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣

買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如：

第一次

菜價(jià)3元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克3

元

乙1千克3

元

第二次：

菜價(jià)2元/千克

質(zhì)量金

額

甲1千克—

2_

元

乙1.5千克3

元

（1）完成上表;

（2）計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià).（均價(jià)=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為加千克的菜，乙每次買金額為"元的菜，兩次的單價(jià)分

別是。元/千克、6元/千克，用含有機(jī)、n、a、6的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的

均價(jià)二、彳三，比較丁、彳三的大小，并說明理由.

X甲X乙X甲X乙

【知識(shí)遷移】某船在相距為S的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時(shí)，船的速

度為V,所需時(shí)間為〃；如果水流速度為〃時(shí)（p<v）,船順?biāo)叫兴俣葹椋╲+p）,逆水

航行速度為（v-p）,所需時(shí)間為⑵請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較小2的大小，并說

明理由.

【分析】（1）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求；

（2）利用均價(jià)=總金額+總質(zhì)量可求甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià)；

【數(shù)學(xué)思考】分別表示出二'、7T,然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負(fù)性可得

X甲X乙

答案；

【知識(shí)遷移】分別表示出二、然后求差，判斷分式的值總小于等于。，從而得結(jié)

A甲人乙

論.

【解答】解：（1）2X1=2（元），34-2=1.5（元/千克）

故答案為2；1.5.

（2）甲兩次買菜的均價(jià)為：（3+2）+2=2.5（元/千克）

乙兩次買菜的均價(jià)為：（3+3）+（1+1.5）=2.4（元/千克）

甲兩次買菜的均價(jià)為2.5（元/千克），乙兩次買菜的均價(jià)為2.4（元/千克）.

【數(shù)學(xué)思考】—一ma+mba+b2n2ab

甲

2m2~,x乙n+n^+b

-

?-----_------=a+b_2ab_(ab)2>n

「用一x乙一^一病一殖而“

X甲三X乙

【知識(shí)遷移】力=臣

2

Vv+pv-pv-p2

-2sp2

ti-t2——2sv

22/22

vv-pvkv-p

'.<0<p<v

-t2<0

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了均價(jià)=總金額+總質(zhì)量的基本計(jì)算方法，以及分式加減運(yùn)算和

完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用，本題計(jì)算量較大.

27.（14分）（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)>=日

-k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，直線分別與尤、y軸交于C、。兩

點(diǎn)，其中％<0.

（1）求A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若△Q4B是以。4為腰的等腰三角形，求女的值；

（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與無軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)左，使得NOOC=2/8EC,

若存在，求出左的值；若不存在，說明理由.

【分析】（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k（尤-1）2+2=日-左+2,即可求解;

（2）分。4=AB、OA=OB兩種情況，求解即可;

(3)求出m=-您-Wk2+1，在中，tana=?^=衛(wèi)-=%+4卜2+]=tan/BEC

AH—k

=迎=4+2,即可求解.

EK

【解答】解：（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k（X-1）-+2^kx-k+2,

解得：x=l或2,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,2）、（2,Z+2）；

（2）OA=yj2^+1

①當(dāng)OA=A8時(shí)，

即：1+必=5,解得：k=±2（舍去2）；

②當(dāng)。4=05時(shí)，

4+Qk+2）2=5,解得：k—-1或-3；

故人的值為：-1或-2或-3；

（3）存在，理由：

①當(dāng)點(diǎn)2在x軸上方時(shí)，

過點(diǎn)B作BH±AE于點(diǎn)H,將△AH3的圖形放大見右側(cè)圖形，

過點(diǎn)A作的角平分線交BH于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN±AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BKL

x軸于點(diǎn)K,

圖中：點(diǎn)A（1,2）、點(diǎn)、B（2,k+