湖北省鄂州市市高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（

）A．

B．

C．

D．A.

參考答案：D2.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域為的“同族函數(shù)”個數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C3.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有Ks5u

A．30種

B．35種

C．42種

D．48種

參考答案：A4.動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】由題意可知，動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，則動點P的軌跡方程可求．【解答】解：動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動點P的軌跡方程是．故選：B．5.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）參考答案：C6.設等差數(shù)列的前n項和為。若，，則當

取最小值時，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略7.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和等比中項的定義，比較簡單．9.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】應用題．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法，注意使用分層抽樣的題目的特點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)=_______。參考答案：{4}由,得：，則，故答案為.12.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：13.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為

．參考答案：15.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】化極坐標方程為直角坐標方程，然后由直線和圓的位置關系求得弦長．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標準方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長為．故答案為：．16.已知則的最小值是

***

.參考答案：317.已知曲線，其中；過定點

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問理科學生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設線段A1B1的中點為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點O是線段AB的中點，所以OE∥AA1，所以OE⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因為OC1?平面OC1E，所以OC1⊥A1B1….6分（2）將此圖補全為一個正三棱柱，則VABC－A1B1C1=16—=……10分（3）設AB1的中點為M，連接C1M可證C1M⊥平面ABB1A1，連接A1M，可證AB1⊥平面A1C1M過A作AH⊥A1C1，連接B1H，可證DAHB1為二面角A—A1C1—B1的平面角。………12分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosDAHB1=-……14分19.（本小題滿分12分）已知(1)當且的最小值為2時，求的值；(2)當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當，解得當，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因為，，所以20.（本題滿分12分）設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設則g/(x)=-1-2x+=-而21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因為方程②有兩個相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得