浙江省衢州市衢江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角的終邊過點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C2.在ABC中，，則C等于（）A.

B.

C.D.

參考答案：A略3.用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂種顏色,則2個(gè)矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計(jì)算公式得2個(gè)矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個(gè)矩形顏色不同共種不同涂法，即2個(gè)矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）如果點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符號(hào)，進(jìn)一步判斷θ的終邊位置．解答： 由題意，點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是明確各三角函數(shù)在個(gè)象限的符號(hào)，熟練正確的判斷；屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C7.過點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)?，所以，所以所求直線方程為，即．8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個(gè)面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．12.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數(shù)的解析式為。方法二：令，則?！啵?，即為所求的解析式。答案：

13.函數(shù)的定義域和值域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的范圍是____________．參考答案：14.一個(gè)球的體積是，則這個(gè)球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個(gè)球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個(gè)球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個(gè)球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 15.已知一平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角等于45°的等腰梯形，則原圖是

形。參考答案：直角梯形16.設(shè)集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，則A=

.參考答案：{(1，2)}17.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段PP2的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫出的解析式和它的對(duì)稱中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對(duì)稱中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分19.（20分）已知,設(shè),記

（1）求

的表達(dá)式;

（2）定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因?yàn)?，即…?5分因此，是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。所以

………………20分20.已知，求的值．參考答案：．考點(diǎn)：指對(duì)運(yùn)算.21.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（?。┟總€(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸?。唬á＃┱l摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無關(guān).

22.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由x的范圍，可得t的范圍，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（x）關(guān)于t的解析式；（Ⅱ）由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，討論區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到所求最值及對(duì)應(yīng)x的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此時(shí)，f（x）=﹣log3（9