人教版初中數(shù)學八年級下冊19.2.6一次函數(shù)的應用教學設計一、教學目標：1.鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題;2.有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力;3.認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．二、教學重、難點：重點：根據(jù)問題及條件找出能反映出實際問題的函數(shù).難點：能利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，能夠將實際問題轉化為一次函數(shù)的問題.三、教學過程：問題引入提出問題：下圖所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？典例解析例1.“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子.超過2kg部分的種子價格打8折.

(1)填寫下表(2)寫出付款金額關于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：付款金額與種子價格相關.問題中種子價格不是固定不變的，它與購買量有關.設購買xkg種子，當0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；當x＞2時，其中有2kg種子價格按5元/kg計價，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)種子按4元/kg(即8折)計價.因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應對0≤x≤2和x＞2分段計論.解：(2)設購買量為x千克，付款金額為y元.

當0≤x≤2時，y=5x

當x＞2時，y=4(x-2)+10=4x+2稱此類函數(shù)為分段函數(shù)思考：你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？

(1)一次購買1.5kg種子，需付款____元；(2)一次購買3kg種子，需付款____元.【針對練習】1.某景區(qū)集體門票的收費標準是：20人以內(含20人)每人25元，超過20人的部分每人15元.

(1)寫出應收門票y(元)與游覽人數(shù)x(不超過20人)之間的函數(shù)關系式：_________；

(2)寫出應收門票y(元)與游覽人數(shù)x(超過20人)之間的函數(shù)關系式：________________.2.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x(度)與應付電費y(元)的關系如圖所示.請問答：

(1)當每月用電量不超過50度時，用電價格是____元/度；

(2)當每月用電量超過50度時，超出部分的用電價格是____元/度.解決問題：下圖所表示的函數(shù)是分段函數(shù)嗎？你能寫出它的解析式嗎？例2.某校手工社團計劃制作A、B兩類手工產品共100個，準備在“紅領巾愛心義賣”活動中出售，所獲收入全部捐給希望小學建圖書角.若售出3個A類產品和2個B類產品收入65元，售出4個A類產品和3個B類產品收入90元．(1)求A、B兩類手工產品的售價各是多少元；(2)已知A類產品個數(shù)不超過B類產品的3倍，則制作A、B類兩種產品各多少個的時候總收入最多？請說明理由．（1）解：設A類手工產品的售價是x元，B兩類手工產品的售價是y元，由題意得3x+2y=654x+3y=90解得x=15y=10

答：A類手工產品的售價是15元，B類手工產品的售價是10元．（2）制作A類產品75個B類產品25個，獲得總收入最多理由如下：設總收入為W元，制作A類產品a個，則制作B類產品100-∵A類產品個數(shù)不超過B類產品的3倍，∴a解得：a≤根據(jù)題意得：W=15a+10100∵5>0∴W隨著a∴當a=75時，W取得最大值，最大值為5×此時100-答：制作A類產品75個，B類產品25個，獲得總收入最多．【針對練習】某電器廠生產A、B兩種家用小電器，若每天生產A、B兩種電器共60件，這兩種電器每件的成本和售價如表：設每天生產A種電器x件，每天獲得的利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果該電器廠每天最多投入成本為4590元，那么每天生產多少件A種電器時，所獲利潤最大？并求出這個最大利潤．（1）解：由題意知，每天生產B種電器60-x件，∴y=105-85x+85-70∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=5x+9000≤x≤60；（2）解：由題意得，85x+7060-x解得x≤26，∵5>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=26時，y有最大值，值為5×26+900=1030，∴每天生產26件A種電器時，所獲利潤最大，最大利潤為1030元．例3．“人人冬奧，全民冰雪”，寒假趙凱一家乘車去離家80千米的太白山滑雪場體驗滑雪運動，出發(fā)后，前1.5小時勻速行駛了30千米，之后又勻速行駛了1小時到達目的地，他們在滑雪場玩了4小時后乘車回家他們離家的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求AB的函數(shù)表達式．(2)趙凱一家經過多長時間離家的距離為40千米？（1）解：設AB段對應的解析式為：y=kx+b，把A(1.5，30)，B(2.5，80)代入，得，1.5k+b=302.5k+b=80解得：k=50

b=-45∴AB段對應的解析式為y=50x-45．（2）由題意知，C(6.5，80)，D(8.5，0)，設CD段對應的解析式為y=mx+n，把C(6.5，80)，D(8.5，0)代入，得，6.5m+n=808.5m+n=0解得：m=-40n=340

∴CD段對應的解析式為y=-40x+340．把y=40代入y=50x-45，得40=50x-45，解得，x=1.7，把y=40代入y=-40x+340，得40=-40x+340，解得，x=7.5．答：趙凱一家經過1.7或7.5小時，離家的距離為40千米．課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的質量x(千克)的關系，由圖中可知行李的質量只要不超過_____千克，就可以免費托運.2.彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數(shù)，如圖所示，則不掛物體時彈簧的長度是_____cm.3.在一定范圍內，某種產品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為______元.4.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費y(元)與乘坐路程x(千米)之間的函數(shù)關系式圖象.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)出租車的起步價是____元;(2)當x>3千米時，該函數(shù)的解析式為___________;(3)乘坐8千米時，車費為_____元.5.某農戶種植一種經濟作物，總用水量y(米3)與種植時間x(天)之間的函數(shù)關系式如圖所示.(1)第20天的總用水量為多少米3?(2)當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式.(3)種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3?6.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費1.5元，超計劃部分每噸按1.8元收費.(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式:①當用水量小于或等于3000噸時________；②當用水量大于3000噸時__________________.(2)某月該單位用水3200噸，水費是______元；若用水2800噸，水費______元.(3)若某月該單位繳納水費4590元，則該單位用水多少噸?7.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.(1)小亮行走的總路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式;②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少?8.某鞋店銷售A，B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計劃一次購進兩種型號的球鞋共60雙，將其銷售完可獲總利潤為y元，設其中A型球鞋x雙．(1)求y與x的函數(shù)關系式．(2)若本次購進B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，問如何安排購進方案，可獲得最大利潤．【參考答案】1.202.103.5004.(1)20;(2)y=20+5(x-3);(3)45.5.解:(1)第20天的總用水量為1000米3.(2)設當x≥20時y=kx+b，依題意得:20k+b=100030k+b=4000解得∴y=300x-5000(x≥20)(3)當y=7000時，300x-5000=7000，解得x=40∴種植時間為40天時，總用水量達到7000米3.6.(1)y=1.5x;y=4500+1.8(x-3000);(2)4860;4200;(3)解:∵4590>4500∴1.8x-900=4590，解得x=3050答:該單位用水3050噸.7.(1)3600;20;解:(2)①當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b.根據(jù)題意，當x=50時，y=1950;當x=80，y=3600∴1950=50k+b∴y與x的函數(shù)關系式為y=55x-800；②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800(m)纜車到達終點所需時間為1800÷180=10(min)小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60(min)把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是:3600-2500=1100(m).8.（1）解：設其中A型球鞋x雙，則B型球鞋60-x雙，由題可得，y=80x+110×60-x整理得y=-30x+6600，故y與x的函數(shù)關系式為y=-30x+66000≤x≤60．（2）解：由題可得60-x≤2x，解得x≥20，∵y=-30x+6600，y隨x值的增加而減小，∴當x=20時，y最大為-30×