2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/O）=lnx+ln（3-x）,則（）

A.函數(shù)/W在（0,3）上單調(diào)遞增B.函數(shù)f（x）在（0,3）上單調(diào)遞減

3D.函數(shù)/1）圖像關(guān)于C對稱

c.函數(shù)/"）圖像關(guān)于x=］對稱

2.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）

A.i>5B.i>8C./>10D.i>12

3.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.

甲：我的成績比乙高.

乙：丙的成績比我和甲的都高.

丙：我的成績比乙高.

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

4.若平面向量。,5忑，滿足la1=2,1川=4,小石=4,憶一訝+51=JT,則1乙一行1的最大值為（）

A.5&+事B.5K一串C.28+^D.2網(wǎng)-*

5.若復(fù)數(shù)z滿足2z-z=3+12i,其中i為虛數(shù)單位，Z是z的共舸復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)k|=()

A.3邪B.2邪C.4D.5

6.已知不重合的平面a,0，Y和直線/,則“a〃p”的充分不必要條件是()

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與P平行B./la且

C.aly且D.a內(nèi)的任何直線都與B平行

7.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范

圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)

生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()

A.56B.60C.140D.120

8.若函數(shù)/(幻=尤3+62+3萬-9在》=—3時取得極值，貝伊=()

A.2B.3C.4D.5

9.在MBC中，AB=2,AC=3,ZA=60°,。為MBC的外心，若而=+y前，x,y^R,則2x+3y=

()

-543

A.2B.-C.-D.-

332

10.已知函數(shù)=I""))則/[/(一2)]=()

3-A,X<1

A.1B.2C.3D.4

11.數(shù)列｛叫,滿足對任意的〃￡此,均有品”+產(chǎn)〃+2為定值?若%=2，。9=3，%8=4,則數(shù)列｛%｝的前100項的和S100=()

A.132B.299C.68D.99

2z..

12.已知復(fù)數(shù)2=而，則|z|=()

A.1+ZB.l-iC.y/2D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.過直線)，=依+7上一動點M(x,y)向圓C:X2+y2+2y=0引兩條切線MB,切點為A,B,若女

則四邊形MACB的最小面積Se[O，"]的概率為_______.

[lnx,x>1

14.已知函數(shù)/(x)=〈Q,,若/⑷>,則。的取值范圍是_

15.已知函數(shù)y=/(x)的圖象在點M(3,/(3))處的切線方程是y=；x+2,則/(3)+/'(3)的值等于.

16.在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，曲線C:孫=上任意一點P到直線l:x+y/3y=0的距離的最小值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，A6C是邊長為2的等邊三角形，BC1BB,CC=AC=J6.

]1141J|

(1)證明：平面ABC,平面sqqc；

(2)M,N分別是BC,8c的中點，P是線段AC上的動點，若二面角尸—MN—C的平面角的大小為30。，試

I11

確定點P的位置.

18.(12分)如圖，底面ABC。是等腰梯形，AO//5C,A0=2A5=23C=4,點E為仞的中點，以房為邊作

正方形BEFG,且平面BEFG1平面ABCD.

(1)證明：平面ACF1平面BEFG.

(2)求二面角A—8F-0的正弦值.

19.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線q的普通方程為

尤=JJcos9.

(X-l)2+J2=l,曲線的參數(shù)方程為V_c(〃為參數(shù)).

2[y=y/2sinQ

(I)求曲線J和的極坐標(biāo)方程:

（H）設(shè)射線。=*。）分別與曲線C押C,相交于A,B兩點,求皿的值.

20.（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

￡(x-X)2(vv-f?)2S(x-x)(y-y)S(w—vp)(y-y)

Xy卬

iiiiii

i=\j=l/=1Z=1

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

11y

表中W=—,卬=一一IV

衣I；X2'10/

I1=1

（1）根據(jù)散點圖判斷，y=。+版與y=c+'■哪一個更適宜作燒水時間丫關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程

X2

類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立》關(guān)于x的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量f與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知X為多少時，燒開

一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)（〃，v），Q#），（"，u）,其回歸直線v=d+時的斜率和截距的最小二乘法估計值分

112233nn

S（w-iT）（v-v）

別為8=------:——,近=口一0“

2（〃-a》

i

i=l

21.（12分）已知等差數(shù)列1｝的公差d=2,且。aa成等比數(shù)列.

n124

（1）求數(shù)列｛。｝的通項公式；

(2)設(shè)b=flY，',求數(shù)列M+0｝的前〃項和S.

"\2J"""

22.(10分)如圖，在棱長為2艱的正方形A6C。中，E,尸分別為CD,8c邊上的中點，現(xiàn)以￡尸為折痕將點C

旋轉(zhuǎn)至點P的位置，使得P-EF-A為直二面角.

(1)證明：EF1PA；

(2)求PO與面45廠所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

3

依題意可得/(3-x)=/(x),即函數(shù)圖像關(guān)于x對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；

【詳解】

解：由/(3-x)=ln(3-x)+ln[3-(3-x)]=ln(3-x)+lnx=/(x),

3

；./(3-x)=/(x),所以函數(shù)圖像關(guān)于x=2對稱，

又/(為=』一』一=多二I；,Ax)在(0,3)上不單調(diào).

x3-xx(x-3)

故正確的只有C,

故選：C

【點睛】

本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時i的值，進而得判斷框內(nèi)容.

【詳解】

根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，S=O,i=l

則5=1,i=3,

S=4,i=5,

S=9,i=7,

S=16,i=9,

S=25,i=11,

此時輸出S,因而i=9不符合條件框的內(nèi)容，但i=ll符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，

故選：C.

【點睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.

【詳解】

若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙

預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙

比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A.

【點睛】

本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力.題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

4.C

【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.

【詳解】

由題意可得：

c=(0-&+6)+(@-26),

?/Ia-2b|2=(&-25)2=\a\2+4-1b|2-4a-b=4+4x16-4x4=52

:.\a-2b1=26,

：\c-b|2=(”])2=[(c-a+b)+(a-2b)]2=\(c-a+b)+(a-2b)\2

-

=1。—G+B|2+1Q—2〃h+21?—i?+/?I?Ia—2Z?I?cos<c-a+B,a+26>

=3+52+2X^3X2^T3XCOS<c-a+b,a+2b>

=55+4^39xcos<"&+6,&+2b>

?5+4廊

55+4.^9=52+2x2713x73+3=(2713+73)2,

故選：C

【點睛】

本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關(guān)鍵

點.本題屬中檔題.

5.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z,再計算它的模長.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)z=a+尻，a、bwR；

V2z-r=3+12?,

：.2(a+bi)-(a-bi)—3+12/,

2a-a=3

即12b+0=12'

解得a=3,b=4,

Az=3+4z,

??.lzl=J32+42=5.

故選。.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與P平行，則a,。相交或a〃B,排除：

B./la且故?！?，當(dāng)a//。，不能得到/，a且/滿足；

C.a±Y且a〃0,則a，B相交或a〃p,排除；

D.a內(nèi)的任何直線都與B平行，故a//0,若a//0,則a內(nèi)的任何直線都與B平行，充要條件，排除.

故選：B.

【點睛】

本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

7.C

【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)x2.5=0.7,故自習(xí)時間不少于22.5小時

的頻率為0.7x200=140,故選C.

考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用.

8.D

【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在％=-3時取得極值，得到廣(-3)=0,即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為/(x)=%3+奴2+3%一9,所以/'(x)=3x2+2ar+3,

又函數(shù)/(x)=心+an+3x-9在x=-3時取得極值，

所以/'(一3)=27-6。+3=0,解得a=5.

故選D

【點睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.

9.B

【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出X,y,即可求出2x+3)，的值.

【詳解】

如圖所示過。做三角形三邊的垂線，垂足分別為。，E,F,

過。分別做AB,AC的平行線N。，MO,

AB2+AC2-BC29+4+8?！発

由題知cos60°=

-2-AB-AC-

BC

則外接圓半徑r=

2-sin60°3

因為?！?_LAB,所以QO=yjAO-AD?

214

又因為ZDMO=60°,所以DM=-=>AM=_,MO=AN=_,

333

由題可知AO=xAB+yAC=AM+AN,

AM1AN4

所以x=y=---

~AB6-AC9

所以2x+3y=；.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.

10.C

【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出/(-2),進而可求出/[/(-2)].

【詳解】

由題意可得了(-2)=32=9,則/l/(-2)]=/(9)=log,(9-l)=3.

故選:c.

【點睛】

本題考查了求函數(shù)的值，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

由a+a+a為定值，可得a=a,則｛a｝是以3為周期的數(shù)列，求出a,%,%,即求S

n?z+ln+2〃+3nn123100

【詳解】

對任意的〃eN,均有。+a+a為定值，

+nn+1n+2

:Xa+a+a)-(a+a+Q)=0,

〃+ln+2n+3n〃+ln+2

故a=a，

z?+3n

｝是以3為周期的數(shù)列，

n

故〃=Q=2,Q=Q=4,a=a=3,

1729839

S=(a+Q+a)+.??+(Q+Q+a)+a=33(.a+a+Q)+a

1001239798991001231

=33(2+4+3)+2=299.

故選：B.

【點睛】

本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.

12.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

2i

?-7=____

-1+i'

\2i\2后

由=m=了=”

故選：C

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

ng"

1.0?,‘?

3

【解析】

先求圓的半徑，四邊形M4C6的最小面積Se[JXJ7],轉(zhuǎn)化為”的最小值為S7叵凸,求出切線長的

最小值w[JX、/7],再求|MC|的距離也就是圓心到直線的距離,可解得〃的取值范圍，利用幾何概型即可求得概

min

率.

【詳解】

由圓的方程得x2+(y+1)2=1,所以圓心為(0,-1),半徑為r=l,四邊形的面積S=2S*詠，若四邊形M4C6的

最小面積Se[JT,J7],所以號we的最小值為S"eg，與，而5小碗=!”嗎，即叫的最小值

\MB\e[&,此時|MC|最小為圓心到直線的距離，此時d=｝：二[eQ"+(@2+(互2]，因為女>0,

所以女e[",6],所以[1,4]的概率為6;".

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，及與長度有關(guān)的幾何概型，考查了學(xué)生分析問題的能力，難度一般.

14.[0,l]u[e,+oo)

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出。的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)a>l時，lna2l,

??啰e,

當(dāng)aQ時，3畛1,

所以飛仁1，

故。的取值范圍是[0』]+8).

故答案為：[0』]u[e,+8).

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

10

15'T

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.

【詳解】

由已知，/(3)=!，/(3)=gx3+2=3,故/(3)+/(3)=學(xué).

10

故答案為：y.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.

16.73

【解析】

解法一：曲線。上任取一點尸七，，利用基本不等式可求出該點到直線/的距離的最小值;

解法二：曲線c函數(shù)解析式為y=E,由y'=-且求出切點坐標(biāo)，再計算出切點到直線/的距離即可所求答案.

x3

【詳解】

解法一（基本不等式）：在曲線c上任取一點

一、

該點到直線/的距離為）0X13?gx2

a—同+X

22H0

1017

3

當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)％=±布時，等號成立,

o

因此，曲線。上任意一點P到直線I距離的最小值為事;

解法二（導(dǎo)數(shù)法）：曲線C的函數(shù)解析式為＞=且，則），'=-0

XX2

的切線與直線/平行，則-白-9，解得于±3

設(shè)過曲線。上任意一點P\，

0

到直線/的距離1=芷=百；

當(dāng)x0=G時，P

2

當(dāng)x=-々時，2、逐,—1)到直線/的距離1=2叵=#.

o2

所以曲線C：孫=JT上任意一點到直線l:x+y/3y=0的距離的最小值為/.

故答案為：、仔.

【點睛】

本題考查曲線上一點到直線距離最小值的計算，可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來找出切點，轉(zhuǎn)化為切點到直線的距離,

也可以設(shè)曲線上的動點坐標(biāo)，利用基本不等式法或函數(shù)的最值進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等

題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

(3372⑸

17.(1)證明見解析；(2)P為線段AC上靠近C點的四等分點，且坐標(biāo)為P-7，+，=

11I444)

【解析】

(1)先通過線面垂直的判定定理證明_L平面ABC,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；

(2)分析位置關(guān)系并建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角P-MN-C的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系,

即可計算出P的坐標(biāo)從而位置可確定.

【詳解】

(1)證明：因為AC=2,CC-y/2,AC、=邪,

所以AC?+CC2=AC2,即ACJ.CC.

???

又因為BBJ/CC,,所以BC_LCQ,

ACQBC=C,所以Cqi?平面ABC.

因為CC<=平面BBCC,所以平面ABC1平面BBCC.

(2)解：連接AM,因為AB=AC=2,M是BC的中點，所以AWLBC.

由(1)知，平面ABC,平面sqqc,所以朋/J■平面

以M為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系〃一可以，

則平面Bqqc的一個法向量是慶=(0,0,1),4(0,0,、「)，/V(0,72,0),C(-1,72,0).

設(shè)A?=tAC(0<r<1),P(X,y,z),

1

AP=(x,y,z-小),AC=(-1#,-&),

代入上式得x=T,y=y/2t9z=JT(l—/),所以P(T,/,陰—/).

設(shè)平面MVP的一個法向量為〃=(5,y/q),麗=(0,Jl0),礪=(—t,J2,JT-4)，

[n-MN=0H=0

由?陽P=0，得[_q+播"+向1T)Z|=O'

令Z]=f,得〃=(JJ—

因為二面角「一MN-。的平面角的大小為30。，

m-hJ3t事3

所以即小八=亍，解得t=.

ITHIIZ?I2J3(l-f)2、+f224T

(33/2J3

所以點P為線段4c上靠近￡點的四等分點，且坐標(biāo)為「一；，：，：.

111444J

【點睛】

本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關(guān)的問題，難度一般.(1)證明面面垂直，可通過先證明線面

垂直，再證明面面垂直；(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值，要注意結(jié)合圖形分析.

18.(1)見解析；(2)sin0=5^2

35

【解析】

(1)先證明四邊形ABCE是菱形，進而可知AC1BE，然后可得到AC，平面BEFG，即可證明平面ACF1平面

BEFG;

(2)記ACfE的交點為O,再取尸G的中點P.以。為坐標(biāo)原點，以射線O3,OC,O尸分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫Z，分別求出平面A5F和05尸的法向量也〃，然后由C0S〈m,〃〉=-....，可求出二

\mnn\

面角A-9-。的余弦值，進而可求出二面角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：因為點E為A。的中點,AD=28C,所以AE=5C,

因為45〃8C,所以AE//8C,所以四邊形ABC。是平行四邊形，

因為A8=8C,所以平行四邊形ABCE是菱形，所以ACLBE,

因為平面BEFG1平面ABCD，且平面BEFGc平面ABCD=8E,所以AC_L平面BEFG.

因為AC=平面ACF，所以平面ACF1平面BEFG.

(2)記ACfiE的交點為0,再取FG的中點P.由題意可知ACfiE,OP兩兩垂直，故以O(shè)為坐標(biāo)原點,以射線OB,OC,OP

分別為x軸、y軸、Z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫Z.

因為底面ABCD是等腰梯形,ADHBC,AZ)=2AB=2BC=4，所以四邊形ABCE是菱形，且NBAD=60。,

所以A(0,-y/3,0),B(1,0,0),E(-l,0,0),0(-2,^,0),F(-l,0,2),

則AB=(1,/0),BP=(-2,0,2),BD=(-3,；3,0)，設(shè)平面ABF的法向量為后=),

m?AB=x+J3y=0、一.「

則1a匚\j八,不妨取)；=T,則加=(/T0),

m-BF=-2x+2z=01u

ii

設(shè)平面。BF的法向量為日=Q,y,z),

222

n-BD=-3x；+J3y=0，不妨取『，則，

則4n.BF=.2+:"0"

22

m-n

故COS〈/71,〃〉

ImII/?IJ7x435

記二面角A-BF-D的大小為°,故sin0

【點睛】

本題考查了面面垂直的證明，考查了二面角的求法，利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法，屬于中

檔題.

19.（I）P-2cos0=0,2P2cos20+3p2sin2?！?=0；（H）\AB1=>/3--y-

【解析】

（I）根據(jù)p2=x2+y2,x=pcos0,y=psin0,可得曲線q的極坐標(biāo)方程，然后先計算曲線6的普通方程，最后

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可得結(jié)果.

（II）將射線，=2分別與曲線G和極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得4,3的極坐標(biāo)，然后簡單計算，可得結(jié)果.

612

【詳解】

（I）（x-l1+y2=lnx2+y2-2x=0

由p2=尢2+y2,x=pcos。，y=psin0

所以曲線q的極坐標(biāo)方程為P-2cos0=0,

曲線C,的普通方程為2x2+3y3-6=0

則曲線Q的極坐標(biāo)方程為2P2cos29+3p2sin20-6=0

（H）令e=：（p〉o）,則總，心*}

Tl71

則2P2cos2_+3p2sin2_-6=0,即9p^=24,

所以IOBI=p=4/^,\OA\=p=2cos=,

23?6

故IAB1=1041—1081=/—手.

【點睛】

本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標(biāo)方程中P的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.

d「20c

20.（1）選取y=c+—更合適；（2）y=5+—；（3）x=2時，煤氣用量最小.

X2X2

【解析】

d

（1）根據(jù)散點圖的特點，可得y=c+—更適合；

X2

（2）先建立y關(guān)于卬的回歸方程，再得出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.

【詳解】

⑴選取y=c+《更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X的回歸方程類型;

（2）y-c+dw

￡（w-卬）（y-y）

16.2

由公式可得:2=+Y-----------!——20,

（w—卬）0.81

￡=y一貓=20.6-20x0.78=5,

所以所求回歸直線方程為：y=5+—；

X2

(3)根據(jù)題意，設(shè)/=米，女>0,

(20、20*I20k

則煤氣用量S=W=履5+—=5kx+-->25kx---=20k,

\X1JX