浙江省衢州市江山第八中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中,已知三點,O為坐標原點若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標運算以及投影問題,考查運算求解能力.因為向量與在向量市方向上的投影相同,所以，,即點在直線上的最小值為原點到直線的距離的平方,因為，所以的最小值為.2.已知是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．C．

D．參考答案：D

3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)已知中的三視圖可分析出該幾何體的直觀圖，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】解：幾何體如圖所示，則V=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，正確得出直觀圖是解答的關鍵．4.如圖所示的程序框圖，其運行結果（即輸出的S值）是（）A．5 B．20 C．30 D．42參考答案：C【考點】程序框圖．

【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=12時不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0i=2滿足條件i＜12，S=2，i=4滿足條件i＜12，S=6，i=6滿足條件i＜12，S=12，i=8滿足條件i＜12，S=20，i=10滿足條件i＜12，S=30，i=12不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．6.已知函數(shù)若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略7.命題“若則”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線、拋物線的定義B4

解析：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

設PA的傾斜角為α，則sinα=，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴雙曲線的實軸長為PA-PB=2（-1）∴雙曲線的離心率為．故選C．【思路點撥】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結合，可得，設PA的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結論．9.已知橢圓E的中心在原點，一個焦點為F（1，0），定點A（﹣1，1）在E的內部，若橢圓E上存在一點P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過記橢圓的左焦點為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，進而可得結論．【解答】解：記橢圓的左焦點為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，利用三角形的性質是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】利用三視圖可得幾何體為直四棱柱，由其體積公式可得答案.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其中底面為直角梯形，直角梯形的上底、下底分別為1cm、2cm，高為2cm，直四棱柱的高為2cm，可得直四棱柱的體積為，故選C.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和直觀圖及幾何體的體積，得出幾何體為直四棱柱是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量，若，則

．參考答案：0.212.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：當時，（當且僅當時取等號），當時，，因此

13.質地均勻的正方體六個面分別都標有數(shù)字：，，，

，，，拋擲兩次，所出現(xiàn)向上的數(shù)字分別是、，則使函數(shù)單調遞增的概率是

．參考答案：略14.已知，若對任意的x，都有，則n=

．參考答案：6(負舍)

15.的值等于

.參考答案：略16.在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；②{(－1)n}是等方差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．其中真命題的序號為________(將所有真命題的序號填在橫線上)．參考答案：①②③17.已知是關于x的方程的兩個根，則

．參考答案：【知識點】二倍角公式同角三角函數(shù)基本關系式韋達定理

C6

C2解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡為：，由韋達定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可得：，即，解得，又因為，所以，所以，故答案為.【思路點撥】由韋達定理以及同角三角函數(shù)基本關系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡為，即可求得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設,若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產能手與工人的年齡有關”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點： 獨立性檢驗的應用．專題： 應用題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結論．解答： 解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產能手 非生產能手 合計25周歲以上組 15 45 6025周歲以下組 15 25 40合計 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．點評： 本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．20.已知函數(shù)的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.解：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數(shù)的取值范圍是21.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過

的型新車進行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行

排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結果：

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設“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結果：

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