安徽省阜陽市潁州區(qū)沿河希望中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末模擬測試題（附答案）一．選擇題（滿分30分）1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．小明要從長度分別為2cm、3cm、6cm、8cm的四根小木棒中選三根木棒進行首尾相連，圍成一個三角形，得到的三角形的最長邊長為（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm3．在四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠B+∠D＝360° B．∠B+∠D＝180° C．∠D＝2∠B D．∠B﹣∠D＝90°4．如圖，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，則AD的長是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm5．如圖，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的條件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD6．等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為（）A．12 B．9 C．9或12 D．10或127．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b28．下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） B．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣99．如圖，對于分式中的四個符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的細顆粒物，也稱為可入肺細顆粒物．它能較長時間懸浮于空氣中，其在空氣中含量濃度越高，就代表空氣污染越嚴重．若干個直徑為0.0000025m的顆粒物首尾連接起來能達到1m，則這些顆粒物的個數(shù)為（）A．2.5×10﹣6 B．2.5×10﹣7 C．400 D．4×105二．填空題（滿分18分）11．當(dāng)x＝時，分式有意義12．如圖，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，則∠A＝．13．結(jié)合圖，用符號語言表達定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”的推理形式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF．14．如圖，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝3，AD＝．15．因式定理：對于多項式f（x），若f（a）＝0，則（x﹣a）是f（x）的一個因式，并且可以通過添減單項式從f（x）中分離出來．例如f（x）＝2x3﹣3x+1，由于f（1）＝0，所以（x﹣1）是f（x）的一個因式．于是f（x）＝2x3﹣2x2+2x2﹣2x﹣x+1＝（x﹣1）×g（x）．則g（x）＝．16．甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為．三．解答題（滿分72分）17．計算：（1）2（x3）2+x6；（2）（3a2）2﹣5a2?2a2；（3）（﹣x）3?（﹣8xy2）；（4）（）2019×（）2020×（﹣1）2020．18．分解因式：（1）8a3b2+28ab3c；（2）a4﹣64；（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．19．小穎同學(xué)在解分式方程﹣＝0時，是這樣做的：第一步：＝0，第二步：＝0，第三步x+9＝0，解得x＝﹣9．經(jīng)檢驗x＝﹣9是原分式方程的解．（1）第一步的依據(jù)為，第三步的依據(jù)為；（2）請按小穎同學(xué)的思路解分式方程：﹣＝1．20．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝50°，AP平分△BAC的外角∠CAE，CP平分△ABC的外角∠ACD，求∠P的度數(shù)．21．如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AB∥DC，BC＝DC，∠ACD＝∠E．求證：（1）∠ACB＝∠D；（2）AB＝EC．22．如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，BC⊥DE，垂足為E，求證：BC＝4BE．23．如圖是由邊長為a的正方形剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形．把圖剪開后，再拼成一個長方形，可以用來驗證公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）【操作】用兩種方法對所給圖進行剪拼．要求：①在原圖上畫剪切線（用虛線表示）；②拼成四邊形，在右側(cè)框中畫出示意圖；③在拼出的圖形上標出已知的邊長．（2）【驗證】選擇其中一種拼法寫出驗證上述公式的過程．（3）【延伸】給你提供數(shù)量足夠多的長為a，寬為b的長方形，請你通過構(gòu)圖來驗證恒等式：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（畫出示意圖）24．甲、乙兩地相距1400km，從甲地到乙地乘高鐵列車比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍．（1）寫出這一問題中的所有等量關(guān)系；（2）如果設(shè)特快列車的平均速度為xkm，請列出關(guān)于x的方程；（3）如果設(shè)小明同學(xué)乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，請列出關(guān)于y的方程．

參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．2．解：根據(jù)題意得：四根小木棒選出三根的情況有：2cm，3cm，6cm；2cm，3cm，8cm；2cm，6cm，8cm；3cm，6cm，8cm，共4種情況，其中構(gòu)成三角形的情況有：3cm，6cm，8cm，1種情況，則得到的三角形的最長邊長為：8cm．故選：D．3．解：在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠C+∠D＝180°．故選：B．4．解：如圖，∵△ABC≌△CDA，∴AD＝CB＝9cm，故選：D．5．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根據(jù)AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；B、根據(jù)EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；D、∵在△EAB和△FDC中，∴△EAB≌△FDC（SAS），故本選項符合題意；故選：D．6．解：①當(dāng)2為底時，三角形的三邊分別為2、5、5，因為2+5＞5，所以可以構(gòu)成三角形，周長為＝2+5+5＝12；②當(dāng)2為腰時，三角形的三邊分別為2、2、5，因為2+2＜5，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．綜上所述，三角形的周長為12，故選：A．7．解：根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．8．解：A．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，選項符合題意；B．結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項不合題意；C．是整式乘法，不是因式分解，選項不合題意；D．是整式乘法，不是因式分解，選項不合題意．故選：A．9．解：因為分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，改變其中的兩個符號，分式本身的值不變，所以同時改變①（分式本身的符號）和②（分母的符號），分式的值不變，故選：A．10．解：1÷0.0000025＝4×105（個），故選：D．二．填空題（滿分18分）11．解：根據(jù)題意得：3x+1≠0，則x≠﹣．故答案是：不為﹣的數(shù)．12．解：由三角形的外角性質(zhì)可知：∠ABE＝∠A+∠C，∴∠A＝∠ABE﹣∠C＝142°﹣72°＝70°．故答案為：70°．13．解：∵∠C＝∠F＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：AB＝DE．14．解：過P點作PH⊥AB于H，如圖，∵P是∠BAC平分線上一點，PD⊥AC，PH⊥AB，∴∠BAP＝∠CAP＝15°，PH＝PD＝3，∵PM∥AC，∴∠MPA＝∠CAP＝15°，∴MA＝MP，∵∠HMP＝∠MAP+∠MPA＝15°+15°＝30°，∴PM＝2PH＝6，HM＝PH＝3，∴AH＝AM+MH＝MP+MH＝6+3，在Rt△APH和Rt△APD中，，∴Rt△APH≌Rt△APD（HL），∴AD＝AH＝6+3．故答案為6+3．15．解：設(shè)g（x）＝ax2+bx+c，即：（x﹣1）（ax2+bx+c）＝ax3+（﹣a+b）x2+（﹣b+c）x﹣c＝2x3﹣3x+1，∴，解得：，故g（x）＝2x2+2x﹣1．故答案為：2x2+2x﹣1．16．解：設(shè)甲每小時采樣x人，則乙每小時采樣（x﹣10）人，根據(jù)題意得：＝．故答案為：＝．三．解答題（滿分72分）17．解：（1）原式＝2x6+x6＝3x6；（2）原式＝9a4﹣10a4＝﹣a4；（3）原式＝﹣x3×（﹣8xy2）＝x4y2；（4）原式＝（×）2019××1＝12019××1＝．18．解：（1）原式＝4ab2（2a2+7bc）；（2）原式＝（x2+8）（x2﹣8）＝（x2+8）（x+2）（x﹣2）；（3）原式＝（x+a）（x+a+3）；（4）原式＝（4x2+4xy+y2）+（12x+6y）+8＝（2x+y）2+6（2x+y）+8＝（2x+y+2）（2x+y+4）．19．解：（1）第一步的依據(jù)為分式的減法法則，第三步的依據(jù)為等式的性質(zhì)，故答案為：分式的減法法則，等式的性質(zhì)；（2）﹣＝1，＝1，＝1，x2﹣6x﹣3＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣1．20．解：∵∠BAC＝70°，∠B＝50°，∴∠BCA＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠BAC+∠B＝120°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝60°，同理可得：∠CAP＝55°，∴∠P＝180°﹣60°﹣55°＝65°．21．解：如圖所示：∵AB∥DC，∴∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠ECD，又∵∠ACD＝∠E，∴∠A＝∠E，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS）∴∠ACB＝∠D，AB＝EC．22．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE，∵D為AB的中點，∴AB＝2BD＝4BE，∴BC＝4BE．23．解：（1）如圖所示：（2）方法一，原圖的面積為a2﹣b2，拼成的長方形的長為a+b，寬為a﹣b，因此長方形的面積為（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）如圖，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a﹣b），因此面積為（a﹣b）2，每個小長方形的面積為ab，根據(jù)面積之間的關(guān)系可知，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．24．解：（1）等量關(guān)系：①乘高鐵列車＝甲地到乙地比乘特快列車