湖南省常德市臨烽火中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問(wèn)題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖象即得y=|f（x）|的圖象．2.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：B．4.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略5.方程的實(shí)根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可，A選項(xiàng)用線(xiàn)線(xiàn)平行的條件進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)用線(xiàn)面平行的條件判斷；C選項(xiàng)用線(xiàn)面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€(xiàn)面平行，面中的線(xiàn)與此線(xiàn)的關(guān)系是平行或者異面；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線(xiàn)平行的直線(xiàn)與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線(xiàn)與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€(xiàn)與面平行，線(xiàn)垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對(duì)空間中點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系判斷的定理與條件．7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略8.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤；B.設(shè)，，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B10.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對(duì)岸所使用的時(shí)間是2小時(shí)，則河寬為

.參考答案：8KM

略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略14.則用表示

。參考答案：15.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

.

①直線(xiàn)與平面所成角的范圍為

②直線(xiàn)的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線(xiàn)平行，斜率相等參考答案：②17.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線(xiàn)與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿(mǎn)足

，求直線(xiàn)的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：，與圓M交于此時(shí)，滿(mǎn)足，所以符合題意

當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線(xiàn)L為：，即綜上：直線(xiàn)L為：，

19.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f(wàn)（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的問(wèn)題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問(wèn)題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長(zhǎng)． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 21.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類(lèi)討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A；…（8分）②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分13分）有一家公司準(zhǔn)備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．該公司應(yīng)栽員多少人？參考答案：解