北京第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,則在上的投影為

(

)A.

B.

C.D.

參考答案：C試題分析：在上的投影為考點(diǎn)：向量的投影2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值等于.故選A．

3.函數(shù)f（x）=（）x+﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0），故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．5.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大?。篵＜a＜d＜c故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期為π，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可根據(jù)周期求出ω，根據(jù)求出A，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由題意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故選C．8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略10.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：4略12.設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則等于

；參考答案：４13.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可得，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為3.

14.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每１s轉(zhuǎn)過的弧長是．參考答案：，，cm15.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：①③略16.某市規(guī)定：出租車3公里內(nèi)起步價(jià)8元（即不超過3公里，一律收費(fèi)8元），若超過3公里，除起步價(jià)外，超過部分再按1.5元/公里收費(fèi)計(jì)價(jià)。假如一乘客與司機(jī)約定以元為單位計(jì)費(fèi)（按四舍五入的原則不找零），下車后付了16元，則該乘客里程的范圍是___________參考答案：17.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）；（3）.試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或19.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略20.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣+1（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據(jù)x＞0時(shí)f（x）的解析式，求出x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0時(shí)，f（x）=﹣+1，∴x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時(shí)，f（x）=﹣﹣1；（2）證明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)．21.（8分）已知函數(shù)f（x）=x﹣2（1）求該函數(shù)的定義域；

（2）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．求該函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： （1）∵f（x）=x﹣2=，∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，（2）f（﹣x）===f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解以及函數(shù)奇