遼寧省錦州市渤海大學附屬中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像

（

）

A．關于原點對稱

B.

關于主線對稱

C.

關于軸對稱

D.

關于直線對稱參考答案：A2.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓的面積為，則該三棱錐的高的最大值為（

）A.7

B.7.5

C.8

D.9參考答案：C3.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為()．A．109

B．325

C．973

D．2917參考答案：B略4.（5分）已知sinα=，α∈（0，），則tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2參考答案：A【考點】：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】：計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由同角三角函數(shù)間的基本關系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函數(shù)公式即可求值．解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故選：A．【點評】：本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．5.為了解600名學生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個小組進行抽?。ǎ〢．20 B．30 C．40 D．50參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，求出分段間隔即可．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得；從600名學生中抽取20個學生，分段間隔為=30．故選：B．6.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C7.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，從這四個數(shù)中任取一個數(shù)m，使函數(shù)f（x）=x3+mx2+x+2有極值點的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點的個數(shù)求出m的范圍，通過判斷a，b，c，d的范圍，得到滿足條件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函數(shù)f（x）有極值點，則f′（x）有2個不相等的實數(shù)根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，滿足條件的有2個，分別是a，c，故滿足條件的概率p==，故選：B．8.設復數(shù)的共軛復數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(

) A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 解：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，則sin2α+2cos2α=．參考答案：-2略12.設G是三角形的重心，且=0，若存在實數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實數(shù)λ為．參考答案：【考點】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用G點為△ABC的重心，且=0，進一步得到用、表示，得到三邊關系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．13.（2016鄭州一測）函數(shù)的定義域是_______．參考答案：由，解得．14.已知函數(shù)，若的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：15.（4分）設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．參考答案：﹣2【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由曲線y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】：本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．16.如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題；壓軸題．分析：在圓中線段利用由切割線定理求得PA，進而利用直角三角形PCO中的線段，結(jié)合面積法求得CE即可．解答： 解：∵PC是圓O的切線，∴由切割線定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，連接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面積法有，∴CE==．故填：．點評：此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用、與圓有關的比例線段以及切割線定理，屬于基礎題．17.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案：

曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應的極坐標方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，，，（Ⅰ）求的最大值及的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最值.參考答案：（Ⅰ）

即

……2分又，所以，即的最大值為16………………4分即

所以

，又0＜＜

所以0＜

……6分（Ⅱ）

……………9分因0＜，所以＜，

………10分當

即時，

……………11分當

即時，

……………12分19.已知函數(shù)。（1）給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線。若存在，求出相應的的值；若不存在，說明理由。（2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。試問是否存在“類對稱點”。若存在，請求出“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由。參考答案：20.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當且時，在(1,+∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當且時，，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當時又，故當時，即時，所以，于是，故的最小值為試題立意：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎知識；意在考查邏輯推理能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，導數(shù)的應用.21.(本題滿分12分）設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1【答案解析】（1）；（2）證明：略，對稱中心（1,1）.

解析：（1）由解得

故．（2）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形