江蘇省連云港市青口鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D由得，，即，所以，選D.2.若關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C3.已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q=，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，橢圓的頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn).若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則橢圓的離心率為

（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略7.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：A,B,D選項(xiàng)滿足三視圖做法規(guī)則，C不滿足滿足三視圖做法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖考點(diǎn)：三視圖做法規(guī)則8.=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C9.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.己知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，中點(diǎn)且，則的范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：240【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得n，再由二項(xiàng)式的通項(xiàng)求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=240．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是中檔題．12.若函數(shù)f(x)=(x2+a)lnx的值域?yàn)閇0,+∞)，則a=

▲

．參考答案：-1略13.若函數(shù)對(duì)定義域D內(nèi)的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f(x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：

①是自倒函數(shù)；

②自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)；

③自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)．

則以上命題正確的是

(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：①②為上的單調(diào)函數(shù)，否則方程不止一個(gè)實(shí)數(shù)解．對(duì)于①，在是單調(diào)增函數(shù)，且其值域?yàn)?，?duì)于任意的，則，故在有唯一解，①正確；對(duì)于②，取，，的值域?yàn)?，因?yàn)樵诤投际菃握{(diào)減函數(shù)，故對(duì)于，有唯一解，，為“自倒函數(shù)”，②正確；對(duì)于③，如果的值域?yàn)?，取，無(wú)解，③不正確；④取，其中，它們都是“自倒函數(shù)”，但是，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù)”．

14.已知向量，滿足條件：，，且與互相垂直，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的定義列出方程求出、夾角的大?。窘獯稹拷猓合蛄?，滿足條件：，，且與互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，設(shè)、的夾角為θ，則2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案為：．15.設(shè)全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或16.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=1﹣bi，則（a+bi）8=．參考答案：16【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由a+i=1﹣bi，得a=1，b=﹣1，從而（a+bi）8=（1﹣i）8=（﹣2i）4=16．故答案為：16．17.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是___________.參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在C2上求一點(diǎn)M，是點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡(jiǎn)可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=化為：ρcosθ+ρsinθ=10，進(jìn)而可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1：x2+y2=1得：，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為；直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=．即ρcosθ+ρsinθ=10，即x+y﹣10=0，（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，設(shè)過(guò)M的直線為x+y+C=0，則由得：13x2+18Cx+9C2﹣36=0，由△=（18C）2﹣4×13×（9C2﹣36）=0得：C=±，故x=，或x=﹣，（舍去），則y=，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)M到直線l的距離d=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，難度中檔．19.貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛水西站、廣州南站共個(gè)站，記者對(duì)廣東省內(nèi)的個(gè)車站隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查．Ⅰ求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率．Ⅱ設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶車站）個(gè)數(shù)為，求的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：見解析Ⅰ設(shè)“抽取的車站中含有佛山市山站”為事件，則．Ⅱ的可能取值為，，，，，，，∴的分布列為的數(shù)學(xué)期望．20.設(shè)為奇函數(shù)，且

（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且所以，得，

--------------------4分

（2）因?yàn)?，所?/p>

由得

所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立-----------9分

即，又

所以的取值范圍是

---------13分

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（2）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為.依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)，即，時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（2）因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，所以對(duì)，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.22.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線AD與CM所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角