河南省鄭州市滎陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，則=（

）A．｛0，1，2｝

B．｛-1，0，1，2｝

C．{-1，0，2，3}

D．{0，1，2，3}參考答案：A試題分析：由，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}，∵N={-1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故選A．考點(diǎn)：集合間交、并、補(bǔ)的運(yùn)算2.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長(zhǎng)排來差三歲，共年二百又零七，借問長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為，則(

)A．23

B．32

C．35

D．38參考答案：C3.對(duì)于函數(shù)，若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”．已知函數(shù)有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則的最大值為A．2B．1

C．

D．參考答案：D4.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.6.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案:D7.函數(shù)，若則的所有可能值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略9.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時(shí)，f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為區(qū)間,且,則．參考答案：12.已知向量的夾角為120°，且|的值為_______.

參考答案：-8略13.在中，，則的面積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用；解三角形.F3C8解析：得=,,則=，，則，則=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，由可求得,以及，由數(shù)量積公式可得cosA的值，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA，再結(jié)合面積公式，可得答案.14.在（﹣4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間（﹣4，4）的長(zhǎng)度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，無解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集為{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為P==．故答案為．15.若函數(shù)f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是

.參考答案：答案：a＜0，b≤016.設(shè)集合函數(shù)則x0取值區(qū)間是

.參考答案：因?yàn)?，所?所以.所以.由題知,可得，解得.又，所以.17.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于．參考答案：180考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項(xiàng)和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的推廣及前n項(xiàng)和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若B＝60°,且，（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a、c．參考答案：解：（Ⅰ）∵B＝60°,,∴ac=8

∴S△ABC=（Ⅱ）∵B＝60°,∴,∴∵,ac=8,∴=20,∴=6∴a=2,=4或a=4,=2

19.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1),,,;……(3分),令,即解得:,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是:；…………(6分)(2)由（1）可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,且函數(shù)在的值域?yàn)?……(8分)又在上單調(diào)遞增,故在的值域?yàn)?…………(10分)若存在使得成立，等價(jià)于或，……(13分)又,ks5u于是:,解得:;…………(15分)所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:

………………(17分)20.（12分）已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與C交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程．【專題】：向量與圓錐曲線．【分析】：（I）先確定F1、F2的坐標(biāo)，再根據(jù)線段PF2的中垂線與與PF1、PF2交于M點(diǎn)，結(jié)合橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，從而可得點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），不滿足條件，當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式能求出|A1A2|．解：（I）由題意得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），圓F1的半徑為4，且|MF2|=|MP|，從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，…（2分）∴點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，…（4分）其中長(zhǎng)軸2a=4，得到a=2，焦距2c=2，則短半軸b=，橢圓方程為：

…（5分）（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件．…（6分）當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x﹣1）由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則：x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1（﹣1，0）所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，…（8分）由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則：x3+x4==2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口．注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在，本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，，，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立。

（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；

（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金