安徽省滁州市青華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則 （） A．

B．

C． D．參考答案：A略2.函數(shù)的定義域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知向量，，且//，則等于(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－2

5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則該等差數(shù)列的公差A(yù). B. C. D.參考答案：B略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C略9.已知集合，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：

。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：3或﹣2考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：兩者的和實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答：解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對(duì)稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.(選修4—1幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：（3）14.已知，均為銳角，，，則_____．參考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.15.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為

.參考答案：2416.若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為．參考答案：m>-2

17.以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為

，若直線與圓有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線被圓C所截得的弦長．參考答案：曲線C的極坐標(biāo)方程，

化為直角坐標(biāo)方程為:即

．…3分

直線為參數(shù)）可化為，…6分

圓心到直線的距離，………………8分

弦長．……………10分19.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長分別是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D為AB的中點(diǎn),求CD的長

參考答案：略20.（12分）在如圖1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E為CD中點(diǎn)．若沿AE將三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，得到如圖2所示的幾何體D﹣ABCE，在圖2中解答以下問題：（Ⅰ）設(shè)F為AB中點(diǎn)，求證：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取AE中點(diǎn)H，連接HF，連接EB，利用面面垂直，證明線面垂直，即DH⊥平面ABCE，進(jìn)一步證明AC⊥平面DHF，從而可得線線垂直；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出面DCB的法向量，面DAB的法向量，利用向量的夾角公式，可得二面角A﹣BD﹣C的正弦值．（Ⅰ）證明：取AE中點(diǎn)H，連接HF，連接EB因?yàn)椤鱀AE為等邊三角形，所以DH⊥AE因?yàn)槠矫鍰AE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE所以DH⊥平面ABCE，因?yàn)锳C?平面ABCE所以AC⊥DH…（2分）因?yàn)锳BCE為平行四邊形，CE=BC=a所以ABCE為菱形，所以AC⊥BE因?yàn)镠、F分別為AE、AB中點(diǎn)，所以HF∥BE所以AC⊥HF…（4分）因?yàn)镠F?平面DHF，DH?平面DHF，且HF∩DH=H所以AC⊥平面DHF，又DF?平面DHF所以DF⊥AC…（6分）（Ⅱ）解：連接BH，EB由題意得三角形ABE為等邊三角形，所以BH⊥AE由（Ⅰ）知DH⊥底面ABCE以H為原點(diǎn)，分別以HA，HB，HD所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則所以，設(shè)面DCB的法向量為，則不妨設(shè)…（8分）設(shè)面DAB的法向量，又則，取…（10分）所以所以二面角A﹣BD﹣C的正弦值為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題看下線面垂直，考查線線垂直，考查面面角，考查利用空間向量解決空間角問題，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：22.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案：解：(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b，于是解得故所求的解析式為f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x