安徽省阜陽(yáng)市土陂職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B2.已知全集，集合，集合，則集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：先根據(jù)補(bǔ)集的定義知，，；然后由交集的定義知，．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算．3.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：D略4.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．6.已知函數(shù)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價(jià)于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.7.設(shè)全集，，若CUP恒成立，則實(shí)數(shù)最大值是

A．

C．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立，若,則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略10.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有：①②

①③

①

③參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略13.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合中人隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為------------.參考答案：略14.給定數(shù)集.若對(duì)于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個(gè)結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是_____.參考答案：15.已知平面向量，，與垂直，則

參考答案：-1

略16.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：令，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由得，或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。17.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).

19.幾何證明選講：如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)度。參考答案：如圖，是⊙的切線，為切點(diǎn)，。又，，。過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，，，。

略20.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線l與圓x2+y2=r2（1＜r＜）、橢圓C同時(shí)相切，切點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出當(dāng)R→時(shí)，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴，解得a=，b=1，∴橢圓方程為=1．（Ⅱ）由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x0，y0），∵直線l與圓M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線l與橢圓G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB