2022-2023學年上學期上海七年級初中數(shù)學期末典型試卷3一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中，錯誤的是（）A．3能整除15 B．在正整數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù) C．在正整數(shù)中，除2外所有的偶數(shù)都是合數(shù) D．一個正整數(shù)乘以一個假分數(shù)，積一定大于它本身2．（2021秋?浦東新區(qū)期末）一種商品的售價是220元，12月份先提價20%，1月份又降價20%，則下列說法中正確的是（）A．現(xiàn)在的價格是176元 B．現(xiàn)在的價格是211.2元 C．價格不變，仍然是220元 D．現(xiàn)在的價格是264元3．（2021秋?奉賢區(qū)期末）在分數(shù)45，5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021春?虹口區(qū)校級期末）若4x﹣3y＝0，則4xA．14 B．-14 C．125．（2010春?黃浦區(qū)校級期末）在代數(shù)式m+n2，2x2y，1x，﹣A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）下列說法中正確的個數(shù)為（）①0不是單項式；②﹣x+y3是四次二項式；③5x2-A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2021春?青浦區(qū)期末）方程x+3A．2x+3﹣x+1＝6x B．2x+6﹣x+1＝6x C．2x+6﹣x﹣1＝6x D．2x+6﹣x+1＝x8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x+2=1-x-?A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣59．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°10．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，點B、O、D在同一直線上，則∠COD的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°二．填空題（共10小題）11．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）0.0520億保留到，有有效數(shù)字．12．（2022春?閔行區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是-12、135，那么線段AB的長為13．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）數(shù)軸上的點A表示0.3，點B表示-13，這兩點中離原點距離較近的點是點14．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）已知正整數(shù)x、y滿足3x+2y＝11，則x+2y＝．15．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）在關于x、y的多項式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中，三次項的系數(shù)之和為．16．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）小明從家前往學校，前一半路程步行，后一半路程騎車，如果步行速度是每分鐘a米，騎車速度是每分鐘b米，那么從家到學校的平均速度是每秒米．17．（2015秋?六盤水期末）﹣2x與3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝．18．（2021春?金山區(qū)校級期末）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)，例如，將0.3．轉化為分數(shù)時，可設x＝0.3．，則10x＝3.3．，所以10x＝3+x，解得x=13，既0.3．=1319．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖1，把一個半徑是7cm的圓分成20等份，然后把它剪開，按照圖2的形狀拼起來，拼成圖形的周長是cm．20．（2021秋?普陀區(qū)期末）課桌桌面長1.2米，寬0.5米，要將桌面尺寸圖畫在紙上，如果長畫成6厘米，那么寬畫厘米．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?普陀區(qū)期末）寫出數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)，并且在數(shù)軸上畫出點C，最后將點A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接．點C表示的數(shù)為134解：點A表示的百分數(shù)為，點B表示的假分數(shù)為．＜＜．22．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.43﹣225+6.57﹣523．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.2÷824．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目．例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．25．（2018秋?楊浦區(qū)校級期末）3a3﹣6a2b+4a2b-8926．（2017秋?嘉定區(qū)期末）如圖，整扇窗是由一個半徑為r米的半圓和一個長方形組成的，已知整扇窗的面積為4平方米．用含r的代數(shù)式表示長方形的高．27．（2021秋?閔行區(qū)期末）某商店為迎接新年舉行促銷活動，促銷活動有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價打八折的基礎上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價格．（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）（1）小明想購買一件標價270元的衣服和一雙標價450元的鞋子，請你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了？為什么？（3）如果小明已決定要購買標價為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為多少元？28．（2008秋?虹口區(qū)期末）解方程：2-x29．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖中有一個等腰直角三角形ABC，∠C＝45°，一個以AB為直徑的半圓，和一個以BC為半徑的扇形．已知AB＝BC＝8厘米，求圖中陰影部分的面積．30．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．①當OB平分∠EOD時，求旋轉角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉角度α；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年上學期上海七年級初中數(shù)學期末典型試卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中，錯誤的是（）A．3能整除15 B．在正整數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù) C．在正整數(shù)中，除2外所有的偶數(shù)都是合數(shù) D．一個正整數(shù)乘以一個假分數(shù)，積一定大于它本身【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)整除的定義判斷A選項；根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的定義判斷B選項；根據(jù)合數(shù)的定義判斷C選項；根據(jù)假分數(shù)的定義判斷D選項．【解答】解：A選項，15÷3＝5，故該選項不符合題意；B選項，在正整數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)，故該選項不符合題意；C選項，在正整數(shù)中，除2外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，故該選項不符合題意；D選項，如1×22故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握分母比分子小或與分子相等的分數(shù)分數(shù)是假分數(shù)是解題的關鍵．2．（2021秋?浦東新區(qū)期末）一種商品的售價是220元，12月份先提價20%，1月份又降價20%，則下列說法中正確的是（）A．現(xiàn)在的價格是176元 B．現(xiàn)在的價格是211.2元 C．價格不變，仍然是220元 D．現(xiàn)在的價格是264元【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】應用題；實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)現(xiàn)在價格＝售價×（1+20%）×（1﹣20%）列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：220×（1+20%）×（1﹣20%）＝220×1.2×0.8＝211.2（元），現(xiàn)在的價格為211.2元．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，列出正確的算式是解本題的關鍵．3．（2021秋?奉賢區(qū)期末）在分數(shù)45，5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數(shù)．【專題】實數(shù)；推理能力．【分析】首先，要看分數(shù)是否是最簡分數(shù)，不是的，先把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．據(jù)此逐項分析后再選擇．【解答】解：45的分母中含有質因數(shù)5512的分母中含有質因3、2，其中3950的分母中含有質因數(shù)5和2332的分母中含有質因數(shù)2216=7不能化為有限小數(shù)的有1個．故選：A．【點評】此題主要考查有理數(shù)，解答的關鍵是根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．4．（2021春?虹口區(qū)校級期末）若4x﹣3y＝0，則4xA．14 B．-14 C．12【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】由4x﹣3y＝0得4x＝3y，代入所求的式子化簡即可．【解答】解：由4x﹣3y＝0，得4x＝3y，∴4x故選：B．【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解題關鍵是用到了整體代入的思想，注意：利用分式的性質變形時，所乘的（或所除的）整式不為零．5．（2010春?黃浦區(qū)校級期末）在代數(shù)式m+n2，2x2y，1x，﹣A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】單項式．【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式．【解答】解：根據(jù)單項式的定義知，單項式有：2x2y，﹣5，a．共3個．故選：C．【點評】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，這是判斷是否是單項式的關鍵．6．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）下列說法中正確的個數(shù)為（）①0不是單項式；②﹣x+y3是四次二項式；③5x2-A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】多項式；單項式．【專題】整式；符號意識．【分析】根據(jù)單項式的定義，多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：①0是單項式，原說法錯誤；②﹣x+y3是三次二項式，原說法錯誤；③5x2-所以正確的說法是0個，故選：A．【點評】本題考查了單項式的定義，多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟記相關定義是解題的關鍵，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．7．（2021春?青浦區(qū)期末）方程x+3A．2x+3﹣x+1＝6x B．2x+6﹣x+1＝6x C．2x+6﹣x﹣1＝6x D．2x+6﹣x+1＝x【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】方程的兩邊都乘6，去括號后得結論．【解答】解：方程的兩邊都乘6，得2（x+3）﹣（x﹣1）＝6x，去括號，得2x+6﹣x+1＝6x．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的性質是解決本題的關鍵．8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x+2=1-x-?2A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】設被墨水污染的部分為y，把x＝1代入原方程即可解得答案．【解答】解：設被墨水污染的部分為y，把x＝1代入原方程得：1+2＝1-1-解得：y＝5，故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程解的概念，把x＝1代入原方程．9．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；應用意識．【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB=25∠【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB=22+3∠AOC=25故選：B．【點評】本題考查角的有關計算，按比例分配轉化為∠AOB=25∠10．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，點B、O、D在同一直線上，則∠COD的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°【考點】角的概念．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】先求出∠BOC，再由鄰補角關系求出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點評】本題考查了鄰補角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關系是關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）0.0520億保留到萬位，有3有效數(shù)字．【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的定義求解．【解答】解：0.0520億保留到萬位，有3個有效數(shù)字．故答案為：萬位，3．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式．12．（2022春?閔行區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是-12、135，那么線段AB的長為2【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法直接計算即可．【解答】解：AB＝135-（-12）＝1故答案為：2110【點評】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法是解題關鍵．13．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）數(shù)軸上的點A表示0.3，點B表示-13，這兩點中離原點距離較近的點是點A【考點】數(shù)軸．【專題】數(shù)形結合；運算能力．【分析】根據(jù)題意知：離原點較近的點是絕對值較小的數(shù)，據(jù)此可解本題．【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|-13|又∵0.3＜1∴離原點較近的點是點A．故答案為：A．【點評】此題主要考查了數(shù)軸的應用，運用數(shù)軸上點到原點的距離與點的表示數(shù)的關系是解答此題的關鍵．14．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）已知正整數(shù)x、y滿足3x+2y＝11，則x+2y＝9或5．【考點】代數(shù)式求值．【專題】整式；一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】先求出滿足條件的正整數(shù)x，y的值，再代入即可求出答案．【解答】解：∵3x+2y＝11，x，y為正整數(shù)，∴x=1y=4∴當x=1y=4時，x+2y＝1+8當x=3y=1時，x+2y＝3+2∴x+2y＝9或5，故答案為：9或5．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，用了分類談論的思想．15．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）在關于x、y的多項式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中，三次項的系數(shù)之和為0．【考點】多項式．【專題】整式；符號意識．【分析】根據(jù)多項式的相關的定義解答即可．【解答】解：多項式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中三次項為：3x3，﹣2x2y，﹣y3，其系數(shù)為：3，﹣2，﹣1，所以三次項的系數(shù)之和為3+（﹣2）+（﹣1）＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了多項式的相關定義，能熟記多項式的相關定義是解此題的關鍵．16．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）小明從家前往學校，前一半路程步行，后一半路程騎車，如果步行速度是每分鐘a米，騎車速度是每分鐘b米，那么從家到學校的平均速度是每秒ab30(a【考點】列代數(shù)式．【專題】行程問題；分式；運算能力；應用意識．【分析】把從家前往學校的路程看作單位“1“，根據(jù)路程÷速度＝時間先求出時間，再根據(jù)速度＝路程÷時間計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，平均速度是112a2aba+b米/分鐘故從家到學校的平均速度是每秒ab30(故答案為：ab30(【點評】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．17．（2015秋?六盤水期末）﹣2x與3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝1．【考點】解一元一次方程．【專題】方程思想．【分析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關于x的方程，﹣2x+3x﹣1＝0，解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，﹣2x+3x﹣1＝0，解之得x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，反之也成立．18．（2021春?金山區(qū)校級期末）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)，例如，將0.3．轉化為分數(shù)時，可設x＝0.3．，則10x＝3.3．，所以10x＝3+x，解得x=13，既0.3．=13【考點】解一元一次方程；有理數(shù)．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】設1.7．=x①，兩邊同時乘以10得到10x＝17.7②，兩式相減求出【解答】解：設1.7．=x兩邊同時乘以10，可得10x＝17.7②，②﹣①得10x﹣x＝17.7﹣1.7，整理得9x＝16，解得x=16故答案為：169【點評】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)，弄清題中無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法是解本題的關鍵．19．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖1，把一個半徑是7cm的圓分成20等份，然后把它剪開，按照圖2的形狀拼起來，拼成圖形的周長是57.96cm．【考點】認識平面圖形．【專題】矩形菱形正方形；運算能力．【分析】由圓的面積推導過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，從而可知這個長方形的周長，據(jù)此即可求解．【解答】解：因為將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，所以這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，即多出了一個直徑的長度，3.14×2×7+7×2＝57.96（cm），故答案為：57.96．【點評】本題考查了圖形的拼接，解答此題的主要依據(jù)是圓的面積推導過程．20．（2021秋?普陀區(qū)期末）課桌桌面長1.2米，寬0.5米，要將桌面尺寸圖畫在紙上，如果長畫成6厘米，那么寬畫2.5厘米．【考點】認識平面圖形．【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力．【分析】根據(jù)成比例線段的定義進行計算即可．【解答】解：設寬應畫x厘米，由題意得，1.2：6＝0.5：x，解得x＝2.5，故答案為：2.5．【點評】本題考查認識平面圖形，理解成比例線段的定義是解決問題的前提．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?普陀區(qū)期末）寫出數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)，并且在數(shù)軸上畫出點C，最后將點A、B、C所表示的數(shù)用“＜”連接．點C表示的數(shù)為134解：點A表示的百分數(shù)為50%，點B表示的假分數(shù)為8350%＜134＜8【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【專題】實數(shù)；幾何直觀．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)即可得結果；根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大即可比較大?。窘獯稹拷猓喝鐖D所示，點A表示的百分數(shù)為50%；點B表示的假分數(shù)為83排列正確：50%＜故答案為：50%，83，50%，134【點評】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系，要注意數(shù)軸上的點比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)．把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．22．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.43﹣225+6.57﹣5【考點】有理數(shù)的加減混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】先運用加法的交換結合律進行簡便計算，再進行最后的減法運算．【解答】解：3.43﹣225+6.57﹣＝（3.43+6.57）﹣（225+5＝10﹣8＝2．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算能力，關鍵是能準確運用運算定律進行簡便運算．23．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.2÷8【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】先變小數(shù)為分數(shù)，變乘法為除法后再進行計算．【解答】解：3.2÷=16=7【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運算能力，關鍵是能準確理解和運用運算法則進行正確計算．24．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目．例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．【考點】代數(shù)式求值．【專題】整體思想．【分析】根據(jù)已知條件可得到一個等式，對等式變形，可求出3x2﹣2x的值，再整體代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：∵14x+5﹣21x2的值是﹣2，∴14x﹣21x2＝﹣7，即2x﹣3x2＝﹣1，∴3x2﹣2x＝1，則6x2﹣4x+5＝2×（3x2﹣2x）+5＝7．【點評】做此類題的時候，應先得到只含未知字母的代數(shù)式的值為多少，把要求的式子整理成包含那個代數(shù)式的形式．25．（2018秋?楊浦區(qū)校級期末）3a3﹣6a2b+4a2b-89【考點】合并同類項．【專題】整式；運算能力．【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可．合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．【解答】解：3a3﹣6a2b+4a2b-89＝（3a3-89a3）+（﹣6a2b+4a2=19【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．26．（2017秋?嘉定區(qū)期末）如圖，整扇窗是由一個半徑為r米的半圓和一個長方形組成的，已知整扇窗的面積為4平方米．用含r的代數(shù)式表示長方形的高．【考點】列代數(shù)式．【專題】分式．【分析】先表示出長方形的面積，再除以長即可．【解答】解：由題意，可得長方形的面積為：4-12πr∵長方形的一邊為2r，∴長方形的高為4-1【點評】本題考查了列代數(shù)式，能正確根據(jù)題意列出式子是解此題的關鍵．27．（2021秋?閔行區(qū)期末）某商店為迎接新年舉行促銷活動，促銷活動有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價打八折的基礎上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價格．（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）（1）小明想購買一件標價270元的衣服和一雙標價450元的鞋子，請你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了？為什么？（3）如果小明已決定要購買標價為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為多少元？【考點】一元一次方程的應用；有理數(shù)的混合運算．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【分析】（1）分別計算出兩種方案的費用，比較即可得答案；（2）計算出進價，即可得答案；（3）標價（低于450元）應調整為x元，根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠額相同列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：買鞋子費用為450×85%＝382.5（元），買衣服除去抵用券后費用為270﹣3×30＝180（元），一共應付款：382.5+180＝562.5（元），∵518.4＜562.5，∴選擇方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，∴衣服和鞋子的進價是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），而518.4＞480，562.5＞480，∴這兩種優(yōu)惠方案商店都是賺了；（3）設小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為x元，根據(jù)題意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，解得x＝112.5，答：小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為112.5元．【點評】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列方程．28．（2008秋?虹口區(qū)期末）解方程：2-x【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】原式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（2﹣x）﹣18＝2x﹣（2x+3），去括號得：6﹣3x﹣18＝2x﹣2x﹣3，移項合并得：﹣3x＝9，解得：x＝﹣3．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．29．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖中有一個等腰直角三角形ABC，∠C＝45°，一個以AB為直徑的半圓，和一個以BC為半徑的扇形．已知AB＝BC＝8厘米，求圖中陰影部分的面積．【考點】認識平面圖形．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【分析】分別求出S扇形BCE，S半圓，S△ABC即可計算陰影部分的面積．【解答】解：∵S扇形BCE=45π×S半圓=12π×（82）2＝S△ABC=12×8×8∴S陰影部分＝S扇形BCE+S半圓﹣S△ABC＝8π+8π﹣32＝（16π﹣32）平方厘米．【點評】本題考查認識平面圖形，掌握扇形、三角形面積的計算方法是正確解答的前提．30．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是④；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．①當OB平分∠EOD時，求旋轉角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉角度α；若不存在，請說明理由．【考點】角的計算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是15°的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）①根據(jù)已知條件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB=12∠EOD=12②當OA在OD的左側時，當OA在OD的右側時，列方程即可得到結論．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；故選④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB=12∠EOD=12∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②當OA在OD的左側時，如圖②，則∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；當OA在OD的右側時如圖③，則∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，綜上所述，當α＝105°或125°時，存在∠BOC＝2∠AOD．【點評】本題考查了解得計算，特殊角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關鍵．

考點卡片1．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．2．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．4．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．5．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．6．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?1b（b≠0（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．7．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．9．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．10．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．11．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．12．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．13．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．14．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方