陜西省咸陽市興平西吳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略2.定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】首先由由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解析：由f（x﹣1）的圖象相當(dāng)于f（x）的圖象向右平移了一個單位又由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)得f（s2﹣2s）≤f（t2﹣2t），從而t2﹣2t≤s2﹣2s，化簡得（t﹣s）（t+s﹣2）≤0，又1≤s≤4，故2﹣s≤t≤s，從而，而，故．故選C．【點(diǎn)評】題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題．3.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，，則A、B兩點(diǎn)的距離為A.

B.C.D.參考答案：B因?yàn)?，所以，所以根?jù)正弦定理可知，，即，解得，選B.4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點(diǎn)的說法正確的是（）A．有4個零點(diǎn)其中只有一個零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)B．有4個零點(diǎn)，其中兩個零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)，兩個在（2，3）內(nèi)C．有5個零點(diǎn)都不在（0，2）內(nèi)D．有5個零點(diǎn)，正零點(diǎn)有一個在（0，2）內(nèi)，一個在（3，+∞）內(nèi)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可以先從函數(shù)圖象右側(cè)入手借助于圖象或性質(zhì)找到其零點(diǎn)，然后根據(jù)奇函數(shù)特性f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，加上奇函數(shù)對稱性應(yīng)用即可以找到所有零點(diǎn)位置解答：解：根據(jù)對稱性可以我分三種情況研究（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x﹣2）（x﹣3）（與x軸交點(diǎn)為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點(diǎn)變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個零點(diǎn)．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為，都在（2，3）之間（2）當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根據(jù)對稱性（﹣3，﹣2）之間也有兩個零點(diǎn)（3）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0（奇函數(shù)特性）所以有五個零點(diǎn)．故選C選項(xiàng)點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)和運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)的能力，以及利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯點(diǎn)，特別要注意5.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D6.已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時，的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，.若，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.a>b>c

B.b>a>c

C.

c>a>b

D.a>c>b參考答案：B8.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個論斷：

①；

②

③

④的定義域?yàn)镽，值域是[一]．

則其中論斷正確的序號是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④

參考答案：B9.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個正實(shí)數(shù)滿足且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.要使恒成立，則，解得，則實(shí)數(shù)的最大值是8.12.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則f′（x）=0在（0，2）有2個解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．13.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進(jìn)而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．14.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則△PQF面積的最大值是

．參考答案：12考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時，面積最大．解答： 解：，a=5，b=4，c=3，如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，則當(dāng)直線與y軸重合時，面積最大，故最大面積為×3×8=12．故答案為：12．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

參考答案：16.（文科）已知函數(shù)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：17.已知的值為___________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得，則，因?yàn)椋?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略19. 已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4． (Ⅰ)求曲線C的方程； (Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)． (ⅰ)證明：k·kON為定值； (ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

參考答案：解：(Ⅰ)． (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，故，， 所以，所以k?kON=為定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因?yàn)镕1(-1,0)，故， 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的 直線不存在．…………………… 15分略20.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.參考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當(dāng)a=0時，b=（舍去）當(dāng)a=1時，b=1,c=021.（本小題滿分12分）已知集合,集合．（Ⅰ）若,求;（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（1,3）…………5分

（2）…………12分略22.已知函數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)若，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）先求出，再用求導(dǎo)的方法求出單調(diào)區(qū)間，極值，從而求出最值；（2）問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，方法有二：解法一：對分類討論，求出；解法二：分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的最值關(guān)系；（3）應(yīng)用二次求導(dǎo)，先確定，要證，轉(zhuǎn)為證，利用函數(shù)的單調(diào)性證轉(zhuǎn)為證的大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值，從而得到結(jié)論.【詳解】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

若，記，則

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

的最小值為

（2）在上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，

(I)