2023-2024學(xué)年遼寧省大連渤海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，若，則的最小正周期為（）A． B． C． D．3．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．5．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定7．若sin(α+3π2A．-12 B．-138．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．9．若雙曲線的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．11．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_____.14．已知，，，的夾角為30°，，則_________.15．實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)____．16．定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)度但不超過(guò)度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)度的部分按元/度收費(fèi)．（I）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)元的占，求，的值；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）設(shè)為實(shí)數(shù),在極坐標(biāo)系中,已知圓（）與直線相切,求的值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.20．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．21．（12分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過(guò)程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.22．（10分）手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國(guó)有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級(jí)均可外銷，且利潤(rùn)分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級(jí)不能外銷，利潤(rùn)記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實(shí)數(shù)的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)題意，知當(dāng)時(shí)，，由對(duì)稱軸的性質(zhì)可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，∴由對(duì)稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，∴，，所以最小正周期為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.4、B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡(jiǎn)，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡(jiǎn)得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.6、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題．7、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)閟inα+3π2=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為，故可得，解得，不妨?。挥纸裹c(diǎn)，其中一條漸近線為，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.10、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè)，再利用分類計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求出重復(fù)數(shù)量，可得事件的樣本點(diǎn)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè)，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個(gè)空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù)，重復(fù)數(shù)量為，事件的樣本點(diǎn)數(shù)為：個(gè)．故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】

由題意可得的周期為，當(dāng)時(shí)，，令，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.12、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問(wèn)題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．14、1【解析】

由求出，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得.【詳解】，存在實(shí)數(shù)，使得.不共線，.，，，的夾角為30°，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解析】

畫(huà)出可行域，解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線的截距最大，z取最大值．由同理，，取最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題，若可行域是一個(gè)封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.16、24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得所有實(shí)數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)且，所以的周期為.因?yàn)闀r(shí)，，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個(gè)交點(diǎn).由圖象的對(duì)稱性可知，此六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因?yàn)椋?故.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;（2）將代入（1）中函數(shù)解析式可得，即，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;（3）取每段中點(diǎn)值作為代表的用電量,分別算出對(duì)應(yīng)的費(fèi)用值,對(duì)應(yīng)得出每組電費(fèi)的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以與之間的函數(shù)解析式為.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知，∴，（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望18、【解析】

將圓和直線化成普通方程.再根據(jù)相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得．將直線化成普通方程為．因?yàn)橄嗲?所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.19、（1）：，直線：；（2）．【解析】

（1）由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求出極徑，把比值化為的三角函數(shù)，從而可得最大值、【詳解】（1）消去參數(shù)可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程是；由，化為直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，掌握公式可輕松自如進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化．20、解：設(shè)特征向量為α＝對(duì)應(yīng)的特征值為λ，則＝λ，即因?yàn)閗≠0，所以a＝2．5分因?yàn)?，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點(diǎn)：特征向量,逆矩陣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣．21、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行求解.（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，再列表得到其分