1987年數(shù)學(xué)1987年數(shù)學(xué)（二）真題解析一、填空題a答】 1 ax (1+ax2】“=二￡— a a)_ 21ax (1~hax2 (1~had2(2)答y=—:+---------； y=—2a:+—+2.【】y(l)=，“=1 ' “⑴=4"，4 1十￡ /切線方程為y——=*(工一1),艮卩y= + ；—工一,即=—2.答】f在匕］上連續(xù)a,上至少存在一點(diǎn)&使dz= J/'在』］上連續(xù).：a,使得『Rdz=-.e3.—3n【lif8）（5答八）+； 2(x)d：=(+C;[八”*心)心).】 lim— 柬去x->0\JC1. eJ—1—x ex—1=li-------------—lim-------x-*o X x-*o ~2【解】= nt—、 djr dr/dr 1—costd2 Ax/dt 5(1—cost' (1—COSt2 5(1—costY【解】 方法一zrcsnxAx=—Jo 2J0arcinjAj2)X2 1 11 2 7tTarn----— —— d工T_2L"^吐1o 2Jo/1—2?1?nt 7t 1IJ01X1t y 7t 1T~"2o------?costat=--4 —2sinSckcost------------------ 2o7T 1 1 7T 7TT~T9T9~2方法二x=iinZfy 1jrarcsinjcAx ...~JZsint?costdt=—2Zsin2/dto on 1 今[sinzdr=￡~822zsin2￡d⑵) sin = Xo o 8五、【解】V=7T0(sinx+1)2djr=7t?o(sin2x2sinl)dzcos2工 [#7T—(ysin2工+2cos工7C 1 1)dr=兀8).六、證明】1，2€且工12,2）于工=/'）2—工1）21V￡，因?yàn)槭ぃ┖愦笥诹悖?）2），故a,內(nèi)單調(diào)增加.2g）=lim'°?V0,工-＞ctc存在&＞o0＜丨C時(shí)亠'（C）X—C當(dāng)工G5,時(shí)，工＞0當(dāng)工€c,c+時(shí)，g,則工=c為g（）的極大值點(diǎn)g為g的一個(gè)極大值.djr +C七】a=0,0時(shí),22jc b2co2x co2Ctanb2djr 1 1當(dāng)aH0,b=0時(shí), -----cotx+Ca22x b2co2x a adx O.2jJU .當(dāng)a#0,6#0時(shí),a22+b2co2x=^+(atnA吐丄 d(atanz) 1 atan—— +C.a 2+(aanxY ab b解】c =c—得1—d?r dz x令u=2,則％+工半=1—u，分離變量得=—x dz 1—LU x解得---In|1—2w|=ln&|+C將=\[,》=0代入得C=—ln^,jr 1＞V—.Z jc(2)特征方程為A2+2A+1=0,特征值為右=&—1,3/'+2$+y=0的通解為y=(C!+x)e；2?設(shè)原方程的特設(shè)原方程的特解》）=az+代入a=-^―,b= ,4 4y（ep+*Q—e其中x,為任意常數(shù)）.九、選擇題（）（.因?yàn)椤?x,為偶函數(shù)（.（2）（.TV取=2n7r+—,lif(jn)=；Zn-*oo取;”=2兀兀，limfCn)=0f—00,°°)內(nèi)無界C)f8(3)【答案】(B).li他+’—=liZ十刃—一刃一血鳥仏),x-*0 X x-*0L 工 一Z 」應(yīng)選(B).(D).】I=t(f(t)dx=['/(tz)(tz) =[(u)du,J0 J0 J0，應(yīng)選(D).【M(-2+l)(0a<1),y——2+1)=—2aa即=2ajc+2+1,2|-I令夕=得工=—z 令工=得y=2+1,La剛仟匚+丹工口斗 (a+l)? p 2|1\1 (<2+I2