二次函數(shù)中定值、定點問題解題思路：二次函數(shù)中的定值定點問題通常涉及到二次函數(shù)在特定點或特定條件下的性質(zhì)。這類問題一般會要求找出某個特定的值（定值）或某個特定的點（定點），使得二次函數(shù)滿足某種條件。解決這類問題的一般步驟是：1.根據(jù)題目條件，設(shè)出二次函數(shù)的一般形式。2.利用題目給出的條件（如定點、定值等），建立方程或不等式。3.解方程或不等式，找出滿足條件的值或點。1．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，探究過程如下：

(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下其中，________．根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過描點畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)在圖2中，當(dāng)在一切實數(shù)范圍內(nèi)時，拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊），點是點關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點．當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時，與的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．2．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點、，其中點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為1，拋物線過點、．過作軸交拋物線另一點為點．以、長為邊向上構(gòu)造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點的對應(yīng)點落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點，交拋物線于點．當(dāng)點為線段的中點時，求的值；③拋物線與邊、分別相交于點、，點、在拋物線的對稱軸同側(cè)，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點，其中點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，拋物線過點．過作軸交拋物線另一點為點．以長為邊向上構(gòu)造矩形．3．（2023·遼寧·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的動點過點P作軸于點E，交于點F．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)闹荛L是線段長度的2倍時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，連接，過點B作直線，連接并延長交直線于點M．當(dāng)時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．4．（2023·四川德陽·中考真題）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(3)如圖2，如果把直線沿y軸向上平移至經(jīng)過點，與拋物線的交點分別是，，直線交于點，過點作于點，若．求點的坐標(biāo)．5．（2023·湖北·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，連接．

(1)拋物線的解析式為__________________；（直接寫出結(jié)果）(3)如圖2，若動直線與拋物線交于兩點（直線與不重合），連接，直線與交于點．當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)是否為定值，請說明理由．6．（2023·福建·中考真題）已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若，且，求證：三點共線；(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．7．（2023·湖北武漢·中考真題）拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點．

(1)直接寫出三點的坐標(biāo)；(3)如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．8．（2023·湖南·中考真題）如圖，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，連接，過B、C兩點作直線．

(1)求a的值．(2)將直線向下平移個單位長度，交拋物線于、兩點．在直線上方的拋物線上是否存在定點D，無論m取何值時，都是點D到直線的距離最大，若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9.（2023·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．

(1)如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．(2)已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．10．（2023·四川南充·中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，