第第頁(yè)第1.1章數(shù)與式1.1.2整式初中要求1了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）；2理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算3能推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式.高中要求1掌握指數(shù)冪運(yùn)算；2掌握立方和差公式，三數(shù)和平方公式.1.整式數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.2.整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：an0整數(shù)指數(shù)冪：a0負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a?n整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)am?an=a(4)abn=anbn；(5)a(高中會(huì)學(xué)習(xí)到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)3.乘法公式平方差公式a2完全平方公式(a±b)立方和公式a3立方差公式a3?三數(shù)和平方公式(a(后三個(gè)公式可嘗試證明)【題型1】指數(shù)冪運(yùn)算【典題1】計(jì)算0.125解析∵0.125?12430.8=35×0.821027?原式=2?25+81+1變式練習(xí)1.求值：(23A．1615 B．31730 C．答案A解析(235)2.已知xn=2，y答案400解析x23.已知3a=2，3b答案8解析33a?b4.若2x=8y+1，且9y答案27解析∵2x=8y+1又9y=3x?9，聯(lián)立x=3y+32y=x?9得到x=21【題型2】乘法公式運(yùn)用【典題1】計(jì)算：(1)(?x?2)x(2)(x+1)(x?1)x(3)(x+2y)(4)x(x?2)解析(1)原式=?x+2(2)原式=或原式=x+1(3)原式=(x+2y)(4)原式=x(x?2)【典題2】證明817?27證明81=3∴817?【典題3】已知兩個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)之總和為48cm，體積之和為28cm解析設(shè)兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a,b，依題意得12a+12b=48?a+b=4，∴a解得ab=3，由a+b=4，∴a=1b=3或a=3b=1，即兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為1cm和變式練習(xí)1.若9x2?mxy+16A、12B、24C、±12D、±24答案D2.若|x+y?5|+(xy?6)2=0A.13B.26C.28D.37答案A解析依題意得x+y=5xy=6，則x2+3.計(jì)算：3+2y9?6y+4y答案27+8解析原式=34.計(jì)算：4+a16?4a+a答案64+解析原式=45.計(jì)算：x3?1答案x解析原式=x6.x,y可取任何實(shí)數(shù)，T=x2+4xy+5y2?2y+2，當(dāng)x=，y=答案x=?2，y=1時(shí)，T取到最小值1解析T==x+2y當(dāng)x+2y=0y?1=0，即x=?2，y=1時(shí)，T7.已知x=2，求x+1x答案1解析x+1=x=x=x=2=1.8.已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，求x2+y2與xy的值．答案x2+y2=25，xy=-12解析∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，

∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；

①-②得：4xy=-48，即xy=-12．9.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，

例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

∴（m+n）2+（n-3）2=0

∴m+n=0，n-3=0

∴m=-3，n=3

問(wèn)題（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．答案（1）14解析（1）x2+2y2-2xy+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，

∴x-y=0，y+2=0，

解得x=-2，y=-2，

∴xy=(?2)?2=14；

（2）∵a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

即（a-5）2+（b-4）2=0，

a-5=0，b-4=0，

解得a=5，b=4，1.若10x=2，則A．8 B．?8 C．18 D．答案C解析∵10x=2，則102.不論a,b為何實(shí)數(shù)，a2A.總是正數(shù)B.總是負(fù)數(shù)C.可以是零D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)答案無(wú)數(shù)解析a2+3.計(jì)算：214答案1解析原式=94.如果45x=3，45y=5，那么解析由45x=3，得45x∴452x+y=5.已知2m=a，2n=b答案a解析22m+n6.計(jì)算：3+2y9?6y+4y答案27+8解析原式=37.已知a=3+52,b=1?答案5解析∵b=1?5∴=3+8.計(jì)算：6答案16解析原式=259.試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2解析∵x所以不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù).10.已知x+y=1，求x3答案1解析x=x+y=x=x=(x+y)11.已知a?b=2，ab=48，求a4答案5392解析∵a?b=2∴∴a12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）1002-200×99+992

（2）2018×2020-20192答案（1）1（1）-1解析（1）1002-200×99+992=1002-2×100×（100-1）+（100-1）2

=[100-（100-1）]2=12=1；

（2）2018×2020-20192=（2019-1）（2019+1）-20192=