2022年江西省吉安市沙坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.2.如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.化簡(jiǎn)得到（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)平方把和,化為平方式,根據(jù)與的大小關(guān)系,去掉根號(hào),然后求出結(jié)果.【詳解】所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符號(hào)是本題解答的關(guān)鍵，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)．4.數(shù)列滿足其中任何連續(xù)的三項(xiàng)之和為20，并且，則＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9參考答案：D略5.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A選項(xiàng)A中，函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)。綜上可得A正確，選A。

7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B9.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個(gè)長(zhǎng)方體

B．兩個(gè)圓柱

C．一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱

D．一個(gè)球和一個(gè)長(zhǎng)方體參考答案：C10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝

．參考答案：12.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3213.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家.參考答案：2014.若，則的取值范圍是

。參考答案：或15.

；若

。參考答案：0、

16.已知，若，化簡(jiǎn)______________．參考答案：17.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：(1)(2)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，

Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an﹣3；（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件能推導(dǎo)出2an=3an﹣3an﹣1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，知bn==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣3，∴2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，n≥2兩式相減，得：2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，n≥2，∴{an}是公比為3的等比數(shù)列，∵2S1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3?3n﹣1=3n．（Ⅱ）∵，∴bn===，∴Tn=1﹣+…+=1﹣=．20.（本題滿分16分）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,

且,求.參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………………2分

證明：任取，設(shè)，………1分

則

……2分

又，所以

故………2分

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

………1分22.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)．連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1