福建省漳州市南苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為兩條不同直線，，為兩個(gè)不同平面.則下列命題正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項(xiàng)A：若，，則得到與無(wú)公共點(diǎn)，則與可以平行，也可以是異面，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：設(shè)，因?yàn)椋瑒t因?yàn)榕c可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，，所以與無(wú)公共點(diǎn)，因?yàn)?，所以與無(wú)公共點(diǎn)，則與異面或平行，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，，，若，則，同理可得：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所以，選項(xiàng)D正確.本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、線線平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.

2.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=1，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．4.函數(shù)的值域是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.計(jì)算,結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B6.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B7.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長(zhǎng)度單位 B.向左平移長(zhǎng)度單位C.向右平移長(zhǎng)度單位 D.向左平移長(zhǎng)度單位參考答案：A8.下列說(shuō)法正確的是

（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略10.已知集合，，，則的關(guān)系

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)______h.參考答案：101312.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，．若，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)到圓心的距離為

．參考答案：13.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.參考答案：

2+

14.化簡(jiǎn)：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．15.（4分）長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?。故答案為?7.sin210°=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）若對(duì)于區(qū)間上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）用定義證明;（2）.19.如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對(duì)于圖2，完成以下各小題：(1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；(2）證明：AC平面BCD；(3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）參考答案：解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要?jiǎng)t略21.如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量．（1）求單位向量的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面積S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)=（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模得到，解方程得，（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，根據(jù)向量的投影即可求出．（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），依題意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，則h=||cosθ==?，=（1，4），當(dāng)=（﹣，）時(shí)，h=1×（﹣）+4×=，當(dāng)=（，﹣）時(shí)，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，以及向量的投影和三角形的面積．22.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的